高考數(shù)學三輪沖刺卷：絕對值不等式的解法（含答案）

高考數(shù)學三輪沖刺卷：絕對值不等式的解法一、選擇題（共20小題；）1.不等式∣x2 A.?1,1 B.?2,2 C.?1,0∪0,12.不等式2x+5≥7成立的一個必要不充分條件是 A.x≥1 B.x≤?6 C.x≥1或x≤?6 D.x≠03."x>1"是"x>1 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件4.“x?1<2成立”是“xx?3 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合A={x∣∣x?1∣≤a，a>0}，B={x∣∣x?3∣>4}，且A∩B=?，則a A.(0,2] B.(?∞,2] C.(7,+6.不等式組xx+2>0, A.x?2<x<?1 B. C.x0<x<1 D.7.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面面積恒相等，則體積相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在等高處的截面面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的?? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.不等式x+1x?1<1 A.x0<x≤1 B. C.x?1<x<0 D.9.不等式ax?1x>a（a A.xx>1 C.x12a10.若不等式∣ax+2∣<6的解集為?1,2，則實數(shù)a等于?? A.8 B.2 C.?4 D.?811.不等式∣2x2 A.x∣?1≤x≤1 B.x∣?2≤x≤2 C.x∣0≤x≤2 D.x∣?2≤x≤012.不等式x2?x A.?1,2 B.?1,1 C.?2,1 D.?2,213.不等式∣x∣+∣x?2c∣>1的解集為R時，正數(shù)c滿足條件?? A.c<1 B.c<12 C.c>14.不等式x+12x?1≥0 A.xx≥1 C.xx=?1?或15.若a>1，則不等式∣x∣+a>1的解集是?? A.xa?1<x<1?a B. C.? D.R16.不等式1<∣x+2∣<5的解集是?? A.?1,3 B.?3,1∪3,7 C.?7,?3 D.?7,?3∪?1,317.不等式x+2+x?1 A.xx≤?2 B. C.x?2≤x≤1 D.18.不等式∣x?2x A.0,2 B.?∞,0 C.2,+∞ D.?∞,019.已知fx=2x+3x∈R，若fx?1＜a A.b≥a2 B.b<a220.已知集合A=x,yx2+y2≤1,x,y∈Z A.77 B.49 C.45 D.30二、填空題（共5小題；）21.設(shè)a,b∈R，a?b>2，則關(guān)于實數(shù)x的不等式∣x?a∣+∣x?b∣>2的解集是22.不等式∣x+2∣?∣x∣≤1的解集為

．23.全集U=R，A=xx<?3或x≥2，B=x?1<x<5，則集合C=24.已知a<0，則關(guān)于x的不等式3ax+a>1的解集為25.不等式x+1x?1≥1的解集是三、解答題（共5小題；）26.解不等式：x+∣2x?1∣<3．27.解關(guān)于x的不等式∣x?a∣<axa>028.已知函數(shù)fx=x?12（1）求M；（2）證明：當a,b∈M時，∣a+b∣<∣1+ab∣．29.已知函數(shù)fx （1）畫出y=fx（2）求不等式∣fx30.已知函數(shù)fx（1）當a=?1時，求不等式fx（2）若不等式fx+f?x答案1.D 2.D 【解析】提示：2x+5≥7?x≥1或x≤?63.B 4.B 【解析】由x?1<2解得：?2+1<x<2+1，即?1<x<3．由xx?3解得0<x<3．所以“x?1<2成立”是“x5.A 6.C 7.B 【解析】由q?p，反之不成立．所以p是q的必要不充分條件．8.D 【解析】x+1x?1<1?x+1<x?19.D 【解析】原不等式可化為1x?a>a，即1x?a>a或1x?a<?a．所以110.C 【解析】因為∣ax+2∣<6，所以當a>0時，有?8a<x<4a當a<0時，有4a<x<?8解得a=?4；當a=0時，原不等式的解集為R，與題設(shè)不符（舍去），故a=?4．11.A 12.A 13.C 【解析】根據(jù)絕對值的幾何意義，∣x∣+∣x?2c∣表示x軸上一點到0,0和2c,0之間的距離之和，最小值為2c，當2c>1，即c>12時，解集為14.C 15.D 【解析】由∣x∣+a>1，得∣x∣>1?a．因為a>1，所以1?a<0,故該不等式的解集為R．16.D 17.D 【解析】∣x+2∣+∣x?1∣=?2x?1,x≤?23,?2<x<12x+1,18.A 【解析】由題意x?2x<0，所以19.A 【解析】fx?1＜a即2x+2＜x+1＜b即?b＜因為fx?1＜所以?2?a2所以?b?1≤?2?a2，解得b≥a20.C 【解析】當x1=0時，y1∈?1,0,1，而x2,y2當x1=±1時，y1=0，而x2,y2∈?2,?1,0,1,2，此時x1則A⊕B中元素的個數(shù)為21.?∞,+∞【解析】因為a,b∈R，且∣a?b∣>2，其幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a,b兩點間的距離大于2；∣x?a∣+∣x?b∣的幾何意義是：數(shù)軸上任意一點到a,b當x處于a,b之間時，∣x?a∣+∣x?b∣取最小值，且恰為a,b兩點間的距離．由∣a?b∣>2知，不等式解集為R．22.x23.B∩【解析】如圖所示，由圖可知C??UA所以C=B∩?24.x?∣?2a<x<?4a,25.x【解析】原不等式等價于x≠1,x+1≥x?1,即x≠1,x+126.原不等式等價于：x?3<2x?1<3?x,解得?2<x<故解集為?2,427.∣x?a∣<axa>0等價于x>0,?ax<x?a<ax,即①a>1時，x>0,x>a1?a②a=1時，解得x>1③0<a<1時，x>0x<a1?a綜上，a≥1時，解集為a1+a,+∞；0<a<1時，解集為28.（1）當x<?12時，不等式fx<2可化為所以?1<x<?1當?12≤x≤12所以?1當x>12時，不等式fx<2可化為所以12綜上可得M=?1,1

（2）當a,b∈M時，a2即a2即a2即ab+12即∣a+b∣<∣1+ab∣．29.（1）fxy=fx

（2）由fx當fx=1時，可得x=1或當