2023年安徽省安慶市巍嶺鄉(xiāng)巍嶺初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．-2

B．2

C．

D．

2.由中國(guó)發(fā)起創(chuàng)立的亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行的法定資本金為100000000000美元，將100000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A．神舟十五號(hào)發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查

B．旅客上飛機(jī)前的安檢

C．了解某班同學(xué)的每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間

D．燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命

6.若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）

A．2

B．3

C．4

D．5

7.已知關(guān)于的不等式組無(wú)解,則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．

8.《增刪算法統(tǒng)宗》提到：“今有布絹三十疋，共賣(mài)價(jià)鈔五百七．四疋絹價(jià)九十貫，三疋布價(jià)該五十．欲問(wèn)絹布各幾何?……”其大意是：今有絹與布30疋，賣(mài)得570貫錢(qián)，4疋絹價(jià)90貫，3疋布價(jià)50貫，問(wèn)絹與布各有多少．設(shè)絹有疋，布有疋，依據(jù)題意可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，面積為的的斜邊在軸上，，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，D重合），連接．將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)G．設(shè)的長(zhǎng)為x，的長(zhǎng)為y，則下列圖像中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

12.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．

13.如圖，，，則的度數(shù)是___________．

14.如圖，點(diǎn)，在由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格格點(diǎn)上除點(diǎn)，外任取一點(diǎn)，則使的面積為的概率是___________．

15.如圖，九宮格中橫向、縱向、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y，y＝____．

16.如圖，在矩形中，，，E為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，___________．

17.如圖，在矩形中，，，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段，連接，則的長(zhǎng)是___________．

18.如圖，E是邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是以為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值是___________．

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．

20.如今很多初中生喜歡購(gòu)頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A．白開(kāi)水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題

（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱(chēng)白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價(jià)格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率．

21.在防控新型冠狀病毒期間，甲、乙兩個(gè)服裝廠都接到了加工同一種型號(hào)的醫(yī)用防護(hù)服任務(wù)，已知甲服裝廠每天加工的數(shù)量是乙服裝廠每天加工數(shù)量的1.5倍，它們同時(shí)加工600套防護(hù)服，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙兩個(gè)服裝廠每天各加工多少套這種防護(hù)服？

（2）已知甲、乙兩個(gè)服裝廠加工這種防護(hù)服每天的加工費(fèi)分別是1500元和1200元，現(xiàn)有3000套這種防護(hù)服的加工任務(wù)，甲服裝廠加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙服裝廠單獨(dú)完成，如果總加工費(fèi)不超過(guò)78000元，那么甲服裝廠至少加工了多少天？

22.如圖，公園中有A，B，C三個(gè)涼亭，涼亭A，B在人工湖的兩側(cè)，經(jīng)測(cè)量，涼亭B位于涼亭A北偏西的方向上，從涼亭A出發(fā)沿著北偏東的方向走米到達(dá)涼亭C，測(cè)量后知涼亭B位于涼亭C北偏西的方向上．

(1)求的度數(shù)；

(2)求涼亭A，B之間的距離．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，）

23.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在弦AC的延長(zhǎng)線上，連接BD，恰有∠DBC＝∠DAB．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，且∠EAB＝75°，求∠D的度數(shù)．

24.某公司年投入研發(fā)費(fèi)用萬(wàn)元，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為元/件．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元/件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：/（元/件）/萬(wàn)件(1)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不得超過(guò)，則當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，該年年利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大？其最大年利潤(rùn)是多少？

25.和都是等邊三角形，連接，F(xiàn)，G，H分別是，，的中點(diǎn)，連接，，，．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，C，D在一條直線上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________，___________°．

(2)當(dāng)繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并證明．

(3)已知的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為2，在由圖1的位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，