基于指示克立格法的城市大氣污染空間分析

基于指示克立格法的城市大氣污染空間分析

城市大氣污染物濃度空間分布信息是評(píng)價(jià)和城市環(huán)境管理的基礎(chǔ)。目前，在城市環(huán)境研究中，采用兩種方法來模擬污染物濃度的空間分布。其中之一是根據(jù)污染物驅(qū)動(dòng)勢(shì)力的物理規(guī)律，結(jié)合氣象條件、地形因素和污染物排放的情況，建立了擴(kuò)散方程，并通過分析法或數(shù)值法求解了濃度空間分布圖。另一種方法是根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的插值繪制濃度分布。需要詳細(xì)的天氣數(shù)據(jù)和污染物數(shù)據(jù)來建立和求解擴(kuò)散方程。因此，第一種方法更為常用。插值法中最常用的是距離反平方插值(InverseDistancetoPower),它基于樸素的原理即:一個(gè)點(diǎn)對(duì)另一個(gè)點(diǎn)的影響隨距離的增加成平方反比減小,距離反平方插值是一種純數(shù)據(jù)處理方法,主觀地認(rèn)為兩點(diǎn)間的影響與距離成平方反比關(guān)系,而不考慮不變量的空間分布特征,另外它不能給出插值精度,無(wú)法檢驗(yàn)插值結(jié)果,應(yīng)用該方法難于對(duì)城市大氣污染進(jìn)行可靠的空間分析.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistics)是一種廣泛應(yīng)用于地學(xué)領(lǐng)域的研究空間統(tǒng)計(jì)的學(xué)科,它將研究的空間變量稱為區(qū)域化變量(RegionalVariable),其核心是求最優(yōu)、線性、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)量(BestLinearUnbiasedEstimator簡(jiǎn)寫為BLUE),為紀(jì)念最早提出該法的南非采礦工程師D.G.克立格(D.G.Krige),地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的具體方法稱為克里格法(Kriging).它突破了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的限制,綜合考慮變量的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性,為研究空間現(xiàn)象和規(guī)律提供了實(shí)用工具.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的指示克立格法對(duì)于分析城市大氣污染空間特征,進(jìn)行污染物濃度插值具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì).1指示克立格法確定待估點(diǎn)的證據(jù)大氣污染濃度一般都遵從某種概率分布,但這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律因污染物種類、監(jiān)測(cè)地點(diǎn)、氣象條件等而異,并不存在統(tǒng)一使用的統(tǒng)計(jì)模型.一般地,城市中大氣環(huán)境的監(jiān)測(cè)點(diǎn)較少,監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中往往存在大大高于或低于其它檢測(cè)值的特異值,如果異常值既非分析測(cè)試誤差引起,也非采樣誤差所致,則它真實(shí)地反映了城市大氣環(huán)境中的重污染區(qū)和清潔區(qū)的狀況.如果用參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,則必須剔除這些監(jiān)測(cè)值以使檢測(cè)值的概率分布滿足正態(tài)分布或能轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布,從而歪曲了污染物的時(shí)間分布狀況.指示克立格法(IndicatorKrining)是一種最常用的非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,它是因把對(duì)區(qū)域化變量的研究轉(zhuǎn)換為對(duì)其指示函數(shù)的研究而得名.指示克立格法不依賴于空間現(xiàn)象的平穩(wěn)性,也不要求區(qū)域化變量服從某種分布,不需要剔除異常值.