運(yùn)用平方差公式因式分解

1432公式法第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時運(yùn)用平方差公式因式分解八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件復(fù)習(xí)引入2.根據(jù)乘法公式計算①

②

.

3.根據(jù)上題的結(jié)果分解因式①

②.①=（）②=（）③=（）④=（）⑤=（）⑥=（）1.填空講授新課用平方差公式進(jìn)行因式分解一想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積平方差公式：a米b米b米a米(a-b)動動手如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=aba-b√√××辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式√√★符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

兩數(shù)是平方，減號在中央．（1）2y2（2）2-y2（3）-2-y2-2y2y2-2（4）-2y2（5）2-25y22-5y2（6）m2-1m2-12例1分解因式：aabb(

+)(-)a2-b2=解:1原式=2322332原式整體思想ab典例精析方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解分解因式：1；2針對訓(xùn)練當(dāng)場編題，考考你！))((22bababa-+=-20152－20142=(2mn)2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=解：1原式＝22-y22＝2y22-y2分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝2y2y-y;2原式＝aba2-1分解因式時，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.＝aba1a-1例2分解因式：方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，確定公式中的a和b，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解因式為止．（一判二定，三提四套，最后再整理）針對訓(xùn)練分解因式：1；2解：1原式＝y(tǒng)2-22原式＝4a24-a2∴－y＝－2解：∵2－y2＝＋y－y＝－2＋y＝1聯(lián)立①②組成二元一次方程組，解得例3已知2－y2＝－2，＋y＝1，求-y，，y的值．

①②方法總結(jié)：在與2－y2，±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值解：1原式＝101＋99101－99＝400；2原式＝45352－4652＝4535＋465535－465＝4×100×7=2800方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化例4計算11012－992；25352×4-4652×4例5求證：當(dāng)n為正整數(shù)時，多項式2n12-2n-12一定能被8整除．即多項式2n12-2n-12一定能被8整除．證明：原式=2n12n-12n1-2n1=4n?2=8n，∵n為正整數(shù)，∴8n被8整除，方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．課堂小結(jié)平方差公式分解因式公式a2-b2=aba-b步驟一提：公因式；二套：公式；三查：多項式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止1下列多項式中能用平方差公式分解因式的是A．a(chǎn)2＋－b2B．5m2－20mnC．－2－y2D．－2＋9D2分解因式232-2的結(jié)果是（）A．3243B．3223C．333D．313Db=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A當(dāng)堂練習(xí)4把下列各式分解因式：116a2-9b2=_________________;2ab2-a-b2=_________________;39y3-363y=_________________;4-a416=_________________4a3b4a-3b4ab9yy2y-24a22a2-a5若將2n-81分解成429232-3，則n的值是______4n=40，2m-3n=5．求m2n2-3m-n2的值．原式=-40×5=-200．解：原式=m2n3m-nm2n-3mn=4mn3n-2m=-4mn（2m-3n，當(dāng)4mn=40，2m-3n=5時，7如圖，在邊長