基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

必修第一冊(cè)基本不等式01課堂導(dǎo)入上節(jié)課，我們類比等式的性質(zhì)研究了不等式的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下不等式具有哪些性質(zhì)呢？我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運(yùn)算中具有重要作用。那么是否也存在一些不等式，它們?cè)诮鉀Q不等式問題時(shí)有著與乘法公式類似的重要作用呢？那我們今天就利用所學(xué)的不等式的性質(zhì)來研究一類重要的不等式——基本不等式。01課堂導(dǎo)入ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。02基本不等式意義追問2由左式轉(zhuǎn)化為右式利用了哪些不等式的性質(zhì)？追問3你們能試著用文字語言描述基本不等式？基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。02基本不等式證明

02證明基本不等式證明

追問1上述證明中每一步推理的依據(jù)是什么？我們將上述過程倒過來，就可以推出基本不等式了。02基本不等式證明（分析法）追問2上述證明方法叫做“分析法”，你能試著歸納一下用分析法證明命題的思路嗎？分析法分析法是一種“執(zhí)果索因”的證明方法，即從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理）為止。追問3根據(jù)此證明過程，同學(xué)們能說說分析法的證明格式是怎樣的嘛？由于分析法是要從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，所以每一步的推理都要用“要證…，只要證…”的格式，當(dāng)推導(dǎo)到一個(gè)明顯成立的條件后，要指明“顯然xx成立”。03基本不等式的幾何解釋問題3

如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD。你能利用這個(gè)圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？我們已經(jīng)從代數(shù)的角度分析了基本不等式，那從幾何的角度要怎么證明呢？幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)04基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1

x＞0，求的最小值

04基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

追問3請(qǐng)歸納滿足什么條件的代數(shù)式才能用基本不等式求解最值？一正：各項(xiàng)必須為正數(shù)；二定：求最值的和或積必須為定值；三相等：明確等號(hào)成立時(shí)的條件。04基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

04基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

追問1兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，你能由題中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？積定和最小04基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

追問2兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，你能由題中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？和定積最大04練一練

判斷下列不等式是否成立：√√√基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用√解：練一練(1)已知a>0，b>0，ab=36，求a+b的最小值.已知和為定值，求積的最值解：練一練

已知a>0，b>0，a+b=18，求ab的最小值.已知積為定值，求和的最值解：一正二定湊項(xiàng)：使積成定值三相等練一練

已知x>3，求

的最小值.基本不等式使用的條件：一正二定三相等解:∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),取“=”號(hào).2x=(1-2x),即

x=

14∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.1418一正二定湊項(xiàng)：使和成定值三相等練一練

已知