第9課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用

2016中考真題中考考點(diǎn)梳理中考題型突破第二單元方程（組）與不等式（組）第9課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用中考考點(diǎn)梳理溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分教材知識(shí)梳理考點(diǎn)2考點(diǎn)3

一元二次方程根的判別式一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)1一元二次方程及其解法中考題型突破溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分教材知識(shí)梳理題組二題組三一元二次方程根的判別式一元二次方程的應(yīng)用題組一一元二次方程的解法1．(2016懷化)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒有實(shí)數(shù)根2．(2016泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情

況是(

)A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有一正根一負(fù)根

C．有兩個(gè)正根

D．有兩個(gè)負(fù)根2016中考真題(一)2016中考真題AC(一)2016中考真題3．(2016河北)已知a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞

a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根

D．有一根為04．(2016宜賓)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的兩根為x1、x2，則x12＋x1x2＋x22＝________．B13(一）2016中考真題5．(2016巴中)隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶．現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品每次降價(jià)的百分率．解：設(shè)該種藥品每次降價(jià)的百分率是x，

由題意得200(1－x)2＝98，

解得x1＝1.7(不合題意，舍去)，

x2＝0.3＝30%.答：該種藥品每次降價(jià)的百分率是30%.返回(一)2016中考真題1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的

最高次數(shù)是____的整式方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c為常數(shù)，

a≠0)，其中ax2，bx，c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和

常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．考點(diǎn)1一元二次方程及其解法(二)中考考點(diǎn)梳理23．一元二次方程必備的三個(gè)條件：

(1)必須是______方程；

(2)必須只含有______未知數(shù)；

(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是______．(二)中考考點(diǎn)梳理整式一個(gè)24．一元二次方程的四種解法(二)中考考點(diǎn)梳理解法適用題型方法或步驟配方法所有有實(shí)根的一元二次方程1.將二次項(xiàng)系數(shù)________；2.移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次

項(xiàng)，右邊為_________；3.方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4.原方程變?yōu)開_________________；5.直接開平方，得兩個(gè)一元一次方程；6.解這兩個(gè)一元一次方程，得原方程的兩

個(gè)根化為1常數(shù)項(xiàng)(x±m(xù))2＝n(n≥0)續(xù)表(二)中考考點(diǎn)梳理解法適用題型方法或步驟直接開平方法x2＝m(m≥0)或(x±m(xù))2＝n(n≥0)1.觀察方程是否符合x2＝m(m≥0)或

(x±m(xù))2＝n(n≥0)的形式；2.直接開平方，得兩個(gè)一元一次方程；3.解這兩個(gè)一元一次方程，得原方程

的兩個(gè)根公式法所有有實(shí)根的一元二次方程1.把方程化為一般形式；2.確定a，b，c的值；3.求出b2－4ac的值；4.將a，b，c的值代入x＝___________續(xù)表(二)中考考點(diǎn)梳理返回解法適用題型方法或步驟因式分解法左邊能分解因式，右邊為0的一元二次方程1.將方程右邊化為0；2.將方程左邊進(jìn)行因式分解；3.令每個(gè)因式________，得兩個(gè)

一元一次方程；4.解這兩個(gè)一元一次方程，得原

方程的兩個(gè)根等于0

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為b2－4ac.(1)當(dāng)b2－4ac____0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac____0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac____0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)2

一元二次方程根的判別式(二)中考考點(diǎn)梳理＞＝＜返回1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程

(組)解應(yīng)用題的步驟一樣，共分審、設(shè)、列、解、

驗(yàn)、答六步．2.列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題

是?？純?nèi)容：

(1)增長(zhǎng)率等量關(guān)系：

A．增長(zhǎng)率＝

×100%；考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用(二)中考考點(diǎn)梳理B.a為基礎(chǔ)量，當(dāng)m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為

增長(zhǎng)后的量時(shí)，a(1＋m)n＝b；當(dāng)m為平均下降率，n

下降次數(shù)，b為下降后的量時(shí)，a(1－m)n＝b.(2)面積類問題中的常見圖形(如圖①)：平移轉(zhuǎn)化法：設(shè)陰影部分的寬為x，通過(guò)平移可將圖①轉(zhuǎn)化為圖②，由圖②易知空白部分的面積為(a－x)(b－x)．(二)中考考點(diǎn)梳理返回題組一一元二次方程的解法1.(2016洛陽(yáng)模擬)方程(x－1)2＝2的根是()A．－1，3

B．1，－3C．1－

，1＋

D.－1，

＋1(三)中考題型突破C2.(2016濟(jì)南模擬)解方程：x2－3x－2＝0.

解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，∴∴(三)中考題型突破3.(2016蘭州二模)解方程：x2－1＝2(x＋1)．(三)中考題型突破解法二：因式分解法：

x2－1＝2x＋2，

x2－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

x1＝3，x2＝－1.解法一：配方法：

x2－1＝2x＋2，

x2－2x＝3，

x2－2x＋1＝4，

(x－1)2＝4，

x－1＝±2，

x1＝3，x2＝－1.一元二次方程的解法主要有：(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)公式法：x＝

；(4)因式分解法．解一元二次方程的關(guān)鍵是根據(jù)方程

的特點(diǎn)選擇合適的方法，一般情況下優(yōu)先考慮因

式分解法．返回方法點(diǎn)撥(三)中考題型突破1.(2016長(zhǎng)沙二模)下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根的是()A．(x－1)2＝0B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x＋1＝0題組二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(三)中考題型突破B2.(2016泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根

的情況是()A．無(wú)實(shí)數(shù)根

B．有一正根一負(fù)根

C．有兩個(gè)正根

D．有兩個(gè)負(fù)根(三)中考題型突破C

原方程化為一般形式得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4；也可由Δ＝4＞0進(jìn)行判斷．3.(2016蘇州一模)若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋

2x－2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞

B．k≥C．k＞

且k≠1D．k≥且k≠1(三)中考題型突破D4.(2016成都)已知關(guān)于x的方程3x2＋2x－m＝0沒有

實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：∵原方程為一元二次方程，一元二次方程無(wú)

實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22－4×3·(－m)＜0，

解得m＜－

.(三)中考題型突破方法點(diǎn)撥

利用根的判別式可以判別一元二次方程根的情況，也可以由方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值情況；判別根的情況時(shí)必須先將方程化為一般形式．(三)中考題型突破返回1.(2016連云港一模）某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375m2

的矩形游泳池，且游泳池的寬比長(zhǎng)短10m．設(shè)游泳

池的長(zhǎng)為x(單位：m)，則可列方程為()A．x(x－10)＝375B．x(x＋10)＝375C．2x(2x－10)＝375D．2x(2x＋10)＝375題組三一元二次方程的應(yīng)用(三)中考題型突破A2.(2016臺(tái)州)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，

每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的

是()A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝45(三)中考題型突破A

每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng)，為單循環(huán)賽，所以選A.若分主客場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間比賽兩場(chǎng)，則為C.3.(2016石家莊模擬)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，

單價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可

售出180個(gè)．定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；

定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影

響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若準(zhǔn)備獲

利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？銷售定價(jià)為多少元？(三)中考題型突破解：設(shè)銷售定價(jià)為x元，則進(jìn)貨180－10(x－52)＝180

－10x＋520＝700－10x(個(gè))，所以(x－40)(700－

10x)＝2000，解得x1＝50，x2＝60.∵每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，∴700－10x≤180，

解得x≥52，∴x＝60.

當(dāng)x＝60時(shí)，700－10x＝700－10×60＝100(個(gè))．答：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，銷售

定價(jià)為60元．(三)中考題型突破4.(2016廣州模擬