《電工與電子技術》正弦交流電路

3.1正弦交流電的三要素3.2正弦量的相量表示法

3.3單相交流電路3.4三相交流電路

正弦交流電路正弦交流電路

1．掌握正弦交流電的三要素。

2．了解正弦交流電的相量表示法。3．熟悉幾種單相交流電路，并會做簡單的計算。4．掌握幾種典型三相交流電路，并會做簡單的計算。正弦交流電路

在生產(chǎn)及日常生活中，正弦交流電應用最為廣泛。交流發(fā)電機中所產(chǎn)生的電動勢和正弦信號發(fā)生器所輸出的信號電壓，都是隨時間按正弦規(guī)律變化的，它們是常用的正弦交流電源。所謂正弦交流電路，是指含有正弦交流電源（激勵）且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應）均按正弦規(guī)律變化的電路。

本章主要討論正弦交流電路的基本概念、基本規(guī)律、引入相量對正弦交流電進行分析計算。討論諧振電路的特點以及提高電路功率因數(shù)的方法。討論三相電路不同連接時的電流、電壓關系。3.1正弦交流電的三要素

正弦交流電是指大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律周期變化的電流、電壓、電動勢的總稱。

因此，無論是正弦交流電的電流、電壓或電動勢都可用一個隨時間變化的函數(shù)表示。這個函數(shù)式有時又被稱為正弦交流電的瞬時表達式。

例如一個正弦交流電壓可表示為它的波形可用圖3-1表示：

由數(shù)學知識可知，一個正弦量的特征可由它的頻率（或周期）、幅值和初相位來表示，這三個量稱為正弦函數(shù)的三要素。一個正弦交流電也可以由這三個要素唯一確定。圖3-1正弦電壓波形3.1正弦交流電的三要素

圖3-1正弦電壓波形

正弦量的變化快慢還可以用角頻率ω來表示。正弦量在一個周期內(nèi)變化的角度為

弧度，因此

ω的單位為弧度/秒（

），例如，我國電力標準頻率是50

，習慣上稱為工頻，它的周期和角頻率分別為0.02和314。

3.1正弦交流電的三要素二、幅值和有效值

正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如

和分別表示電壓和電流的瞬時值。瞬時值中最大的值稱為幅值或最大值（見圖3-1），用帶下標“”的大寫字母表示，如、分別表示電壓、電流的幅值。

交流電的幅值不適宜用來表示交流電做功的效果，常用有效值來表示交流電的大小。交流電的有效值是根據(jù)交流電的熱效應來規(guī)定的，讓交流電與直流電同時分別通過同樣阻值的電阻，如果它們在同樣的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，即圖3-1正弦電壓波形

那么，這個交流電流的有效值在數(shù)值上就等于這個直流電流的大小。3.1正弦交流電的三要素

習慣規(guī)定，有效值都用大寫字母表示。通常所講的正弦電壓或電流的大小，都是指的有效值。例如，交流電壓220V，其最大值為（2×220）V=311V。通常使用的交流電表也是以有效值來作為刻度的。3.1正弦交流電的三要素三、初相位

從式（3-1）可以看出，反映正弦量的初始值（t=0時）為

這里，反映了正弦電壓初始值的大小，稱為初相位，簡稱為初相，稱為相位角或相位。初相和相位用弧度作單位，工程上也常用度作單位。不同的相位對應不同的瞬時值，因此，相位反映了正弦量的變化進程。圖3-1正弦電壓波形3.1正弦交流電的三要素

不同的相位對應不同的瞬時值，因此，相位反映了正弦量的變化進程。

在正弦電路中，經(jīng)常遇到同頻率的正弦量，它們只在幅值及初相上有所區(qū)別，如圖3-2所示。圖3-2兩個頻率相同初相不同的電壓和電流這兩個頻率相同，幅值和初相不同的正弦電壓和電流分別表示為

