帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

9．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)三維目標(biāo)知識(shí)與技能1．了解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)──只受電場(chǎng)力，帶電粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)。并能分析解決加速和偏轉(zhuǎn)方向的問(wèn)題；2．重點(diǎn)掌握初速度與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)）；3．知道示波管的主要構(gòu)造和工作原理。過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用力學(xué)和電學(xué)知識(shí)分析、解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。通過(guò)帶電粒子在電場(chǎng)中加速、偏轉(zhuǎn)過(guò)程分析研究，培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1．滲透物理學(xué)方法的教育：運(yùn)用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不計(jì)粒子重力。2．培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，體會(huì)物理知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題及應(yīng)用。教學(xué)方法講授法、練習(xí)法、歸納法。教具準(zhǔn)備投影儀、投影片、示波器、CAI課件。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過(guò)程［新課導(dǎo)入］帶電粒子在電場(chǎng)中受到靜電力的作用，因此產(chǎn)生加速度，速度的大小和方向都可能發(fā)生變化。對(duì)于質(zhì)量很小的帶電粒子，如電子、質(zhì)子等，雖然它們也會(huì)受到萬(wàn)有引力（重力）的作用，但萬(wàn)有引力（重力）一般遠(yuǎn)小于靜電力，可以忽略。在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場(chǎng)來(lái)改變帶電粒子或控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。利用電場(chǎng)使帶電粒子加速、利用電場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，就是兩種最簡(jiǎn)單的情況。本節(jié)課我們討論兩種最簡(jiǎn)單的情況。［新課教學(xué)］一、帶電粒子的加速1．帶電粒子在電場(chǎng)中的平衡若帶電粒子在電場(chǎng)中所受合力為零時(shí)，粒子將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。mgqE＋＋mgqE＋＋＋＋＋＋－－－－－－分析：帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有：qE－mg＝0因?yàn)樗苤亓ωQ直向下，所以所受電場(chǎng)力必為豎直向上。又因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，所以帶電體帶負(fù)電。根據(jù)不同的已知條件，可求出電荷量q，電場(chǎng)強(qiáng)度E，極板間距d，電勢(shì)差U等。2．帶電粒子的加速U＋－q如圖所示，在真空中有一對(duì)平行金屬板，極板間的距離為d，兩板間加以電壓U。兩板間有一個(gè)質(zhì)量為mU＋－q(學(xué)生活動(dòng)，求解該速度。抽查并在實(shí)物投影儀上評(píng)析)方法一：根據(jù)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解平行金屬板間的場(chǎng)強(qiáng)：E＝帶電粒子受到的電場(chǎng)力：F＝qE＝帶電粒子的加速度：a＝帶電粒子從正極板運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)負(fù)極板的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2＝2ad解得：v＝(點(diǎn)評(píng)：動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))方法二：根據(jù)動(dòng)能定理求解帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的是W＝qU設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速率為v，其動(dòng)能為Ek＝mv2由動(dòng)能定理可知qU＝mv2于是求出v＝(點(diǎn)評(píng)：根據(jù)動(dòng)能定理求解，過(guò)程簡(jiǎn)捷。不僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，同樣適用于兩金屬板是其它形狀，中間的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)的情況)金屬絲金屬板v＋－U【例題1】熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾熱金屬絲和金屬板間加以電壓U＝2500V（如圖），發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔穿出。電子穿出時(shí)的速度有多大？設(shè)電子剛從金屬絲射出時(shí)的速度為零。電子質(zhì)量m×10－30kg，電子的電荷量金屬絲金屬板v＋－U(學(xué)生閱讀并解答本例題)解析：電荷量為e的電子從金屬絲移到到金屬板，兩處的電勢(shì)差為U，電勢(shì)能的減少量是eU。減少的電勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能，所以qU＝mv2解出速率v并把數(shù)值代入，得v＝×107m/s。二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題：如何利用電場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)呢？＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－L＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－LdYY′yv0y′x(CAI課件展示，當(dāng)速度方向與加速度方向垂直時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況)如圖所示，在真空中水平放置一對(duì)金屬板Y和Y′，板間距離為d，在兩板間加以電壓U。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以水平速度v0射入電場(chǎng)中，求：1．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)方程帶電粒子沿極板方向作速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)；垂直于極板方向作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。