高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：橢圓的幾何性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺保溫練卷：橢圓的幾何性質(zhì)一、選擇題（共20小題；）1.過點(diǎn)3,?2且與橢圓4x2 A.x215+y2102.已知橢圓的方程為x216+y2m A.216?m2 B.24?m3.橢圓以x軸和y軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過點(diǎn)2,0，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為?? A.x24 C.x24+y2=14.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0 A.22,1 B.0,325.橢圓x210?m+y2m?2 A.4 B.8 C.4或8 D.126.直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的14，則該橢圓的離心率為 A.13 B.12 C.27.設(shè)e是橢圓x2k+y24 A.0,3 B.3, C.0,2 D.0,38.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF與x A.32 B.22 C.19.如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N．若過點(diǎn)F1的直線MF A.3?1 B.2?3 C.210.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MF1 A.0,1 B.0,12 C.0,11.已知直線l:y=kx與橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0交于A，B兩點(diǎn)，其中右焦點(diǎn) A.22,1 B.0,2212.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點(diǎn)分別為 A.63 B.33 C.213.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l:3x?4y=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．若 A.0,32 B.32,114.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2a2+y2 A.6 B.6+32 C.6 D.15.橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的兩頂點(diǎn)為Aa,0， A.3?12 B.5?1216.與橢圓9x2+4y A.x24+y2317.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠ A.33 B.32 C.218.已知a>b>0，曲線C1的方程為x2a2+y2b2=1，曲線C2的方程為 A.3x±y=0 B.x±3y=0 C.19.若雙曲線x2a2?y2 A.1,2 B.1,2 C.1,5 D.20.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是?? A.13 B.45 C.2二、填空題（共5小題；）21.直線x?2y+2=0過橢圓x2a2+y2b22.焦距是8，離心率等于45的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

23.已知橢圓G：x26+y2b2=10<b<6的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 ①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱； ②存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)； ③OP的最小值為2． 其中，所有正確命題的序號(hào)是

