高二(理)數(shù)學(xué)《橢圓的幾何性質(zhì)》

橢圓的幾何性質(zhì)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:3橢圓中a,b,c的關(guān)系是:當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)**復(fù)習(xí)**1橢圓的定義:當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)a2=b2c2－a≤≤a,－b≤y≤b知1范圍：－a≤≤a,－b≤y≤b知1范圍：橢圓落在

=±a,y=±b

組成的矩形中2對(duì)稱(chēng)性：從圖形上看,橢圓關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)從方程上看：1把換成-方程不變,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);2把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);3把換成-，同時(shí)把y換成-y方程不

變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中

心對(duì)稱(chēng)。3橢圓的頂點(diǎn)3橢圓的頂點(diǎn)0,ba,00,－b－a,03橢圓的頂點(diǎn)0,ba,00,－b－a,0*頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。

3橢圓的頂點(diǎn)0,ba,00,－b－a,0*頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。

*長(zhǎng)軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。

a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形4橢圓的離心率e刻畫(huà)橢圓扁平程度的量4橢圓的離心率e刻畫(huà)橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:叫做橢圓的離心率4橢圓的離心率e刻畫(huà)橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<14橢圓的離心率e刻畫(huà)橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<11e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁

2e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓離心率對(duì)橢圓形狀的影響:4橢圓的離心率e刻畫(huà)橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<11e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁

2e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓離心率對(duì)橢圓形狀的影響:e與a,b的關(guān)系:焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上

圖象

標(biāo)準(zhǔn)方程||≤a，|y|≤b||≤b，|y|≤a±a,0，0,±b0,±a,±b,0坐標(biāo)軸0,02a2b0,1焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上范圍頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸:_________對(duì)稱(chēng)中心:______軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng):_______短軸長(zhǎng):_______離心率

e=________=_________題型一由橢圓方程求橢圓的幾何性質(zhì)【例1】求橢圓92＋16y2＝144的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【例2】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:2在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為63短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程2如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC=90，則

橢圓的離心率是___?！纠?】題型三求橢圓的離心率2如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC=90，則

橢圓的離心率是___?！纠?】題型三求橢圓的離心率【點(diǎn)撥】求橢圓離心率的方法：

①直接求出a和c，再求e＝,也可利用求解．②若a和c不能直接求出，則看是否可利用條件得到a和c的