選修45綜合法、分析法彭亞玲

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法．2理解綜合法和分析法的思考過程、特點(diǎn)，會(huì)用分析法和綜合法證明數(shù)學(xué)問題．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1綜合法、分析法解決數(shù)學(xué)問題的思路及步驟．重點(diǎn)2綜合運(yùn)用綜合法、分析法解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．難點(diǎn)綜合法與分析法③②①①②③思考交流1條件與結(jié)論的位置

2推證的方向

3推證的書寫格式1定義：2邏輯關(guān)系：3思維特點(diǎn)：4綜合法的書寫格式：由因?qū)Ч?順推法一、綜合法從已知條件出發(fā),利用定義、公理、性質(zhì)等經(jīng)過一系列的推理論證,最后得出命題成立從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,即“由因?qū)Ч盤表示已知條件,Q表示要證明的結(jié)論尋找必要條件．綜合法的書寫過程是“因?yàn)椤摺浴唷?在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．邊和角統(tǒng)一起來，

用余弦定理進(jìn)行證明跟進(jìn)練習(xí)【解題準(zhǔn)備】:,B,C成等差數(shù)列,轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言就是2B=AC;2a,b,c成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言就是b2=ac;,B,C為△ABC的內(nèi)角,ABC=180°證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C.①∵A，B，C為△ＡＢC的內(nèi)角,∴Ａ+Ｂ+Ｃ=180°.②由a，b，c成等比數(shù)列，有由①②，得①②，得由①②，得即∴a=c由余弦定理所以△ＡＢC為等邊三角形綜合法由因?qū)Ч治龇?條件與結(jié)論的位置

2推證的方向

3推證的書寫格式思考交流分析法綜合法如果我們從“14<18”出發(fā),逐步倒推回去,就可以用綜合法證出結(jié)論但由于我們很難想到從“14<18”入手,所以用綜合法比較困難

“兩者是互逆的過程，分析法起到了探路的作用”精講點(diǎn)撥1定義：2邏輯關(guān)系：3思維特點(diǎn)：4分析法的書寫格式：從“未知”看“需知”,逐步靠攏已知,即“執(zhí)果索因”P表示已知條件,Q表示要證明的結(jié)論尋找充分條件．執(zhí)果索因,逆推法一、分析法從要證結(jié)論出發(fā),逐步尋求結(jié)論成立的充分條件,直到所需條件為已知或一個(gè)明顯成立的事實(shí)（定義、公理或已證明的定理性質(zhì)等）從而得出要證的命題成立要證：只需證：只要證：即證顯然成立所以,結(jié)論成立已知或明顯成立的條件證明：跟進(jìn)練習(xí).證明：只要證即證故不等式成立.只需證只需證要證只要證顯然成立分析法的適用范圍①已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接;

②證明