亞皮秒級時段信號的冪律積分法

亞皮秒級時段信號的冪律積分法

1積分區(qū)間的變換為了提高采樣精度和速度，中頻帶通采樣系統(tǒng)要求采樣時鐘信號的振動位于子皮秒級。為了測量這一級別的振動，傳統(tǒng)的誤碼率分析儀或示波器無法使用。相位噪聲計通常用于測量時鐘的相位噪聲，然后使用泛化法將其轉換為振動。該方法存在的缺點是如何選擇積分范圍。相比之下，相應的相位噪聲在較高的位置（通常為1mhz）下的噪聲遠低于a-d轉換的量化噪聲。因此，轉換的結果主要取決于轉換后的低閾值。對于如何選擇和指定累積的低閾值，相關文獻沒有具體研究，但使用了10hz或100hz最嚴格的指定方法。因此，在中頻帶通采樣系統(tǒng)中，選擇和評估高穩(wěn)定時源的穩(wěn)定性的不同方面是不可能的。在這項工作中，我們希望確定和確定與采樣時鐘的頻率、采樣模式的最高頻率以及函數（或信噪比）之間的定量關系，并提供估計和確定距離的計算公式。最后，提供了應用示例，并間接驗證了該關系。2積分下限類型的處理理想情況下,采樣時鐘(晶振)的相噪功率譜密度如圖1所示.為了便于討論,假定各類噪聲單獨存在于不同頻偏區(qū)間內,其中,(f4,fh)內為白調相噪聲,功率譜密度為SφWPM(f),斜率為1;(f3,f4)內為閃爍調相噪聲,功率譜密度為SφFPM(f),斜率與f-1成正比;(f2,f3)內為白調頻噪聲,功率譜密度為SφWFM(f),斜率與f-2成正比;(f1,f2)內為閃頻調頻噪聲,功率譜密度為SφFFM(f),斜率與f-3成正比;(0,f1)內為隨機游動噪聲,功率譜密度為SφRWFM(f),斜率與f-4成正比.各種相噪引起的時鐘抖動如下:(1)白調相噪聲產生的抖動:J2S-WΡΜ=Τ2π2∫fhf4SφWΡΜ(f)sin2(πfτ)df=Τ2π2SφWΡΜ(f4)∫fhf4sin2(πfτ)df(1)式中,fh是冪律積分的上限(最大頻偏),給定為1MHz.把τ=NT帶入上式,可推導出:J2S-WΡΜ=Τ22π2SφWΡΜ(f4)?{(fh-f4)-sin(2πΝΤfh)-sin(2πΝΤf4)2πΝΤ}(2)因為,頻偏一般都遠小于其載波頻率fc,即2πnTf4<2πnTfh<<1,所以上式可化簡為:JS-WΡΜ=Τ2π2Sφ-WΡΜ(f4)(fh-f4)(3)同理,可推導出以下幾類相噪產生的抖動.(2)閃爍調相噪聲產生的抖動:J2S-FΡΜ=Τ2π2∫f4f3SφFΡΜ(f)sin2(πfτ)df=Τ2f3π2SφFΡΜ(f3)∫f4f3sin2(πfτ)fdf≈Ν2f32f4cSφFΡΜ(f3)(f24-f23)(4)(3)白調頻噪聲產生的抖動:J2S-WFΜ=Τ2π2∫f3f2SφWFΜ(f)sin2(πfτ)df=Τ2f22π2SφWFΜ(f2)∫f3f2sin2(πfτ)f2df≈Ν2f22f4cSφWFΜ(f2)(f3-f2)(5)(4)閃爍調頻噪聲產生的抖動:J2S-FFΜ=Τ2π2∫f2f1SφFFM(f)sin2(πfτ)df(5)隨機游動噪聲產生的抖動:J2S-RWFΜ=Τ2π2∫f10SφRWFΜ(f)sin2(πfτ)df(7)上式中,積分下限為零時,積分式不收斂,也沒有實際意義的.因此,在測量(或計算)時通常選擇某一大于零的頻偏f′c(0<f′c<f1)作為積分下限,則:J2S-RWFΜ=Τ2(f′c)4π2SφRWFΜ(f′c)∫f1f′csin2(πfτ)f4df≈Ν2(f′c)42f4cSφRWFΜ(f′c)[(f′c)-2-f-21](8)根據上面的討論,可得出頻偏在(f′c,fh)范圍內采樣時鐘總的抖動為:J′S=√J2S-WΡΜ+J2S-FΡΜ+J2S-WFΜ+J2S-FFΜ+J2S-RWFΜ(9)式(8)中積分下限f′c在現有的文獻資料中,一般被直接確定為10Hz或100Hz,甚至1Hz.實際情況下,晶振相噪的大部分能量集中在近載頻部分,所以該積分下限的選擇對積分結果的影響極大.實際情況下,在任一積分區(qū)間內可能同時存在多種相噪類型,因此,其譜密度的斜率就不一定與頻偏Δf成整數次冪關系.對于這種情況,假設當譜密度在某一頻偏范圍(fα,fβ)內的斜率為fδ,則當δ≠1時,可得出在該頻偏范圍內,由相噪轉換為抖動的一般表達式為:J2S-α=Τ2π2∫fβfαSφFFΜ(f)sin2(πfτ)df=Τ2fδα(1-δ)π2SφFΡΜ(fα)(f1-δβ-f1-δα)(10)3高斯概率分布不難理解采樣時鐘信號的抖動JS及其引起的頻偏Δf之間的關系為:JS=ΔΤ=Τ-Τ′=1fc-1fc+Δf=Δffc?