自動控制原理ppt課件之第二章-線性系統(tǒng)的數(shù)學描述

自動控制原理杭州電子科技大學“自動控制原理”精品課程課題組

2008.102006年度浙江省精品課程2.3

結構圖2引言結構圖的組成系統(tǒng)結構圖的建立閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖結構圖的簡化和變換規(guī)則引言結構圖（方塊圖）的含義控制系統(tǒng)都是由一些元部件組成的。根據(jù)不同的功能，可將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)或

者叫子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)的功能都可以用一個單向性的函數(shù)方塊來表示。方塊中填寫表示這個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，輸入量加到方塊上，那么輸出量就是傳遞結果。3根據(jù)系統(tǒng)中信息的傳遞方向，將各個子系

統(tǒng)的函數(shù)方塊用信號線順次連接起來，就

構成了系

統(tǒng)的

結構圖，又稱系統(tǒng)的方塊圖。系統(tǒng)的結構圖實際上是系統(tǒng)原理圖與數(shù)學方程的結合，因此可以作為系統(tǒng)數(shù)學模型

的一種圖示。4一、結構圖的組成①

結構圖的每一元件用標有傳遞函數(shù)的方框表示。元件的結構圖方塊外面帶箭頭的線段表示這個環(huán)節(jié)的輸入信號（箭頭指向方框）和輸出信號（箭頭離開方框），其方向表示信號傳遞方向。箭頭處標有代表信號物理量的符號字母。5②

把系統(tǒng)中所有元件都用上述方框形式表

示，按系統(tǒng)輸入信號經過各元件的先后次序，依次將代表各元件的方塊用連接線連結起來。6顯然，前后兩方塊連接時，前面方塊輸出信號必為后面方塊的輸入信號。③

對于閉環(huán)系統(tǒng)，需引入兩個新符號，分別稱為相加點（比較點、綜合點）和分支點（引出點、測量點）。結構圖的相加點(a)和分支點(b)7相加點

如圖(a)所示，它是系統(tǒng)的比較元件，

表示兩個以上信號的代數(shù)運算。箭頭指向的信號流線表示它的輸入信號，箭頭離開它的信號流線表示它的輸出信號；附近的＋、－號表示信號之間的運算關系是相加還是相減。8在框圖中，可以從一條信號流線上引出另一條或幾條信號流線，而信號引出的位置稱為分支點或引出點（如圖(b)所示）。需要注意的是，無論從一條信號流線或一個分

支點引出多少條信號流線，它們都代表一個信號，即原始信號的大小。系統(tǒng)結構圖是由表示系統(tǒng)各個元件的傳遞函

數(shù)方框，根據(jù)信號之間的相互關系連接構成的圖形。9小結：任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方塊圖來表示。10求和點函數(shù)方塊引出點函數(shù)方塊信號線二、系統(tǒng)結構圖的建立①

建立控制系統(tǒng)各部件的微分方程（注意

相鄰元件之間的負載效應影響）；②對各微分方程在零初始條件下進行拉氏變換，并作出各元件的方塊圖；③

按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的框圖連接起來，便得到系統(tǒng)結構圖。11121314以機電隨動系統(tǒng)為例，建立系統(tǒng)結構圖系統(tǒng)組成：電位器電橋、放大器、直流電動機、齒輪系和負載15電位器電橋：16放大器：電樞控制的直流電動機：減速器-齒輪系統(tǒng)(1)列寫各元件的微分方程(2)象方程17(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(1)18(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(2)19(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(3)20(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(4)21(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(5)22M

(s)mθ

(s)m1Js2

+

f

s(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(6)23(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(7)24(3)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(8)25三、閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖閉環(huán)系統(tǒng)結構圖（無干擾作用）圖中各信號之間的關系為式中E

(

s

)

和B

(

s

)

分別為偏差信號和反饋信號的拉氏變換，H(s)為閉環(huán)系統(tǒng)中的反饋傳遞函數(shù)。26開環(huán)傳遞函數(shù)：反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比。即前向傳遞函數(shù)：輸出量C(s)和偏差信號E(s)之比。即單位反饋系統(tǒng)：如果反饋傳遞函數(shù)等于1，那

