離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)

離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）學(xué)習(xí)目標(biāo)（數(shù)學(xué)期望）············二）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)三）特殊分布的數(shù)學(xué)期望2、二項(xiàng)分布一）離散型隨機(jī)變量的平均值1、兩點(diǎn)分布一、復(fù)習(xí)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：

X············1Pi≥0，i＝1，2，…；2p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量，則的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均二、新知探索新知一離散型隨機(jī)變量取值的平均值（數(shù)學(xué)期望）離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下············說明：（1）均值：反應(yīng)隨機(jī)變量的平均水平（常數(shù)）（2）權(quán)值：隨機(jī)變量的概率。加權(quán)平均

練習(xí)1、盧記商場要將單價(jià)分別為18元/g，24元/g，36元/g的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價(jià)才合理？X182436P解：設(shè)糖果的單價(jià)為隨機(jī)變量，則=18，24，36

故隨機(jī)變量的分布列如下：問：是否每次賣出去的糖果的真實(shí)價(jià)格為23元？答：每次賣出去的糖果的真實(shí)價(jià)格不一定為23元，可能比23多，也可比23少。（樣本）隨機(jī)變量的均值為常數(shù)（總體均值）；樣本的均值為變量；樣本容量不斷增多，樣本均值越來越接近于隨機(jī)變量均值練習(xí)1、盧記商場要將單價(jià)分別為18元/g，24元/g，36元/g的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價(jià)才合理？X182436P解：設(shè)糖果的單價(jià)為隨機(jī)變量，則=18，24，36

故隨機(jī)變量的分布列如下：變式：由于原料，租金價(jià)格上漲，商場里所有糖果價(jià)格翻培，另每斤糖果外加1元包裝費(fèi)，現(xiàn)在混合糖果定價(jià)多少才合理？設(shè)價(jià)格上漲后糖果的單價(jià)Y則Y=21EY=EY=E21=2E1······························Y＝a＋b證明：新知二）三、隨堂練習(xí)1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.21則E（ξ）=2、隨機(jī)變量ξ的分布列是242若η=2ξ1，則E（η）=58ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=75,則a=b=04013．若ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則Eξ－Eξ的值為A．無法求B．0C．EξD．2Eξ1、兩點(diǎn)分布X10Pp1－p2、二項(xiàng)分布特殊分布的數(shù)學(xué)期望新知三）例1一次考試中，第一大題由12個(gè)選擇題組成，每題選對得5分，不選或錯(cuò)選得0分．小王選對每題的概率為08，則其第一大題得分的均值為（）．A．48B．46C．38D．54例2盧記商場舉行一場抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，抽中一個(gè)紅球可得獎(jiǎng)金5元，抽中白球獎(jiǎng)金為0元。每個(gè)人只需交4元，就有1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且每次可抽2個(gè)球。（1）求每人每次抽獎(jiǎng)抽到紅球個(gè)數(shù)的分布列及均值；（2）求每人每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)金Y的數(shù)學(xué)期望。（3）每人每次抽獎(jiǎng)平均獲利Q為多少元？例2盧記商場舉行一場抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，抽中一個(gè)紅球可得獎(jiǎng)金5元，抽中白球獎(jiǎng)金為0元。每個(gè)人只需交4元，就有1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且每次可抽2個(gè)球。（1）求每人每次抽獎(jiǎng)抽到紅球個(gè)數(shù)的分布列及均值；（2）求每人每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)金Y的數(shù)學(xué)期望。（3）每人每次抽獎(jiǎng)平均獲利Q為多少元？

X的分布列如下X

0

12

（2）Y=5

（3）Q=Y-4=5-4

例3：某商場的促銷決策：統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬元；商場外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國慶節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方案？（參考課本P63例3）培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520隨堂練習(xí)：南中選派40名學(xué)生參加深圳市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如右表所示：1從這