指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用省賽一等獎(jiǎng)

第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)2能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問(wèn)題重、難點(diǎn)．【例1－1】1下列大小關(guān)系正確的是 A．043<304<π0 B．043<π0<304 C．304<043<π0 D．π0<304<043 2設(shè)a＝0606，b＝0615，c＝1506，則a，b，c的大小關(guān)系是 A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a方向1比較兩數(shù)的大小考查方向題型一指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

解析1043<040＝1＝π0＝30<304，故選B．2∵1506>150＝1,0606<060＝1，故1506>0606，又函數(shù)y＝在－∞，＋∞上是減函數(shù)，且15>06，所以0615<0606，故0615<0606<1506，選C．答案1B2C方向2解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式方向3指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性 規(guī)律方法1比較冪值大小的三種類型及處理方法2．解指數(shù)不等式的類型及應(yīng)注意的問(wèn)題1形如a>ab的不等式，借助于函數(shù)y＝a的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，要對(duì)a分為0<a<1和a>1兩種情況分類討論．2形如a>b的不等式，注意將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助于函數(shù)y＝a的單調(diào)性求解．3．函數(shù)y＝afa>0，a≠1的單調(diào)性的處理技巧當(dāng)a>1時(shí)，y＝af與y＝f的單調(diào)性相同，當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝af與y＝f的單調(diào)性相反．題型二指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1與實(shí)際生活有關(guān)的問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確讀懂題意，從實(shí)際問(wèn)題中提取出模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．2在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)基數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間后的總量y可以用y＝N1＋p來(lái)表示，這是非常有用的函數(shù)模型．【訓(xùn)練1】春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了________天． 解析假設(shè)第一天荷葉覆蓋水面面積為1，則荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y＝2－1，當(dāng)＝20時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng)19天時(shí)，荷葉布滿水面一半． 答案19題型三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用規(guī)律方法解決指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題的注意點(diǎn)1注意代數(shù)式的變形，如分式通分、因式分解、配方法、分母或分子有理化等變形技巧．2解答函數(shù)問(wèn)題注意應(yīng)在函數(shù)定義域內(nèi)進(jìn)行．3由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，因此要注意是否需要討論． 1解由題意得2－1≠0，即≠0， ∴f的定義域?yàn)椋蓿?∪0，＋∞．1．>，則m，n的大小關(guān)系為 A．m>n B．m<n C．m＝n D．不能確定 解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝上的減函數(shù)，>，所以m<n 答案B課堂達(dá)標(biāo)答案A4．不等式23－2<－4的解集為_(kāi)_______． 解析原不等式可化為23－2<24－3，因?yàn)楹瘮?shù)y＝2是R上的增函數(shù)，所以3－2<4－3，解得<1，則解集為{|<1}． 答案{|<1}5．比較下列各組值的大小： 118－01,18－02； 21903,0731； 3a13，a25a>0，且a≠1． 解1因?yàn)楹瘮?shù)y＝上的增函數(shù)，且－01>－02，所以18－01>18－02 2因?yàn)?903>190＝1,0731<070＝1，所以1903>0731 3當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝a是R上的增函數(shù)，又13<25，故a13<a25； 當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝a是R上的減函數(shù)，又13<25，故a13>a251．比較兩個(gè)指數(shù)式值大小的主要方法 1比較形如am與an的大小，可運(yùn)