么開環(huán)傳遞函數(shù)和前向傳遞函數(shù)相同，并稱這時的閉環(huán)反饋系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)。27閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)輸出量C(s)和輸入量R(s)之間的關系消去E(s)可得上式就是系統(tǒng)輸出量C(s)和輸入量R(s)之間的傳遞函

數(shù)，稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。28閉環(huán)傳遞函數(shù)將閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性與前向通道環(huán)節(jié)和反饋通道環(huán)節(jié)的動態(tài)特性聯(lián)系在一起?？梢?，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出量取決于閉環(huán)傳遞函數(shù)和輸

入量的性質。29擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)結構圖擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)結構圖如果有擾動存在，根據(jù)線性系統(tǒng)滿足疊加性原理的性質，可以先對每一個輸入量單獨地進行處理，然

后將每個輸入量單獨作用時相應的輸出量進行疊加，

就可得到系統(tǒng)的總輸出量。30系統(tǒng)對擾動N(s)的響應CN(s)為系統(tǒng)對參考輸入量R(s)的響應CR(s)為參考輸入量R(s)和擾動量N(s)同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的響應（總輸出）C(s)為31四、結構圖的簡化和變換規(guī)則32結構圖表示了系統(tǒng)中各信號之間的傳遞與運算的全部關系；有時結構圖比較復雜，需簡化后才能求出傳遞函

數(shù)(如薛安克教材例2-8)；等效原則：對結構圖任何部分進行變換時，變換

前后該部分的輸入量、輸出量及其相互之間的數(shù)學關系應保持不變。1.

串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化2.n

個環(huán)節(jié)（每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

，）串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于n個傳遞函數(shù)相乘，即332.

并聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化3.任意

n

個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)是各環(huán)

節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。343.

反饋回路的簡化354.

相加點和分支點的移動相加點前移相加點后移36分支點前移分支點后移37相鄰相加點的移動相鄰分支點的移動3839應當指出，在結構圖簡化過程中，兩個相鄰的相加點和分支點不能輕易交換!!!。總之，根據(jù)實際系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)（子系統(tǒng)）的結構圖和信息流向，可建立系統(tǒng)的結構圖。在確定輸入量和輸出量后，經對結構圖的簡

化和運算，就能求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。40引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H11G4請你寫出結果,行嗎？41！錯G2H1G1G3綜合點移動G1G2G3H1G2無用功向同類移動G142G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H143采用結構圖變換方法求取傳遞函數(shù)的步驟觀察結構圖，適當移動相加點和分支點，將結構圖變換成三種典型連接形式（串聯(lián)、并聯(lián)和反饋）。對于多回路的結構圖，先求內回路的等效變換方框圖，再求外回路的等效變換方框圖。求出傳遞函數(shù)。44*2.4

信號流程圖45引言信號流圖的定義和有關術語信號流圖的性質Mason公式Mason公式應用舉例根據(jù)微分方程繪制信號流圖根據(jù)方塊圖繪制信號流圖引言比較復雜的控制系統(tǒng)的結構圖往往是多回路

的，并且是交叉的。在這種情況下，對結構圖進行簡化是很麻煩

的，而且容易出錯。如果把結構圖變換為信號流圖，再利用梅遜（Mason）公式去求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就比較方便了。46一、信號流圖的定義和有關術語47信號流圖是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網絡。節(jié)點表示方程中的變量，用“o”表示。連接兩個節(jié)點的線段叫支路。支路是有方向性的，用箭頭表示；箭頭由自變量（因，輸入變量）指向因變量（果，輸出變量）；標在支路上的增益代表因果之間的關系，即方程中的系數(shù)。根據(jù)下圖介紹信號流圖中的有關術語信號流圖48輸入節(jié)點（源）：僅具有輸出支路的節(jié)點。

圖中的x1。輸出節(jié)點（阱）：僅有輸入支路的節(jié)點。有時信號流圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量，再從

該節(jié)點變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點。如圖中的x6

?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)

