高二(理)數(shù)學(xué)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于2a2a>|F1F2|>0的點的軌跡。|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|>0新課引入1橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于2a2a>|F1F2|>0的點的軌跡。|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|>0新課引入2引入問題：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？①如圖A，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖B，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a差的絕對值|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a請播放《》請播放《》1我們是如何去研究橢圓的相關(guān)知識的？思考1我們是如何去研究橢圓的相關(guān)知識的？思考2類比上述研究方法對雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行初步研究。1雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的___________等于常數(shù)小于|F1F2|的點的軌跡叫做雙曲線，這_________叫做雙曲線的焦點，_______________叫做雙曲線的焦距．1雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的___________等于常數(shù)小于|F1F2|的點的軌跡叫做雙曲線，這_________叫做雙曲線的焦點，_______________叫做雙曲線的焦距．差的絕對值兩個定點兩焦點間的距離1雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的___________等于常數(shù)小于|F1F2|的點的軌跡叫做雙曲線，這_________叫做雙曲線的焦點，_______________叫做雙曲線的焦距．差的絕對值兩個定點兩焦點間的距離 試一試：在雙曲線的定義中，必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”，那么“常數(shù)等于|F1F2|”，“常數(shù)大于|F1F2|”或“常數(shù)為0”時，動點的軌跡是什么？ 1若“常數(shù)等于|F1F2|”時，此時動點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線F1A，F(xiàn)2B包括端點，如圖所示。AF1F2B 1若“常數(shù)等于|F1F2|”時，此時動點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線F1A，F(xiàn)2B包括端點，如圖所示。AF1F2B 2若“常數(shù)大于|F1F2|”，此時動點軌跡不存在。 1若“常數(shù)等于|F1F2|”時，此時動點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線F1A，F(xiàn)2B包括端點，如圖所示。AF1F2B 2若“常數(shù)大于|F1F2|”，此時動點軌跡不存在。3若“常數(shù)為0”，此時動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線。2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求曲線方程的步驟：建系F1，F(xiàn)2所在的直線為軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系設(shè)點．設(shè)M,y，則F1-c,0，F(xiàn)2c,0F2F1MOy列式:|MF1|-|MF2|=±2a化簡此即為焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程若建系時，焦點在y軸上呢F2F1MxOy若建系時，焦點在y軸上呢F2F1MxOyOMF2F1xy焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦點坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系c2=_______2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦點坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系c2=_______2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦點坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系c2=_______2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦點坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系c2=_______2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a2＋b21如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題1如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F±c，0F±c，0a>0，b>0，但

a不一定大于b，

c2=a2b2a>b>0，a2=b2c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1||MF2|=2a橢圓雙曲線F0，±cF0，±c運用1：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程新知運用【答案】2C35,∞1已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。PBAPBA運用2：與雙曲線有關(guān)的軌跡問題運用2：與雙曲線有關(guān)的軌跡問題1若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；2若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|·|PF2|＝32，試求△F1PF2的面積．運用3：雙曲線定義的應(yīng)用 規(guī)律方法：1求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意對所求結(jié)