甘肅省慶陽市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

甘肅省慶陽市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了估計(jì)湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計(jì)湖里有魚（）A．條 B．條 C．條 D．條2．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．3．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.525．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．6．如圖，等邊△ABC的邊長為6，P為BC上一點(diǎn)，BP=2，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長為（）A．2 B．43 C．237．一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm8．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對9．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．半徑為6cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是____cm．.12．將拋物線向左平移個單位，得到新的解析式為________.13．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_______度．14．某10人數(shù)學(xué)小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是90分，則這個小組成績的平均數(shù)等于_____分．15．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________16．關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．18．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）20．（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．21．（6分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個紅球第二次又隨機(jī)摸到一個藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．23．（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE24．（8分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60°，求信號塔PQ得高度．25．（10分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關(guān)系.（2）小球在運(yùn)動過程中，離出發(fā)點(diǎn)的距離S與v的關(guān)系滿足，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點(diǎn)32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？26．（10分）某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對“我最喜愛課間活動”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進(jìn)行問卷調(diào)（每人只能選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題.（1）本次調(diào)查共抽取了學(xué)生人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學(xué)通過抽簽的方式確定自己填報(bào)的課間活動，則兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計(jì)整體即可.【題目詳解】設(shè)湖里有魚x條根據(jù)題意有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x=800是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用樣本估計(jì)整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【題目詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．3、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【題目詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【題目詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先移項(xiàng)變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】∵∴∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD∴CD=4故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm．故選A．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．8、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點(diǎn)．【題目詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當(dāng)y=0時，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為2個，故選C．9、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【題目詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項(xiàng)所示，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進(jìn)行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學(xué)知識，又要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和空間想象力．10、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【題目詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【題目詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因?yàn)椋篈B2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．12、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可．【題目詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），向左平移2個單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），所以，平移后的拋物線的解析式為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式．13、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【題目詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).14、1．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解決問題即可．【題目詳解】平均成績＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義.15、【解題分析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【題目點(diǎn)撥】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．16、k≥-1【解題分析】試題分析：當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有?shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點(diǎn)：根的判別式．17、10%．【解題分析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長率是x，則去年繳稅40(1＋x)萬元，今年繳稅40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2萬元．據(jù)此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴該公司繳稅的年平均增長率為10%．18、k＞0【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，三、解答題(共66分)19、解：（1）1．（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，?。?/p>

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【解題分析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．20、解：（1）見解析（2）【分析】（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、約為?！窘忸}分析】過C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，∵，∴，∴，因此，花灑頂端到地面的距離約為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．22、(1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黃球的個數(shù)為1個．（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：．（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個紅球第二次又隨機(jī)摸到一個藍(lán)球，∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分．∴若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；∴若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：．23、見解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根據(jù)SAS判定兩個三角形相似．【題目詳解】證明：∵，∴∵∴∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．24、100米【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，設(shè)PM的長為x米，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，再利用銳角三角函數(shù)即可求出QM，從而求出結(jié)論．【題目詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，如圖所示：則∠PMA＝90°，設(shè)PM的長為x米，在RtPAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x﹣100（米），在RtPBM中，∵tan∠PBM，∴tan60°，解得：x＝50（3），