以進(jìn)入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿極板方向取x軸，垂直于極板方向取y軸，則粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程為x＝v0ty＝解得：y＝（拋物線軌跡方程）2．帶電粒子飛過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間T＝3．帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移y＝＝＝tanφ＝（為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前的加速電壓）v0v0v⊥vφvx＝v0vy＝v⊥＝aT＝v＝＝5．帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏角tanφ＝φ＝arctan可以證明：將帶電粒子的速度方向反向延長(zhǎng)后交于極板中線上的中點(diǎn)。tanφ＝＝，其中y＝，解得：l＝。6．帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打到熒光屏上在距偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)粒子射出端為x的地方，有一與極板垂直的熒光屏。帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到熒光屏上。如果在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沒(méi)有加偏轉(zhuǎn)電壓，這時(shí)帶電粒子打在熒光屏的中心點(diǎn)O。設(shè)加偏轉(zhuǎn)電壓后，粒子打在熒光屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為y＇，如圖所示。根據(jù)相似三角形知識(shí)有：＝tanφ【例題2】?jī)蓚€(gè)相同極板的長(zhǎng)度L＝6.0cm，相距d＝2cm，極板間的電壓U＝200V。一電子沿平行于極板面的方向射入，射入時(shí)的速度v0×107m/s。把兩極板間的電場(chǎng)看做勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y和偏轉(zhuǎn)的角度θ。解析：電子在垂直于板面的方向受到靜電力。由于電場(chǎng)不隨時(shí)間改變，而且是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以整個(gè)去云中在垂直板面的方向上加速度是不變的。電子在垂直于板面方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)豎直偏移的距離為y＝＝離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ為tanθ＝代入數(shù)值后得θo帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的去云，跟重物在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相似，有時(shí)像自由落體運(yùn)動(dòng)，有時(shí)像拋體運(yùn)動(dòng)，依初速度是否為零而定。不過(guò)，重物在重力場(chǎng)中受到的力跟質(zhì)量成正比，因此不同質(zhì)量的物體具有相同的加速度g。但是帶電粒子在電場(chǎng)中受到的力跟它的電荷量成正比，而電荷量相同的粒子可能質(zhì)量不同，因而它們?cè)陔妶?chǎng)中的加速度可以互不相同，這是靜電力與重力場(chǎng)的重要區(qū)別?！窘涣髋c討論】讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)由靜止開(kāi)始加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分為三股？打到熒光屏上會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)亮點(diǎn)？（從側(cè)位移和偏轉(zhuǎn)角分析，得出不會(huì)分成三股。在熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。）第一節(jié)新課幾乎只能上到這里。并且學(xué)生還會(huì)暴露出很多的問(wèn)題，通過(guò)課后作業(yè)3、4、5，可以很明顯的體現(xiàn)出來(lái)：加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)有什么不同。從受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系來(lái)進(jìn)行思考；兩板的邊界分不清，是否正對(duì)不管；需畫(huà)輔助線；運(yùn)動(dòng)粒子的重力是否需要考慮拿不準(zhǔn)；運(yùn)動(dòng)粒子的初始位置亂畫(huà)：場(chǎng)外，場(chǎng)邊、場(chǎng)內(nèi)。場(chǎng)內(nèi)是不可能的；運(yùn)動(dòng)粒子的入射速度方向如何確定。平行，斜向下，斜向上。粒子的落點(diǎn)：落在板上（側(cè)移量知道），恰好從板的邊緣打出，兩個(gè)分位移都可以用；從兩板間其他位置打出（這種情況比較有一般性.）三、示波管的原理1．示波器用來(lái)觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化的電子儀器。其核心部分是示波管。2．示波管的構(gòu)造及作用剛才我們討論了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，那么，有什么實(shí)際意義呢？示波管就是利用帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)規(guī)律制成的。示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成如圖所示。（1）電子槍發(fā)射并加速電子。（2）偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號(hào)電壓）；：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）。（3）熒光屏3．原理利用了電子的慣性小、熒光物質(zhì)的熒光特性和人的視覺(jué)暫留等，靈敏、直觀地顯示出電信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線。的作用：被電子槍加速的電子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后打到熒光屏上。由，Y與U成正比。的作用：加掃描電壓后，將不同時(shí)刻電子的水平位置錯(cuò)開(kāi)。演示：示波器的掃描過(guò)程，掃描頻率由慢變快。如果在偏轉(zhuǎn)電極、之間都沒(méi)有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。示波管的偏轉(zhuǎn)電極上加的是待顯示的信號(hào)電壓，這個(gè)電壓是周期性的。偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒開(kāi)電壓，叫做掃描電壓。如果信號(hào)電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖象了。演示：用示波器分別演示豎直亮線和水平亮線；加正弦交變電壓，顯示正弦曲線。當(dāng)掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同時(shí)，熒光屏上將出現(xiàn)穩(wěn)定的波形。