2024屆山東省臨沂、德州、濟寧市部分縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省臨沂、德州、濟寧市部分縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．43．點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定4．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．12 B．16 C．24 D．325．下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=06．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥.其中正確的個數(shù)是()A． B． C． D．7．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或18．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y29．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短C．長度不變 D．先變短后變長10．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上11．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．12．在中，，已知和，則下列關(guān)系式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．14．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是____．15．方程的根為_____．16．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準(zhǔn)備從報名參加的3男2女共5名同學(xué)中，隨機選出2名同學(xué)進行領(lǐng)唱，選出的這2名同學(xué)剛好是一男一女的概率是：_________．17．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點A(－7，)，B(－8，)，則▲.（用>、<、=填空）．18．分解因式：4x3﹣9x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）20．（8分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．23．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．24．（10分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OE?OF．25．（12分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）．（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．26．如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出a的取值即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【題目詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】∵反比例函數(shù)y＝中的9>0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A(1,y?)、B(3,y?)都位于第一象限，且1<3，∴y?>y?，故選A.4、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【題目詳解】解：∵H、G是AD與CD的中點，

∴HG是△ACD的中位線，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四邊形EFGH的周長為16cm．

故選：B．【題目點撥】本題考查了中點四邊形．解題時，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)．5、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：當(dāng)x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題．6、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對③④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對⑥進行判斷．【題目詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0），（4，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），∴當(dāng)0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時，與x軸必有一個交點，此時a－1＝0，即a＝1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時，由圖象與x軸只有一個交點可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，根據(jù)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，A（﹣4，y1）關(guān)于直線x=﹣2的對稱點是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故選B．點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進而得出答案．【題目詳解】當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A．【題目點撥】此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化．10、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率,即可判斷．【題目詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【題目點撥】此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x，對照四個選項即可得出．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【題目點撥】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的對邊為c，∠A的對邊為a，∴sinA＝，∴a＝c?sinA，．故選：B．【題目點撥】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系．在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、0或5【解題分析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.14、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案．【題目詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．15、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【題目詳解】解：，∴方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，∴方程的根為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.16、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：設(shè)報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．17、＞．【解題分析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y1的大小關(guān)系：∵二次函數(shù)y=﹣x1﹣1x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵點A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函數(shù)y=﹣x1﹣1x+3的圖象上的兩點，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．18、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共78分）19、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過．【解題分析】(1)過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，求出ON的長，即可求得BN的長，即可求得點M到地面的距離；(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ONOM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即點M到地面的距離是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°，∴GPOP0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能安全通過．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【題目詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【解題分析】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題．詳解：（1）當(dāng)y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當(dāng)y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當(dāng)x=2時，y取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．點睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）且；（2）【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根得出，且解之可得；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進行取舍．【題目詳解】解：(1)由于是一元二次方程且有實數(shù)根，所以，即，且∴且(2)設(shè)方程的兩個根為，則，∴整理，得解得根據(jù)(1)中且，得.【題目點撥】此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．23、（1）8.5米；（2）米【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，設(shè)GJ=EF=HJ=x．構(gòu)建方程即可解決問題；【題目詳解】（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，∴HE=DE=7米，∴BH=EH+BE=8.5米，所以古樹BH的高為8.5米；（2）作HJ⊥CG于J．易證△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，∴JF=HE=7米，設(shè)HJ=x．則GJ=EF=HJ=x，在Rt△EFG中，tan60°=，即，