拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第3

章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念．(重點(diǎn))2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程．(易錯(cuò)點(diǎn))3.明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題．(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一、拋物線的定義感知與體驗(yàn)一、拋物線的定義感知與體驗(yàn)一、拋物線的定義

圓錐面與母線平行的截面截線感知與體驗(yàn)一、拋物線的定義按下列步驟作出一條曲線在紙一側(cè)固定直尺，將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺；取長等于另一直角邊長的繩子，固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F，固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上；用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊；上下移動(dòng)三角板,用筆畫出軌跡感知與體驗(yàn)一、拋物線的定義可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.即:當(dāng)|MF|=d時(shí)(d為M到l的距離)點(diǎn)M的軌跡是拋物線

定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線想一想?

當(dāng)直線l經(jīng)過定點(diǎn)F，則點(diǎn)M的軌跡是什么？經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于l的直線拋物線的定義設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點(diǎn)的集合P={M??MF?=d}.將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0).①二、拋物線的方程二、拋物線的方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（標(biāo)準(zhǔn)方程）拋物線的四種不同標(biāo)準(zhǔn)方程圖像

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程二、拋物線的方程三、題型與方法題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程三、題型與方法1．用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟2．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)需注意的三個(gè)問題(1)把握開口方向與方程一次項(xiàng)系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)位置或開口方向，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；列方程：根據(jù)條件建立關(guān)于參數(shù)p的方程；解方程：解關(guān)于參數(shù)p的方程，求出p的值；得方程：根據(jù)參數(shù)p的值，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。三、題型與方法題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[跟蹤訓(xùn)練]1根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(－3，－1)；(2)焦點(diǎn)為直線3x－4y－12＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．三、題型與方法題型二

拋物線定義的應(yīng)用例2.已知?jiǎng)訄AM與直線y＝2相切，且與定圓C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為r，由題意可得M到C(0，－3)的距離與到直線y＝3的距離相等．由拋物線的定義可知：動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0，－3)為焦點(diǎn)，以y＝3為準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為x2＝－12y.三、題型與方法題型二

拋物線定義的應(yīng)用例3.如圖，已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．P0QHd三、題型與方法題型二

拋物線定義的應(yīng)用1.拋物線的軌跡問題，既可以用軌跡法直接求解，也可以先將條件轉(zhuǎn)化，再利用拋物線的定義求解．后者的關(guān)鍵是找到滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離且定點(diǎn)不在定直線上的條件，有時(shí)需要依據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能得到滿足拋物線定義的條件．2.解決最值問題．在拋物線中求解與焦點(diǎn)有關(guān)的兩點(diǎn)間距離和的最小值時(shí)，往往用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線解決最值問題．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離可以相互轉(zhuǎn)化，所以焦半徑|MF|＝x0＋三、題型與方法題型二

拋物線定義的應(yīng)用知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線(不包含原點(diǎn))，其方程應(yīng)為y2＝2x(x＞0)

D三、題型與方法題型三拋物線的實(shí)際應(yīng)用例4.一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱口寬AB恰好是拱高OD的4倍．若拱口寬為am，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值．解:以拱頂O為原點(diǎn)，拱高OD所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．三、題型與方法題型三拋物線的實(shí)際應(yīng)用設(shè)點(diǎn)E(0.8，y0)為拋物線上一點(diǎn)，代入方程x2＝－ay，得0.82＝－ay0，∴a的最小整數(shù)值為13.例4.一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱口寬AB恰好是拱高OD的4倍．若拱口寬為am，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值．三、題型與方法利用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決此問題，操作步驟為：(1)建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．(2)假設(shè)：設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．(3)計(jì)算：通過計(jì)算求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(4)求解：求出需要求出的量．(5)還原：還原到實(shí)際問題中，從而解決實(shí)際問題.[跟蹤訓(xùn)練]4.河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5m時(shí)，水面寬為8m，一小船寬4m，高2m，載貨后船露出水面上的部分高0.75m，問：水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距多少m時(shí)，小船開始不能通航？

解:以拱頂為原點(diǎn)，以過拱頂且平行于水面的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，三、題型與方法題型三拋物線的實(shí)際應(yīng)用[跟蹤訓(xùn)練]4.河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5m時(shí)，水面寬為8m，一小船寬4m，高2m，載貨后船露出水面上的部分高0.75m，問：水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距多少m時(shí)，小船開始不能通航？四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練ACBD四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練CAx＝－12