點，如圖中的x2，x3，

x4

，

x5。49通道：沿支路箭頭方向而穿過各相連支路的

途徑。開通道:與任一節(jié)點相交不多于一次的通道。閉通道（回路）:通道的終點就是起點，并且與任何其他節(jié)點相交不多于一次的通道。前向通道：如果從輸入節(jié)點（源）到輸出節(jié)點（阱）的通道上，通過任何節(jié)點不多于一次的通道。如50前向通道增益：前向通道上各支路增益乘積，

稱前向通道增益，用Pk表示。回路：起點和終點在同一節(jié)點，并與其它節(jié)點相遇僅一次的通路，也就是閉合通道。如回路增益：回路中所有支路的乘積稱為回路增益，用La表示。51不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路叫做不接觸回路（在各回路中，沒有同一信號流過）。在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。例如52二、信號流圖的性質53①

信號流圖適用于線性系統(tǒng)。②

支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關系，信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞。③

在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號送到所有的輸出支路。④

混合節(jié)點增加一個具有單位增益的支路可以把它作為輸出節(jié)點來處理。⑤

對于一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的。（由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，所以可以畫出不同種信號流程圖。）三、Mason公式用梅遜公式可以直接求信號流圖從輸入節(jié)點到輸出節(jié)

點的增益，其表達式為P——系統(tǒng)總增益（對于控制系統(tǒng)的結構圖而言，就是輸入到輸出的傳遞函數(shù)）；k——前向通道數(shù)目；

Pk——第k條前向通道的增益；Δ——信號流圖的特征式。Δk——Pk的余因式。在特征式Δ中，將其與第k條前向通道接觸的回路所在項后除去后余下部分。54信號流圖的特征式Δ，它是信號流圖所表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式。在同一個信號流圖中不論求

圖中任何一對節(jié)點之間的增益，其分母總是Δ，變化的只是其分子?！胁煌芈吩鲆娉朔e之和；——所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和；——所有任意三個互不接觸回路增益乘積之和；——所有任意m個不接觸回路增益乘積之和。55四、

Mason公式應用舉例例2-10

系統(tǒng)的方塊圖如下所示，試用梅遜公式

求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。某系統(tǒng)的結構圖56解

從圖中可以看出，該框圖只有一個前向通路，

其增益為有三個獨立回路沒有兩個及兩個以上的互相獨立回路。特征式Δ為因為通道P1與三個回路都接觸，所以有

。因此，輸入量和輸出量之間的總增益或閉環(huán)傳遞函數(shù)為57R(s)C(s)L1=

–G1

H1L2=

–

G3

H3L3=–

G1G2G3H3H1L4=

–

G4G3L5

=

–

G1G2G3L1L2=

(–G1H1)

(–G3H3)

=

G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1GGGGGGGGGG4444444444(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)GGGGGGGGG111111111(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)

GGGGGGGGGG2222222222(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)

GGGGGGGGGG3333333333(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)HHHHHHHHH111111111(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)

HHHHHHHHHH3333333333(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)GG44(s)(s)GG11(s)(s)

GG22(s)(s)

GG33(s)(s)HH11(s)(s)

HH33(s)(s)G4(s)GG11(s)(s)

GG22(s)(s)

GGG33(s)(s)(s)3梅遜公式例R-CG4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)P2=

G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)

=?請寫出結果58s)G3(s)

N(s)R(s)

E(S)

CG1(s)

G2(s)H1(s)

H2(s)H3(s)s)N(s)R(s)

E(S)

P1=1

△1=1+G2H2

P1△1=?+G1G2H3-G1H1G2

H21

-

G1H1

+

G2H2R(s)[

(1+G2H2)

+(-

G3G2H3)

]

+(–G2H3)

N(s)E(s)=R(s)GG33(s)(s)

N(s)R(s)

EE(S)(S)

CC((sGG11(s)(s)

GG22(s)(s)HH11(s)(s)

HH22(s)(s)HH33(s)(s)G3(s)R(s)

E(S)G2(s))P2=

-

G3G2H3△2=

1P2△2=?

H3(s)C(s)G1(s)H1(s)

H2(s)梅遜公式求E(s)P1=–