．24.已知橢圓x29+y225=1上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m25.以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線y225?x29=1與橢圓x2+y235=1有相同的焦點(diǎn)；②設(shè)A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PA?PB=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支；三、解答題（共5小題；）26.在下面的坐標(biāo)系中畫出長軸長和短軸長分別為2厘米、1.5厘米的橢圓的草圖．若要把一個(gè)邊長分別為2米和1.5米的矩形木板鋸成橢圓形，使它的長軸長和短軸長分別為2米、1.5米，請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法在木板上畫出這個(gè)橢圓的草圖． 27.已知橢圓方程C:x（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=6時(shí)，若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F1并且與橢圓C交于A，B28.已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且過點(diǎn)A3,029.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點(diǎn)A?4,330.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1 （1）已知橢圓的離心率為12，線段AF中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（2）已知△ABF外接圓的圓心在直線y=?x上，求橢圓的離心率e的值．答案1.A 2.A 3.C 【解析】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即有a=2b，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)2,0，若焦點(diǎn)在x軸上，則a=2，b=1，橢圓方程為x24+y2=1；若焦點(diǎn)在y軸上，則4.A 【解析】由于以O(shè)為圓心，以b為半徑的圓內(nèi)切于橢圓，所以要使以O(shè)為圓心，以c為半徑的圓與橢圓恒有公共點(diǎn)，需滿足c≥b，則c2≥b2=5.C 【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10?m>m?2>0，10?m?m?2=4，所以當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m?2>10?m>0，m?2?10?m=4，所以所以m=4?或6.B 【解析】如圖，∣OB∣為橢圓中心到l的距離，則∣OA∣?∣OF∣=∣AF∣?∣OB∣，即bc=a?b2，所以7.D 【解析】當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，即k>4時(shí)，a2=k，所以e=k?4所以14<k?4當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上，即0<k<4時(shí)，a2=4，所以e=4?k2∈故實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,3∪故選D．8.D 【解析】不妨設(shè)點(diǎn)B在第二象限，如圖所示，由∣AP∣∣PB∣=3，得∣AO∣∣OF∣所以橢圓的離心率e=c故選D．9.A 【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，所以∣MF由橢圓定義可得∣MF可得橢圓離心率e=c10.C 【解析】因?yàn)镸F所以MF所以點(diǎn)M在以F1又點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，所以c<b，所以c2<b所以c2a2又橢圓離心率e∈0,1所以0<e<211.C 【解析】由AF與BF垂直，運(yùn)用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一半，可得∣OA∣=∣OF∣=c，由∣OA∣>b，即c>b，可得c2>b又橢圓離心率e=ca且所以得2212.A 13.A 【解析】如圖所示，設(shè)F?為橢圓C的左焦點(diǎn)，連接AF?，BF?，則四邊形AFBF?是平行四邊形，所以4=AF所以a=2，不妨取M0,b因?yàn)辄c(diǎn)M到直線l的距離不小于45所以?4b32+所以e=c又0<e<1，所以橢圓C的離心率的取值范圍是0,314.C 15.B 【解析】由題可知△ABF為直角三角形，其中∣AB∣=a2+b2，∣BF∣=a，∣AF∣=a+c，由勾股定理，得∣AF∣2=∣AB∣所以e=?1±因?yàn)閑∈0,1所以e=516.B 【解析】橢圓9x2+4可知焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,±5故可設(shè)所求橢圓方程為y2則c=5．又2b=2，即b=1所以a2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y217.A 【解析】不妨設(shè)橢圓：x2雙曲線：x2∣F1F2∣=2c，∣PF1在△PF1F所以16c2=解得e12=所以e1故選A．18.B 【解析】a>b>0，橢圓C1的方程為x2a2+雙曲線C2的方程為x2a2?因?yàn)镃1與C2的離心率之積為所以a2所以ba2=C2的漸近線方程為：y=±ba19.B 【解析】雙曲線的漸近線方程為y=±b因?yàn)橹本€y=3所以有ba≤3所以b2≤3a2，即所以e2所以1<e≤2．20.D 【解析】橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，由題，三者成等差數(shù)列，則2×2b=2a+2c，即平方得：4b橢圓內(nèi)b2=a2?5c2a2+2e1=35，e221.x【解析】直線x?2y+2=0與x軸的交點(diǎn)為?2,0，即為橢圓的左焦點(diǎn)，故c=2．直線x?2y+2=0與y軸的交點(diǎn)為0,1，即為橢圓的上頂點(diǎn)，故b=1．所以a2所以橢圓的方程為x222.x225【解析】由題意知2c=8,ca=又b2所以b2當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y223.①③24.?3,0或3,0【解析】記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)由題意知a=5，b=3，PF則m=P當(dāng)且僅當(dāng)PF即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為?3,0或3,0．25.①③【解析】①在雙曲線中，c2=a2+b2②由雙曲線的定義知，只有當(dāng)k<∣AB∣時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才為雙曲線的一支，即②錯(cuò)誤；③若OQ=12OA+OP，則點(diǎn)Q為弦AP的中點(diǎn)，由垂徑定理可知，所以真命題為①③．26.略．27.（1）m?2>0,7?m>0,m?2≠7?m,得2<m<7且

（2）當(dāng)m=6時(shí)橢圓方程為x24+y2=1，所以L=AB+A28.（方法1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為x2由題意得2a=3×2b,9解得a=3,b=1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為y2由題意得2a=3×2b,0解得a=9,b=3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+（方法2）設(shè)橢圓的方程為x2則由題意知9m=1,2解得m=9,n=1或m=9,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+29.設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2設(shè)焦點(diǎn)F1?c,0，因?yàn)镕1所以F2而F1A=所以?4+c?所以c2=25，即所以F1?5,0，所以2a=∣AF所以a=210所以b2所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x230.（1）因?yàn)闄E圓x2a2+y所