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誤差傳遞公式的推導設間接測得量N=/(x,x,x),式中x,x,x均為彼此相互獨立的直接測得量，每一

123123直接測得量為等精度屢次測量，且只含隨機誤差，那么間接測得量N的最可信賴值〔用平均值N表示〕為①算術合成法求誤差傳遞公式絕對誤差傳遞公式：dfAx+dfAx+dfdxiidx22dx3AN二Ax3相對誤差傳遞公式：AN

AN

~NAx3dIn/dxi

Ax+i

dIn/

Ax+2

dIn/②方和根合成法求標準偏差傳遞公式標準偏差傳遞公式：s」df:N\ldx1丿% (df}S2+」X1Idx丿'2y2 (df)S2+Jx2[dx丿2S2X3相對偏差傳遞公式：『dIn/)*2*3I『dIn/)*2*3Idxi丿S2+X1'dIn/)2IdX2丿S2X2S2X31-一例1：z1-一例1：z=a+b--c，其中a-a±Aa，B-B土AB,c=c±Ac，求的平均值和誤差傳遞公式。解：平均值：Z=A+B-3C；分別對各直接量求一階偏導數(shù)：dz dz dz 1—1，—1， ———da db de 3得誤差傳遞公式：AzdaAa+AzdaAa+竺Ab+dbdz

deAc—Aa+Ab+—Ac34m — — —例2：p=，其中m=m±Am，d=d±Ad，h=h±Ah，求h的平均值和誤差-d2h傳遞公式。4m解：平均值：p=—兀d2h4m對公式p= 兩邊取自然對數(shù)：兀d2h4lnp=ln+lnm-2lnd-lnh，兀InP分別對各直接量求一階偏導數(shù):dlnp=1

dm m，得誤差傳遞公式：dlnpdlnp=1

dm m，得誤差傳遞公式：dlnp2dlnpdd '' __ddh1

h'Ap dlnpdmAm+dlnpddAd+dlnpdhAh=—Am+fAd+1Ah。1——例3：z1——例3：z=a+b-3e,其中a=a土S，b=b土S,求的平均值和標準偏差傳遞公式。解:z=a+b-3e；dz dz=1,=1,da dbdz= 1de=-3'=\(dz-\(da4m=\(dz-\(da4mp=-，兀d2h差傳遞公式。+1竺S](dbb丿2+(dzs(de例4:其中m=m土S,m求h的平均值和標準偏4m解：p=—兀d2h4dlnp2dlnp

dd d' dhlnp=ln+dlnp2dlnp

dd d' dhdlnp=1dm m(

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