條件概率省賽一等獎(jiǎng)

221條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)了解條件概率的定義掌握條件概率的計(jì)算方法會(huì)利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)&難點(diǎn)條件概率的概念的理解靈活運(yùn)用條件概率公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題《快樂(lè)大本營(yíng)》在湖南人們都是家喻戶曉一檔綜藝，現(xiàn)同學(xué)中有3個(gè)忠實(shí)粉絲好不容易才弄到一張入場(chǎng)券大家都想去,只好用抽簽的方法來(lái)解決入場(chǎng)券3張同樣的卡片，只有一張上寫有“入場(chǎng)券”，其余的什么也沒(méi)寫將它們放在一起，洗勻，讓3個(gè)人依次抽取“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大”這樣說(shuō)有道理嗎？問(wèn)題1:如果記最后一名同學(xué)抽到入場(chǎng)券的事件為事件B，那么事件B發(fā)生的概率是多少？問(wèn)題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到入場(chǎng)券,那么最后一名同學(xué)抽到入場(chǎng)券的概率又是多少？問(wèn)題3：你計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？若不一樣,為什么小組探究：一般地，我們用W來(lái)表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，nB表示事件B包含的基本事件的個(gè)數(shù)問(wèn)題1解：記“最后一名同學(xué)抽到入場(chǎng)券”為事件B（Ω為所有結(jié)果組成的全體，三張獎(jiǎng)券用1、2、Y，Y表示中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券）知道第一名同學(xué)的結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率嗎？問(wèn)題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到，那么最后一名同學(xué)抽到入場(chǎng)券的概率是多少？事件A已經(jīng)發(fā)生，只需在A的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題即可，我們記此時(shí)的事件空間為，則在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即事件AB發(fā)生，而事件AB中含有兩個(gè)事件，即設(shè)事件C=“已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到，那么最后一名同學(xué)抽到入場(chǎng)券”由古典概型可知，問(wèn)題3為什么兩個(gè)問(wèn)題的概率不一樣？因?yàn)樘骄恐幸阎谝幻瑢W(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到入場(chǎng)券的概率。在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是PB我們將探究中的事件記為,稱為在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率PB以試驗(yàn)發(fā)生為條件,樣本空間是內(nèi)涵理解:ABPB|A以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為APB|A相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中PB|A≠PB？一般地,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個(gè)事件,且Ｐ（A）＞０，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．1、定義條件概率ConditionalProbability一般把P（B︱A）讀作A發(fā)生的條件下B的概率。2條件概率計(jì)算公式:PB|A相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率AB辨析PB/A與PAB典型例題1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為法二：因?yàn)閚AB=6，nA=12，所以變式1一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩。假定生男生女是等可能的已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？變式1一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩。假定生男生女是等可能的已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？

變式一解法二：縮小基本事件空間法變式2設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為08，活到25歲的概率為04，現(xiàn)有一個(gè)20歲的動(dòng)物，問(wèn)它能活到25歲的概率是多少？變式2設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為08，活到25歲的概率為04，現(xiàn)有一個(gè)20歲的動(dòng)物，問(wèn)它能活到25歲的概率是多少？解：設(shè)A“能活到20歲”，B=“等活到25歲”，則PA=08，PB=04，而所求概率為PB/A,由

所以這個(gè)動(dòng)物能活到25歲的概率是05優(yōu)秀學(xué)案展示優(yōu)秀學(xué)案展示例2：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。條件概率計(jì)算中注意的問(wèn)題1、條件概率的判斷：（1）符號(hào)判斷：PB/A或PA/B2當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，