西安交通大學2021-2022學年第一學期高等數(shù)學期末試卷解答

(0竄「、￥9(0竄@LX(0竄「、￥寸(0竄@7寸—比仝I06I-I4一專『呂一矍卑長(0竄@n(008§、曇911SS,—WICN0CN衆(zhòng)?$￡[7、（本小題5分）H8（本小題5分）設(shè)產(chǎn)亡嚴產(chǎn)確定了函數(shù)尸川）?求紇y=e~'sin/dx9、（本小題5分）10、（本小題5分）求函數(shù)y=4-2.r-?的單調(diào)區(qū)間11、（本小題5分）求「:一dx.8+sin1X12、（本小題5分）設(shè)Z1}=t3（3eosc&i4sinftj/）t求出r.13、（本小題5分）設(shè)歯數(shù)尸X的由方程F+ln/=，所確忑求型.dx

14、（本小題5分）求函數(shù)嚴2h-八的極值15、（本小題5分）求極限lim(IO.V-1)(1[左一1}(x+l)J+(2才+I)2+(3a+1)~(10求極限lim(IO.V-1)(1[左一1}16、（本小題5分）二、解答下列各題（本大題共2小題，總計14分）1、（本小題7分）某農(nóng)場需建…個面積為512平方米的矩形的曬谷場,…邊可用原來的石條圍沿,另三邊需砌新石條圍沿，問曬谷場的長和寬各為多少時，才能使材料攝省.2、（本小題7分）2J求「川II線y-二一和丄所帀成的亨面圖形繞站軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積-28三、解答下列各題

設(shè)f（jr）=期―1）（—2）（—釘,證明=0有且僅有三個實根.—學期期末高數(shù)考試（答案）一、解答下列各題（本大題共16小題，總計77分）1、（本小題3分）解：原式一lim——"I，——“6宀12=Inn心212,v_IR=22、（本小題3分）d(l4x1)(1+-Y：)311闔為|a.rctana]3、（本小題闔為|a.rctana]<—[TUliinarcsin—=09ATM"1111、（本小題5分）iftHinarctanarcsin—=0■ITh_y4、(本小題3分)5、（本小題3分）原式二2a-<'1+a-46、（本小題4分）|cot6A(JA=-1cotr,A(l+cot^)d(cot.￥)TOC\o"1-5"\h\z1.1u=一—cotx-—cotc.797、(本小題4分)原式一肚艸丄叭丄)7A—丄；x78（本小題4分）解:dxt+cosf)解:dx^f(cos?-2/sin^J

e'(2sinf+cosf)

(cost1-2fsirir)9、（本小題4分）令J1+.r=u原武=2j：(f/-i?)duJ『2r訓(xùn)11610、（本小題5分）函數(shù)定義域（-oo^）/=2-2.￥=2（1-X）']x=1,F=0當；^I,y>o函數(shù)單調(diào)增區(qū)叵為（--J]當疋兒y<o函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[i,+oo）原式=-J,-t/co$XD9-cos2片13+cosx2—in63-<rostn—In212、（本小題6分）K'\fy點=亡A，［(4cy-3A-)cas^Z-(44■+3ru)sin他習旳13、(本小題6分)TOC\o"1-5"\h\z2y/+=b.v''V14、（本小題6分）定義域（-們+cn）jL連續(xù)V--*駐點：x=-In-白T~yf二2er+r-r>0故故函數(shù)右極小值」斗In2<T故故函數(shù)右極小值」斗In2<T11、（本小題5分）11、（本小題5分）15、(本小題8分)(1+-)2+(2+-y+(34-)a+-*+(10+-)2原式=麗—一J二…(10-)(1I-)xx_10冥11門1-110x11716、（本小題10分）解訂_竺二_dx=|」I-sin莊cosx』(7(^-sin2x+I)I卜-"sin2x2=In1+—&|[12.￥+c2二、解答下列各題（本大題共2小題，總計13分）設(shè)曬谷場寬為兀則長為二二米?新砌石條也沿的總長為龍512L-2x+（^>0）5122X￡"=1024￡"=10243即辰=16為極小值點故哂谷場寬為.瞇長為詈二弦米臥叫使新妣條圍沿所用材料最省2、（本小題8分）解：—-—.8X1-2)^x.-0,a.-42f?5735三、解答下列各題（本大題10分）證明：",￥）在（-叭-加）連續(xù)，可導(dǎo)，從而在［0』］；連續(xù),可導(dǎo).又f(0)二f⑴=f(2)=f⑶二0則分別在[0,1],[1,2],[23]上對f"）應(yīng)用