初相不同，表示它們隨時間變化的步調(diào)不一致。例如，它們不能同時達到各自的最大值或零。圖中

，電壓

比電流先達到正的最大值，稱電壓比電流超前

角，或稱電流

比電壓

滯后

角。

3.1正弦交流電的三要素

兩個同頻率的正弦量相位角之差稱為相位差，用

表示，即

可見，兩個同頻率正弦量之間的相位差等于它們的初相角之差，與時間t無關，在任何瞬間都是一個常數(shù)。

圖3-3表示兩個同頻率正弦量的兩種特殊的相位關系。圖3-3兩個同頻率正弦量的相位關系3.1正弦交流電的三要素3.2正弦量的相量表示法

如果直接用正弦量的瞬時表達式或波形圖來分析計算正弦交流電路，將是非常煩瑣和困難的。

因此，工程中通常采用復數(shù)來表示正弦量，把正弦量的各種運算轉(zhuǎn)化為復數(shù)的代數(shù)運算，從而使正弦量的分析與計算得以簡化，我們把這種方法稱為正弦量的相量表示法。3.2正弦量的相量表示法

圖3-5復數(shù)的矢量表示一、復數(shù)及其運算

復數(shù)及其運算是相量法的基礎，因此，下面對復數(shù)進行必要的復習。1.復數(shù)的表示形式

從數(shù)學中可知，在復平面上的任意一個點對應著一個復數(shù)，如圖3-5所示。復數(shù)在實軸上的投影用表示，稱為復數(shù)的實部，單位是復數(shù)在虛軸上的投影用表示，稱為復數(shù)的虛部，單位用表示

。這樣得到復數(shù)的代數(shù)式為3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

二、正弦量的相量表示

任意一個正弦量都可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，如圖3-6所示。有向線段的長度表示正弦量的幅值；有向線段（初始位置）與橫軸的夾角表示正弦量的初相位；有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。圖3-6正弦量用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示

一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復數(shù)表示，因此正弦量可以用復數(shù)來表示，表示正弦量的復數(shù)稱為相量。用大寫字母表示，并在字母上加一點。3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

圖3-7相量圖3.2正弦量的相量表示法

圖3-8例3-4圖3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

圖3-9例3-6圖3.2正弦量的相量表示法

四、歐姆定律的相量表示1.阻抗的定義

無源二端網(wǎng)絡端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無源二端網(wǎng)絡的阻抗（見圖3-10），用符號

表示，即圖3-10阻抗的定義

這個式子也可寫成

，它與直流電路歐姆定律相似，稱為歐姆定律的相量形式。3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.2正弦量的相量表示法

3.3單相交流電路

日常生活中最多的電路就是單相交流電路，比如照明電路以及各種家用電器電路幾乎都是單相交流電路。單相交流電路的負載可歸結為電阻性、電感性或電容性負載。3.3單相交流電路

圖3-12電阻元件的交流電路3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

二、純電感電路

在圖3-13（a）中，假定在任何瞬間，電壓和電流在關聯(lián)參考方向下，設流過電感的電流為

圖3-13電感元件的交流電路3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

圖3-13電感元件的交流電路3.3單相交流電路

圖3-13電感元件的交流電路3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

三、純電容電路

在圖3-14（a）中，假定在任何瞬間，電壓和電流在關聯(lián)參考方向下，設電容兩端的電壓為圖3-14電容元件的交流電路3.3單相交流電路

稱為容抗，感抗與頻率成反比。當頻率的單位是Hz，電容的單位是F時，容抗的單位為Ω。3.3單相交流電路

圖3-14電容元件的交流電路3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

圖3-15RLC串聯(lián)電路

在串聯(lián)電路中，通過各元件的電流相同，所以，對串聯(lián)電路一般選擇電流為參考正弦量，電流與各元件電壓的參考方向如圖3-15（a）所示。3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

復阻抗的實部是電阻，虛部

是感抗和容抗的代數(shù)和，稱為電抗。復阻抗是復數(shù)可用阻抗三角形來表示，如圖3-16所示。圖3-16阻抗三角形3.3單相交流電路

圖3-17RLC電路相量圖

利用相量圖，可求出總電壓與各元件電壓、總電壓與總電流的關系。下面介紹用多邊形法則畫相量圖，如圖3-17所示。（3-35）3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

