河北省保定市競秀區(qū)北京師范大學(xué)保定實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.4.答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.一、選擇題（本大題共16個小題；1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.－1 D.02.已知點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，則點C的坐標為（）A. B. C. D.3.由，得，則x的值可能是（）A.－1 B.0 C.0.5 D.14.圍棋起源于我國，古時稱“弈”，傳為帝堯所作，春秋戰(zhàn)國時期即有記載.當手中白棋再次落在圖中哪個位置時，與原圖中棋子擺成的圖案（不考慮顏色）為中心對稱圖形（）（4題圖）A.① B.② C.③ D.④5.若，則運算符號“□”表示（）A.＋ B.－ C.× D.÷6.函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.7.下列各數(shù)中，不能被整除的是（）A.6 B.8 C.16 D.408.下列命題的逆命題為假命題的是（）A.等邊三角形三個內(nèi)角均為 B.兩直線平行，同位角相等C.內(nèi)錯角相等 D.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等9.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（）（9題圖）A. B. C. D.10.關(guān)于x的方程，下列做法正確的是（）A.方程兩邊都乘以得： B.是方程的解C.方程兩邊都乘以得： D.是方程的增根11.如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：①任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.②以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.③分別以點D和點E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.④作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，判斷下列三角形中不一定是等腰三角形的為（）（11題圖）A. B. C. D.12.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書.已知購買1本《北上》和2本《牽風(fēng)記》需80元；購買5本《北上》與購買6本《牽風(fēng)記》的價格相同.如果設(shè)《北上》的單價是x元，《牽風(fēng)記》的單價是y元.那么根據(jù)題意列方程組正確的是（）A. B. C. D.13.嘉嘉只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.他是這樣操作的：如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P.嘉嘉說：“射線OP就是的角平分線.”他的依據(jù)是（）（13題圖）A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點D.三角形三邊的垂直平分線交于一點14.如圖，地面上有一個長方體盒子，一只螞蟻在這個長方體盒子的頂點A處，盒子的頂點處有一小塊糖粒，螞蟻要沿著這個盒子的表面A處爬到處吃這塊糖粒，已知盒子的長和寬均為20cm，高為30cm，則螞蟻爬行的最短距離為（）cm.（14題圖）A. B.50 C. D.7015.如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點，則四邊形EGFH的周長（）（15題圖）A.只與AB、CD的長有關(guān) B.只與AD、BC的長有關(guān)C.只與AC、BD的長有關(guān) D.與四邊形ABCD各邊的長都有關(guān)16.如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公共頂點，設(shè)相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會圍成一個正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是或5，則（）（16題圖）A.甲的結(jié)果正確 B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.把答案寫在題中橫線上）17.分解因式：______.18.在解二元一次方程組時，若①－②可直接消去未知數(shù)y，則m和n滿足的關(guān)系式是____________.19.中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位.學(xué)習(xí)了勾股定理后，小明也繪制了一幅“趙爽弦圖”，如圖①所示，已知他繪制的大正方形的面積是5，且圖中四個全等的直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的大長方形ABCD.（1）圖中四個全等的直角三角形中較長直角邊長為a，較短直角邊為b，則______（直接填數(shù)字）.（2）圖②中大長方形ABCD的周長是______.三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）20.計算：（本小題滿分8分，（1）題3分，（2）題5分）（1）；（2）先化簡，再求值：（其中a為圖中數(shù)軸上的點A表示的實數(shù)，）.21.某校為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，隨機抽取部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）求被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求被調(diào)查學(xué)生戶外活動時間的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若又有n個人參與了調(diào)查，把他們戶外活動時間之前的數(shù)據(jù)合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變，則n的最小值為______.22.（本小題滿分9分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，垂足分別為E，F(xiàn).（1）求證：；（2）若AC與BD交于點O，求證：.23.（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，和，請按下列要求畫圖并填空.（1）平移線段AB，使點A平移到點C，則點B的對應(yīng)點點D坐標為______；若點為AB上一點，則平移后，點P的對應(yīng)點的坐標為______（用含a、b的代數(shù)式表示）.（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，請在圖23-1的網(wǎng)格圖中畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，并寫出點E的坐標為______，連接點BE，EC，CB，得到，請說明的形狀，并說明理由；圖23-1（3）請在圖23-2的y軸上找出一點F（保留畫圖痕跡），使的周長最小，并直接寫出點F的坐標為______.圖23-224.（本小題滿分10分）如圖，直線經(jīng)過，兩點.已知點，點P是線段BD上一動點（可與點B，D重合），直線：（k為常數(shù)，且）經(jīng)過點P，且與始終交于點C.（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）當時，求點C的坐標；（3）直線必過點______，在點P移動的過程中，k的取值范圍為______.25.（本小題滿分12分）嘉嘉計劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品暑假期間擺攤售賣，經(jīng)過多方調(diào)查，仔細甄別，他選定了A、B兩款網(wǎng)紅飾品，發(fā)現(xiàn)每個B款飾品的進價比每個A款飾品的進價貴5元，花費120元購進A款飾品的數(shù)量與花費160元購進B款飾品的數(shù)量相同.（1）請求出每個A、B兩款飾品的進價分別是多少？（2）嘉嘉計劃用不超過1700元的成本購進A，B兩款飾品共100個，如果將A、B兩款飾品的出售單價分別定為21元/個，28元/個，他應(yīng)該如何購進才能保證當飾品全部售出后獲得最大利潤？26.（本小題滿分12分）【動手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板DOE（，）的直角頂點O放置在另一塊直角三角板ABC（，）的斜邊AB的中點處，并將三角板DOE繞點O任意旋轉(zhuǎn).圖1圖2（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】當三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點P，Q時：①如圖1，當時，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為_____