可逆矩陣和逆矩陣_第1頁
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文檔簡介

2.5

可逆矩陣與逆矩陣數(shù)的除法在矩陣當(dāng)中，我們也采取這樣的方法倒數(shù)的概念：既兩數(shù)相乘等于1，a,b互為倒數(shù)。a.b=1在矩陣當(dāng)中，我們怎樣求倒數(shù)呢？2。5。1逆矩陣的定義定義2。11:對于n階方陣A，如果有n階方陣B，且滿足

AB=BA=I

（單位陣）則稱A是可逆矩陣，稱B是A的逆矩陣.記作：（限于方陣）例1：設(shè)：問：B,C是否為A的逆陣解：根據(jù)：AB=BA=I例2：設(shè)問：A是否可逆？答案是: A不可逆歸納：什么叫逆陣？僅限于方陣不是所有的方陣都有逆陣會驗(yàn)證是否為逆陣有了逆陣就相當(dāng)于有了除法問題：究竟什么樣的方陣有逆陣？如何求逆陣？2.6.2 可逆矩陣的性質(zhì)由定義知：稱為

A的逆陣.A稱為的逆陣.性質(zhì)1：性質(zhì)2：若A可逆則（是一個(gè)數(shù)）證明：性質(zhì)3：若A可逆，則：證明：性質(zhì)4：若

A,B均可逆。則AB也可逆。且證；性質(zhì)5； 若A可逆，則是唯一的。證（用反證法）：設(shè)

B

,C

均為

,則I=AB（所以，性質(zhì)5是正確的。）定理9.4若A,B是方陣，且滿足

AB=I或BA=I則：（一邊乘等于單位陣，即是它的逆陣。）例3：設(shè)且已知求：

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