在大氣環(huán)境研究領(lǐng)域,設(shè)在研究區(qū)D(可以是一個(gè)省,一個(gè)城市,城市的某一區(qū)域等)上取樣并測(cè)定其大氣污染物的濃度,Z(X)表示采樣點(diǎn)X上的濃度值,設(shè)Z為研究區(qū)域D上的臨界濃度(這樣的臨界濃度可以是大氣環(huán)境的標(biāo)準(zhǔn)值、基準(zhǔn)值,也可以是在任意給定的一個(gè)值),則在D上的每點(diǎn)X∈D上定義一個(gè)Z的指示函數(shù)如下:Ι(X;Ζ)={1Ζ(X)≤Ζ0Ζ(X)＞ΖI(X;Z)={10Z(X)≤ZZ(X)＞Z對(duì)于指示函數(shù)I(X;Z),可以用條件概率來描述:當(dāng)Xa,a=1,2,…,n為觀察點(diǎn)或信息樣時(shí),Ι(Xa;Ζ)=Ρr{Ζ(Xa)≤Ζ|Ζ(Xa)=Ζa}I(Xa;Z)=Pr{Z(Xa)≤Z|Z(Xa)=Za}這時(shí),某待估點(diǎn)X的指示函數(shù)估計(jì)值I*(X;Z)可以表示為:Ι*(X;Ζ)=Ρr{Ζ(X)≤Ζ|Ζ(Xa)=Ζa,a=1,2,?,n}I?(X;Z)=Pr{Z(X)≤Z|Z(Xa)=Za,a=1,2,?,n}對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)來說,指示值可解釋為已知該點(diǎn)的實(shí)測(cè)值為Za時(shí),該點(diǎn)的真實(shí)濃度小于等于臨界濃度值的概率,而對(duì)于待估點(diǎn),其指示函數(shù)估計(jì)值可解釋為已知待估點(diǎn)周圍信息(樣本的實(shí)測(cè)值)時(shí),該點(diǎn)的真實(shí)濃度值小于等于臨界濃度值的概率.指標(biāo)克拉格法的研究工具是指示變差函數(shù)γI(h):γΙ(h;Ζ)=12E{[Ι(X+h;Ζ)-Ι(X;Ζ)]2}γI(h;Z)=12E{[I(X+h;Z)?I(X;Z)]2}其實(shí)驗(yàn)指示變差函數(shù)為:γ*Ι(h;Ζ)=1Ν(h)Ν(h)∑a=1[Ι(Xa+h;Ζ)-Ι(Xa;Ζ)]2γ?I(h;Z)=1N(h)∑a=1N(h)[I(Xa+h;Z)?I(Xa;Z)]2其中N(h)表示相距|h|的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)的數(shù)目.指示克立格法通過分析實(shí)驗(yàn)指示變差函數(shù),并用理論指示變差函數(shù)進(jìn)行擬合,得到該市大氣污染物的空間相關(guān)特征,并根據(jù)理論指示變差函數(shù),在已知周圍監(jiān)測(cè)點(diǎn)濃度值的條件下,計(jì)算出待估點(diǎn)在給定臨界濃度下對(duì)應(yīng)的指示值(即條件概率),然后根據(jù)條件概率計(jì)算出期望值,以期望值作為待估點(diǎn)的估計(jì)濃度值.指示克立格法根據(jù)待估點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離和空間相關(guān)性來加權(quán)滑動(dòng)平均計(jì)算出待估點(diǎn)的指示值,指示克立格法的權(quán)系數(shù)λa(Z)由指示克立格方程組求出,指示克立格方程組表示為:{n∑β=1λβγΙ(Xa,Xβ;Ζ)+μ=ˉγΙ(Xa;A;Ζ)(a=1,2,?,n)n∑a=1λa=1指示克立格法的估計(jì)精度由指標(biāo)克立格方差公式計(jì)算得到:σ2ΚΙ=n∑a=1λaˉγΙ(Xa,A;Ζ)-ˉγΙ(A,A;Ζ)+μ其中A為屬于D內(nèi)的任意區(qū)域.2監(jiān)測(cè)點(diǎn)具體位置估計(jì)誤差由上分析可知,根據(jù)某市某一時(shí)刻20余個(gè)觀測(cè)點(diǎn)獲得的數(shù)據(jù),我們給定臨界濃度值后計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)并以理論模型擬合,最后利用計(jì)算的指示克立格法估值和指示克立格估計(jì)方差進(jìn)行空間分析,作出污染物濃度等值線圖(圖1)和估計(jì)誤差圖(圖2),其中圖2中的三角符號(hào)表示該市的各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的具體位置.由估計(jì)方差圖可知,哪些區(qū)域的估計(jì)比較準(zhǔn)確,哪些區(qū)域估計(jì)的可信程度不高.如圖1中發(fā)現(xiàn)有一片高污染區(qū)(A,B,C),其污染物濃度估計(jì)值都大于0.75mg/M3,估計(jì)是否準(zhǔn)確須對(duì)照估計(jì)方差(圖2)方可確定,在圖2中對(duì)應(yīng)于圖1中高污染區(qū)內(nèi)的估計(jì)方差并不相同,A區(qū)估計(jì)方差小于0.3,B區(qū)估計(jì)方差的區(qū)間為[0.3,0.45],C區(qū)的估計(jì)方差區(qū)間為[0.45,0.6],這就說明盡管在濃度分布圖中這片區(qū)域是高濃度區(qū),但是其內(nèi)部具有不同的可信程度,圖2還顯示出了監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置與估計(jì)誤差的關(guān)系,從圖中很明顯地看出,監(jiān)測(cè)點(diǎn)周圍的估計(jì)誤差很小,離檢測(cè)點(diǎn)距離越遠(yuǎn),估計(jì)誤差越大,這說明提高估計(jì)精