2020下半年青海教師資格高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案

2020下半年青海教師資格高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案一、單項(xiàng)選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分1、極限的值為（

）。A、0B、1C、D、不存在2、空間曲面xyz=1被平面x=1截得的曲線是（

）。A、圓B、橢圓C、拋物線D、雙曲線3、矩陣A

的行向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個數(shù)是（

）。

A、1B、2C、3D、44、直線與平面4x-2y-2z=3的位置關(guān)系是（

）。A、平行B、直線在平面內(nèi)C、垂直相交D、相交但不垂直5、已知函數(shù)，則f(x)在點(diǎn)x=0處（

）。A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、可導(dǎo)但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)C、可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)D、二階可導(dǎo)6、已知球面方程為，在z軸上取一點(diǎn)P作球面的切線與球面相切于點(diǎn)M，線段PM長為，則在點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，0，z）中，|z|值為（

）。A、B、2C、3D、47、閱讀下面的試題：已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則為：（1）；（2）；（3）；（4）。能力考查是數(shù)學(xué)測試的重點(diǎn)，該試題突出考查了學(xué)生（

）。A、抽象概括能力B、運(yùn)算求解能力C、推理論證能力D、數(shù)據(jù)處理能力8、在圖中的（1）（2）（3）處填寫表達(dá)各知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，其中（1）（2）（3）處填寫正確的是（

）。A、推廣，類比，特殊化B、特殊化，推廣，類比C、推廣，特殊化，類比D、類比，特殊化，推廣二、簡答題。本大題共5小題，每小題7分，共35分9、證明下列問題：（1）對任意實(shí)數(shù)，有≤；（4分）（2）對任意正實(shí)數(shù)，有≤。（3分）10、設(shè)A是3×4矩陣，其秩為3，已知，是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，其中，。（1）求Ax=0的通解；（4分）（2）求Ax=b的通解。（3分）11、Poisson（泊松）分布的概率分布是

，k=0，1，2，…，求X的數(shù)學(xué)期望。12、簡述為什么函數(shù)是普通高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。13、簡述數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本內(nèi)涵。三、解答題。本大題1小題，10分14、已知一束光線在空氣中從點(diǎn)A到達(dá)水面上的點(diǎn)P，然后折射到水下的點(diǎn)B（如圖所示），設(shè)光在空氣中的速度為c，在水中的速度為

，光線在點(diǎn)P的入射角為，折射角為。（1）若PO長為，請你寫出光線從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所需的時間的表達(dá)式；（3分）（2）若是光線由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所需時間的極小值，證明：。（7分）四、論述題。本大題1小題，15分15、伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活的各個方面，結(jié)合實(shí)例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力的意義。五、案例分析題。本大題共1題，共20分16、案例：在基本不等式：，a，（表示全體正實(shí)數(shù)的集合），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立的教學(xué)中，兩位教師創(chuàng)設(shè)了如下情境：

情境1：某商店在“雙十一”進(jìn)行商品降價促銷活動，擬分兩次降價，有三種降價方案：甲方案是第一次打P折銷售，第二次打Q折銷售；乙方案是第一次打Q

折銷售，第二次打P折銷售；丙方案是兩次都打折銷售，請問哪一次降價最多？

情境2：現(xiàn)有一臺天平，兩臂之長略有差異，其他均精確，有人要用它稱量物體的質(zhì)量，只需將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2，就是物體的真實(shí)質(zhì)量，你認(rèn)為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱

量物體質(zhì)量的正確做法嗎？

問題：（1）請對上述的兩種情境創(chuàng)設(shè)給予評價。（10分）數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該注意哪些問題？（10分）六、教學(xué)設(shè)計題。本大題共1題，共30分17、二分法是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法，為了幫助學(xué)生掌握二分法，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的學(xué)習(xí)要求是：（1）結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系；（2）結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。請以達(dá)到學(xué)習(xí)要求（2）為目的，設(shè)計“二分法”的一個教學(xué)方案，要求：（1）寫出明確的教學(xué)重點(diǎn)；（6分）（2）設(shè)計主要的教學(xué)環(huán)節(jié)（問題導(dǎo)入、二分法生成過程、鞏固新知識）及其設(shè)計意圖；（18分）（3）