條件概率省賽一等獎

221條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)了解條件概率的定義掌握條件概率的計算方法會利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題重點&難點條件概率的概念的理解靈活運用條件概率公式解決簡單實際問題《快樂大本營》在湖南人們都是家喻戶曉一檔綜藝，現(xiàn)同學(xué)中有3個忠實粉絲好不容易才弄到一張入場券大家都想去,只好用抽簽的方法來解決入場券3張同樣的卡片，只有一張上寫有“入場券”，其余的什么也沒寫將它們放在一起，洗勻，讓3個人依次抽取“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大”這樣說有道理嗎？問題1:如果記最后一名同學(xué)抽到入場券的事件為事件B，那么事件B發(fā)生的概率是多少？問題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到入場券,那么最后一名同學(xué)抽到入場券的概率又是多少？問題3：你計算的結(jié)果一樣嗎？若不一樣,為什么小組探究：一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，nB表示事件B包含的基本事件的個數(shù)問題1解：記“最后一名同學(xué)抽到入場券”為事件B（Ω為所有結(jié)果組成的全體，三張獎券用1、2、Y，Y表示中獎獎券）知道第一名同學(xué)的結(jié)果會影響最后一名同學(xué)中獎的概率嗎？問題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到，那么最后一名同學(xué)抽到入場券的概率是多少？事件A已經(jīng)發(fā)生，只需在A的范圍內(nèi)考慮問題即可，我們記此時的事件空間為，則在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即事件AB發(fā)生，而事件AB中含有兩個事件，即設(shè)事件C=“已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到，那么最后一名同學(xué)抽到入場券”由古典概型可知，問題3為什么兩個問題的概率不一樣？因為探究中已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果會影響最后一名同學(xué)抽到入場券的概率。在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是PB我們將探究中的事件記為,稱為在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率PB以試驗發(fā)生為條件,樣本空間是內(nèi)涵理解:ABPB|A以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為APB|A相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中PB|A≠PB？一般地,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個事件,且Ｐ（A）＞０，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．1、定義條件概率ConditionalProbability一般把P（B︱A）讀作A發(fā)生的條件下B的概率。2條件概率計算公式:PB|A相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率AB辨析PB/A與PAB典型例題1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為法二：因為nAB=6，nA=12，所以變式1一個家庭中有兩個小孩。假定生男生女是等可能的已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是多少？變式1一個家庭中有兩個小孩。假定生男生女是等可能的已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是多少？

變式一解法二：縮小基本事件空間法變式2設(shè)某種動物由出生算起活到20歲的概率為08，活到25歲的概率為04，現(xiàn)有一個20歲的動物，問它能活到25歲的概率是多少？變式2設(shè)某種動物由出生算起活到20歲的概率為08，活到25歲的概率為04，現(xiàn)有一個20歲的動物，問它能活到25歲的概率是多少？解：設(shè)A“能活到20歲”，B=“等活到25歲”，則PA=08，PB=04，而所求概率為PB/A,由

所以這個動物能活到25歲的概率是05優(yōu)秀學(xué)案展示優(yōu)秀學(xué)案展示例2：一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。條件概率計算中注意的問題1、條件概率的判斷：（1）符號判斷：PB/A或PA/B2當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，