五、PLC并聯(lián)電路

在生產(chǎn)和生活中所用的電氣設備，大多數(shù)是屬于電感性（RL）負載，如電動機、變壓器、接觸器、日光燈等。這類負載與電容并聯(lián)，在使用上很有意義，其電路如圖3-18所示。圖3-18RL與C并聯(lián)電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

圖3-19相量圖3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

六、諧振電路

具有電阻、電感和電容的電路，在一定條件下，電路的端口電壓與電流出現(xiàn)了相位相同的情況，即整個電路呈阻性。通常把此時電路的工作狀況稱為諧振。

發(fā)生在串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振，發(fā)生在并聯(lián)電路中的諧振稱為并聯(lián)諧振。3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

圖3-21例3-12圖3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

圖3-22并聯(lián)諧振時電流相量3.3單相交流電路

電路的諧振廣泛應用在電子技術中，例如，電視機和收音機的信號接收電路、振蕩電路、中頻放大電路等。但在電力工程系統(tǒng)中，電路發(fā)生諧振的話，有可能產(chǎn)生高電壓或強電流，使系統(tǒng)的正常工作受到破壞，因此，又要避免諧振給電氣設備造成的危害。研究和分析電路的諧振，就是要更好地用其所長，避其所短。3.3單相交流電路

圖3-23無源二端網(wǎng)絡3.3單相交流電路

可見，在正弦交流電路中，電阻總是消耗電能的；電感、電容元件只與電源進行能量交換，實際不消耗電能。有功功率實際上就是二端網(wǎng)絡中各電阻消耗的功率之和，其單位是瓦特（W）。3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

圖3-24功率三角形3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

5.功率因數(shù)的提高

為了充分利用電氣設備的容量和減少線路損失，就需要提高功率因數(shù)。功率因數(shù)不高主要是由于大量電感性負載的存在。工廠生產(chǎn)中廣泛使用的三相異步電動機就相當于電感性負載。在額定負載時，功率因數(shù)為0.7～0.9，輕載或空載時功率因數(shù)常常只有0.2～0.3。為了提高功率因數(shù)，常用的方法就是在電感性負載的兩端并聯(lián)適當大小的電容器，其電路圖和相量圖如圖3-25所示。圖3-25電感性負載并聯(lián)電容的電路圖和相量圖3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.3單相交流電路

3.4三相交流電路

圖3-26三相電動勢的產(chǎn)生3.4三相交流電路

3.4三相交流電路

這三個單相電動勢勢幅值和頻率相同，彼此間相位差為

。把這樣三個單相交流電的組合稱為對稱三相交流電。其波形圖如圖3-27（a）所示。從波形圖上可以看出任意時刻有圖3-27三相電動勢的波形圖和相量圖3.4三相交流電路

3.4三相交流電路

二、三相電源的連接

三相電源繞組有星形（Y）和三角形（△）兩種連接方式。圖3-28三相繞組的星形連接

1.三相電源的星形（Y）連接

把電源繞組的三個末端X、Y、Z連在一起，由三相繞組始端A、B、C向外引出三條輸出線，這種連接方式稱為星形連接，如圖3-28所示。三相繞組的末端連接點稱為電源的中性點，在電路圖上用“N”標示。從中性點引出的導線稱為中性線（或零線），簡稱中線。由三個始端A、B、C向外引出的三條輸電線稱為相線，俗稱火線。電路圖上常用“、

、”表示。這種具有中線的三相供電線路，稱為三相四線制。3.4三相交流電路

圖3-28三相繞組的星形連接

3.4三相交流電路

圖3-29星形連接電壓相量圖3.4三相交流電路

3.4三相交流電路

圖3-30三相電源的三角形（△）連接3.4三相交流電路

圖3-30三相電源的三角形（△）連接3.4三相交流電路

圖3-31負載星形連接的三相電路3.4三相交流電路

圖3-31負載星形連接的三相電