(CAI課件：模擬示波器的構(gòu)造并簡(jiǎn)析其工作原理)【思考與討論】1．如果在電極之間加不變的電壓，使Y的電勢(shì)比高（有時(shí)說(shuō)這種情況是Y正，負(fù)），電子束運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到哪個(gè)方向的力？電子將打在熒光屏的什么位置？如果在電極之間加不變的電壓，而在之間加不變的電壓（X正，負(fù)），電子將打在熒光屏的什么位置？2．如果在電極之間不加電壓，而在電極之間所加的電壓按如圖（a）所示的規(guī)律隨時(shí)間變化，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？試著畫(huà)出來(lái)。AABCDEFUxtt1t2OABCDEFUxtt1t2O（a）（b）3．如果之間加的電壓仍如圖（a）所示，而在電極之間加不變的電壓（X正，負(fù)），在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？若在之間的電壓是“X負(fù)，正”呢？試著畫(huà)出來(lái)。4．如果之間加的電壓仍如圖（a）所示，而在電極之間所加的電壓按如圖（b）所示的規(guī)律變化，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？建議按以下步驟畫(huà)圖。（1）在白紙上按圖（b）右側(cè)的樣子畫(huà)出熒光屏的放大圖；（2）在圖上分別標(biāo)出O、A、B、C、D、E、F、t2幾個(gè)時(shí)刻光點(diǎn)在熒光屏上的位置；（3）根據(jù)以上光點(diǎn)的位置，畫(huà)出熒光屏上的圖形。（用示波器演示分析）四、解題指導(dǎo)1．研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩條主要線索帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問(wèn)題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律。研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開(kāi)：線索1：力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系──牛頓第二定律。根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等。這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況。線索2：功和能的關(guān)系──動(dòng)能定理。根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或從全過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等。這條線索同樣也適用于不均勻的電場(chǎng)。2．研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)重要的思維技巧思維1：類(lèi)比與等效。電場(chǎng)力和重力都是恒力，在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)可與重力作用下的運(yùn)動(dòng)類(lèi)比。例如，垂直射入平行板電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可類(lèi)比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可等效于重力場(chǎng)強(qiáng)度g值的變化等。思維2：整體法（全過(guò)程法）。電荷間的相互作用是成對(duì)出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對(duì)象，就可以不必考慮其間的相互作用。電場(chǎng)力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．它們分別引起電荷電勢(shì)能的變化和重力勢(shì)能的變化，從電荷運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中功能關(guān)系出發(fā)（尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問(wèn)題）往往能迅速找到解題入口或簡(jiǎn)化計(jì)算。［小結(jié)］1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有加速、偏轉(zhuǎn)等，分析方法同力學(xué)，只是在受力分析時(shí)增加電場(chǎng)力分析一項(xiàng)。解決思路：選擇對(duì)象→受力分析→運(yùn)動(dòng)分析→選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律。在解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了我們課堂上給出的求解方法外，是否考慮重力要視情況而定。①基本粒子，如電子、質(zhì)子、離子等除有說(shuō)明或明確暗示外，一般不計(jì)重力，但并不忽略質(zhì)量；②帶電微粒如液滴、油滴、塵埃等，除有特別說(shuō)明外，一般都不能忽略重力。2．示波管是帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的實(shí)際應(yīng)用。［布置作業(yè)］教材第39頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”。板書(shū)設(shè)計(jì)9．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子的加速1．帶電粒子在電場(chǎng)中的平衡2．帶電粒子的加速方法一：根據(jù)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解v2＝2adv＝方法二：根據(jù)動(dòng)能定理求解qU＝mv2v＝二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)方程帶電粒子沿極板方向作速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)；垂直于極板方向作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。x＝v0ty＝y(tǒng)＝（拋物線軌跡方程）2．帶電粒子飛過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間T＝3．帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移y＝＝＝tanφ＝（為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前的加速電壓）v0v0v⊥vφvx＝v0vy＝v⊥＝aT＝v＝＝5．帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏角tanφ＝φ＝arctan可以證明：將帶電粒子的速度方向反向延長(zhǎng)后交于極板中線上的中點(diǎn)。6．帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打到熒光屏上＝tanφ三、示波管的原理1．示波器用來(lái)觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化的電子儀器。其核心部分是示波管。2．示波管的構(gòu)造及作用（1）