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向量空間定義設(shè)為維向量的集合,若集合非空,且集合對于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉,即(1)若(2)若則稱集合為向量空間.記所有維向量的集合為由維向量的線性運(yùn)算規(guī)律,容易驗證集合對于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉,因而集合構(gòu)成一向量空間,則則稱為n維向量空間.向量空間記所有維向量的集合為由維向量的線性運(yùn)算規(guī)律,容易驗證集合對于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉,因而集合構(gòu)成一向量空間,稱為n維向量空間.向量空間記所有維向量的集合為由維向量的線性運(yùn)算規(guī)律,容易驗證集合對于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉,因而集合構(gòu)成一向量空間,稱為n維向量空間.注:具有直觀的幾何圖象.例如,二維向量空間平面;一維向量空間數(shù)軸.時,時,完實體空間;三維向量空間沒有直觀的幾何圖象.
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