(fc+Δf)≈Δff2c(11)同時,由于采樣時鐘信號的相噪(或抖動)在一般情況下滿足高斯分布.因此,其頻率隨時間變換的一維概率密度函數可表示為:p(f)=(1δ√2π)e-(f-fc)2/(2δ2)(12)式中,fc和δ分別為時鐘頻率函數f(t)的均值(中心頻率,或載波頻率)和方差.根據高斯概率分布特性,如用±3δ表示頻率f(t)的抖動范圍,則f(t)在該范圍內的概率分布約為99.7%;若抖動范圍取±4δ,則f(t)在該范圍內的概率分布約為99.98%.根據式(11)確定最大頻偏為:Δfmax=J′S·f2c(13)式中,J′S為頻偏在±Δfmax處等效的時鐘抖動.若選取±Δfmax=±4δ,δ定義為冪律積分下限頻率f′c,則:f′c=Δfmax4=J′S?f2c4(14)這樣處理的目的是保證在頻偏區(qū)間(0,f′c)內由相噪引起的抖動遠小于在頻偏區(qū)間(0,Δfmax)內由相噪引起的抖動.即當由(0,Δfmax)內相噪引起的抖動小于A/D變換限定的抖動時,則由(0,f′c)內相噪引起的抖動必然小于A/D變換所限定的抖動.因此,可以認為在區(qū)間(0,f′c)內,由相噪引起的抖動可以忽略不計.假設A/D變換允許的抖動為JS,考慮電路中還存在其它因素引起的抖動.顯然,實際電路中,要求時鐘信號產生的抖動J′S遠小于總的抖動JS.當J′S取值小于JS/3～JS/5時,則在(0,f′c)區(qū)間內由相噪引起的抖動可忽略不計,則:f′c=J′Sf2c4≤JSf2c20=f2c40πfs-max2bEΝΟB-1(15)式中,fs-max是模擬輸入信號的最高頻率,bENOB是A/D變換的有效位.4功率譜密度折線化圖2給出了標稱分辨率為14bit,有效分辨率為12bit的一個實際采樣系統(tǒng)的時鐘源(頻率為61.44MHz),利用PN9000測出的相噪功率譜密度圖.實際計算時,考慮到使用頻譜分析儀進行估算抖動的需要,可把1Hz～1MHz頻率范圍進行折線化,分成6段.表1給出了各頻點相噪及其功率譜密度Sφ(f),以及各區(qū)間冪率α.4.1最大孔徑擺動q假設該時鐘用于采樣最高頻率為100MHz,A/D變換的分辨率要求為14bit,則根據式(15)可估算出冪律積分下限f′c≈36Hz,實際計算時取f′c=30Hz.根據此積分下限和采樣頻率可計算出采樣時鐘的抖動為:J′S=Τπ√∫f8f2Sφ(f)sin2(πfτ)df=Τπ√∫9030303.53f3.53Sφ(30)sin2(πfτ)df+?+∫1×1061×104Sφ(1×104)sin2(πfτ)df=13.14×41.66×106√(5.5873+0.3301+2.1326+1.3150+1.4298+4.9735)×10-10≈0.21×10-12(s)=0.21(ps)(16)滿足N=14bit采樣精度條件下,允許的最大孔徑抖動JS為:JS=12πfs-max×2Ν-1=12πfs-max×213=12×3.14×100×106×213≈0.19×10-12(s)=0.19(ps)(17)顯然,此條件下,J′S略大于JS,如果再加上電路中電源噪聲和A/D變換芯片孔徑抖動的影響,則必然導致A/D變換的分辨力達不到要求.4.2a/d變換性能同理,若代入A/D變換的有效位,即bENOB=12,則可估算出冪律積分下限f′c≈146Hz,實際計算時取fc′=100Hz,則采樣時鐘的抖動為:JS′=Τπ∫f3f8Sφ(f)sin2(πfτ)df=Τ0π∫1001×1041003.341-3.34Sφ(100)sin2(πfτ)df+?+∫1×1041×106Sφ(1×104)sin2(πfτ)df=13.14×41.66×106(2.1326+1.3150+1.4298+4.9735)×10-10≈0.16×10-12(s)=0.16(ps)(18)同理,在滿足A/D變換的有效分辨率bENOB=12bit條件下,允許的最大孔徑抖動JS為:JS=12πfs-max×2bEΝΟB-1=12πfs-max×211=12×3.14×100×106×211≈0.78×10-12(s)=0.78(ps)(19)顯然,在此條件下,J′S遠小于JS,實際使用中,若電路設計和芯片選擇合理,則在考慮了由電源和芯片引起的抖動之后,得出總的抖動也能滿足在該采樣性能指標下,A/D變換所要求的時鐘穩(wěn)定性指標.5折線化分