2024屆江蘇省丹陽三中學(xué)、云陽學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省丹陽三中學(xué)、云陽學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．2．將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.64．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°5．第一中學(xué)九年級有340名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進行統(tǒng)計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小6．某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%7．拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．9．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的一元二次方程的一個根，則另一個根______.12．如圖，的頂點和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點，將以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，恰好有一反比例函數(shù)圖象恰好過點，則的值為___________.13．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）14．小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．15．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=____．16．如圖，在中，A，B，C是上三點，如果，那么的度數(shù)為________.17．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為______.18．已知，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．20．（6分）如圖，中，，是的中點，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù).21．（6分）觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_______________________________(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計算：．22．（8分）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y＝的圖象于點M(1)求反比例函數(shù)y＝的表達式；(2)求點M的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AM關(guān)系式為y＝nx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．23．（8分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030…（袋）252010…若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？24．（8分）某游樂場試營業(yè)期間，每天運營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運營成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達式.（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，?ABCD中，連接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分別是BC，AD上的點，且CE＝AF，連接EF交AC與點G．（1）求證：G為AC中點；（2）若EF⊥BC，延長EF交BA的延長線于H，若FH＝4，求AG的長．26．（10分）學(xué)校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題意得=.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．2、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【題目詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方．4、A【解題分析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【題目點撥】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.5、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A.因為一年有365天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.6、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.7、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可．【題目詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點的距離為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸交點坐標(biāo)的求法，兩點之間距離的表示方法．8、A【解題分析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A．考點：根的判別式．9、C【解題分析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.10、B【解題分析】根據(jù)左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),判斷即可.【題目詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知:該幾何體的左視圖為:故選:B.【題目點撥】此題考查的是判斷一個幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4，∴x2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．12、-24【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA，∠DBA=90°，再得出軸，然后求得點D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【題目詳解】設(shè)DB與軸的交點為F，如圖所示：∵以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點，軸∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴軸∴DF=6-2=4∴點D的坐標(biāo)為（-4,6）∵反比例函數(shù)圖象恰好過點∴，解得：故填：【題目點撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.13、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【題目詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進而得出答案．【題目詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．15、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】解：如圖，∵AD，BE是△ABC的中線，且交點為點G，∴點G是△ABC的重心，∴；故答案為：4.【題目點撥】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．16、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【題目詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計算即可.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【題目點撥】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算公式是解題關(guān)鍵.18、-5【分析】設(shè)，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)，得，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)表示、可以簡化計算過程．三、解答題(共66分)19、58°【分析】直接利用圓周角定理求解．【題目詳解】∵∠AOC和∠ADC都對，∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．故答案為：58°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）已有，然后利用（1）的結(jié)論進行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）在和中，∵，，∴∽，∴，∴；（2）∵是中點，∴，∵，∴.∵，∴∽，∴.∵，∴.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）-1【分析】（1）根據(jù)已知的三個等式，可觀察出每個等式左邊的分母經(jīng)過將加號變?yōu)闇p號后取相反數(shù)作為化簡結(jié)果，由此規(guī)律即可得出第n個等式的表達式；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將代數(shù)式化簡后計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵∴第個等式為；（2）計算：【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出化簡結(jié)果即可求出代數(shù)式的值．22、(1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x軸即可得點B的坐標(biāo)，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求得點M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)A、M點的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得．【題目詳解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函數(shù)圖象上∴6＝，即m＝48，∴反比例函數(shù)y＝的表達式為y＝；(2)∵A(8，6)，作AC⊥x軸，由勾股定理得OA＝10，∵AB＝OA，∴AB＝10，∴B(18，6)，設(shè)直線OB的關(guān)系式為y＝kx，∴6＝18k，∴k＝，∴直線OB的關(guān)系式為y＝x，由，解得x＝±1又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，觀察圖象，不等式nx+b﹣≤0的解集為：0＜x≤8或x≥1．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標(biāo)．23、(1);(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【題目詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?x＋40（2）設(shè)利潤為元，得∵∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為225故要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤＝一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．24、（1）w=;（2）游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元【分析】（1）根據(jù)及利潤=票房收入－運營成本即可得出化簡即可.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸公式即可得最大值，及x的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，得.（2）∵中，，∴有最大值.當(dāng)時，最大，最大值為1500.答：游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.25、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明