2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊(cè) 2-1-1　傾斜角與斜率 課件（36張）

第二章直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.1.通過(guò)對(duì)直線傾斜角及斜率的學(xué)習(xí),體會(huì)用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程(數(shù)學(xué)抽象).2.通過(guò)坐標(biāo)法的引入,學(xué)會(huì)聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維(數(shù)學(xué)運(yùn)算).3.初步了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)抽象).課前自主學(xué)習(xí)主題1

直線的傾斜角1.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l,它的位置由哪些條件確定呢?一點(diǎn)能確定一條直線嗎?提示:對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l,它的位置可以由直線上的兩點(diǎn)或一點(diǎn)及該直線與x軸正方向的夾角來(lái)確定.過(guò)一點(diǎn)不能確定一條直線.2.過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)P可作多少條直線,這些直線的區(qū)別在哪里呢?如何表示這些直線的傾斜程度?提示:過(guò)一點(diǎn)P可作無(wú)數(shù)條直線?這些直線的傾斜程度不同.可以參照直線與x軸的夾角來(lái)描述直線相對(duì)于x軸的傾斜程度.結(jié)論:傾斜角的定義1.當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l_____的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.2.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為_(kāi)__.3.直線的傾斜角α的取值范圍是__________.向上0°0°≤α<180°【對(duì)點(diǎn)練】一條直線l與x軸相交,其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°<α<90°),則其傾斜角為 (

)A.α

B.180°-αC.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α【解析】選D.如圖,當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí),傾斜角為90°+α;當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí),傾斜角為90°-α.

主題3

直線的斜率觀察下圖:1.圖中三條直線的傾斜程度大小如何?提示:直線l3的傾斜程度最大,l1的傾斜程度最小.2.直線的傾斜角與直線的斜率有怎樣的關(guān)系?提示:當(dāng)直線的傾斜角不等于90°時(shí),傾斜角的正切值即為直線的斜率.結(jié)論:

斜率與傾斜角的關(guān)系90°k=0k>0k<0

2.(多選題)(2023·廣州高二檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是 (

)A.直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α<πB.若直線的斜率為tanα,則該直線的傾斜角為αC.平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率D.直線的傾斜角越大,其斜率就越大【解析】選AC.對(duì)于A,直線的傾斜角α的取值范圍為0≤α<π,正確;對(duì)于B,若直線斜率為tanα,則該直線的傾斜角為[0,π)內(nèi)正切值為tanα的角,錯(cuò)誤;對(duì)于C,平面內(nèi)所有直線都有傾斜角,當(dāng)傾斜角為90°時(shí)沒(méi)有斜率,正確;對(duì)于D,傾斜角為銳角時(shí)斜率為正,傾斜角為鈍角時(shí)斜率為負(fù),錯(cuò)誤.

課堂合作探究【思維導(dǎo)引】(1)按照傾斜角的定義及傾斜角的范圍求解.(2)根據(jù)直線傾斜角的定義及三角形的外角定理求解.【解析】(1)選A.由平行線的判定可得傾斜角相等的直線互相平行或重合.所以A正確;因?yàn)?°≤α<180°,所以當(dāng)α=90°,此時(shí)直線不存在斜率,B錯(cuò);α>60°時(shí),3α>180°,與傾斜角的范圍矛盾,C錯(cuò);tan45°=1,D錯(cuò).(2)設(shè)直線l2的傾斜角為α2,由l1和l2向上的方向所成的角為120°,所以∠BAC=120°,所以α2=120°+α1=135°.答案:135°

【類題通法】求直線傾斜角的方法及關(guān)注點(diǎn)

探究點(diǎn)三

斜率與傾斜角的綜合應(yīng)用【典例3】已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).(1)求直線l的斜率k的取值范圍;(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍.【思維導(dǎo)引】畫出圖形,先求出邊界直線的斜率和傾斜角,再根據(jù)圖形確定所求斜率和傾斜角的范圍.

課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

3.以下兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是 (

)A.(4,1)與(-4,-1) B.(0,1)與(1,0)C.(1,4)與(-1,4) D.(-4,1)與(-4,-1)【解析】選D.根據(jù)斜率公式可知