2020-2021學年廣東省廣州市花都區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷-(解析版)

2020-2021學年廣東省廣州市花都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分.）1．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．2．下列調查中，適宜全面調查的是（）A．調查某班學生的身高情況 B．調查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調查某城市的空氣質量3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C． D．4．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．5．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數(shù)分布直方圖6．如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE7．如圖，人民公園內一塊長方形草地上原有一條1m寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移1m就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（）A．變大了 B．變小了 C．沒變 D．無法確定8．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，下列各式總成立的是（）A．x+y＝3 B．x﹣y＝3 C．x+y＝7 D．x﹣y＝79．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元/件的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．現(xiàn)有27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．為增強學生體質，感受中國的傳統(tǒng)文化，某學校將國家級非物質文化遺產(chǎn)﹣﹣“抖空竹”引入陽光特色大課間．下面圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°二、填空題（本大題共6題，每題3分，滿分18分.）11．如圖所示，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是．12．若是二元一次方程x+y＝1的一組解，則b＝．13．把命題“兩直線平行，同旁內角互補”改寫成“如果…，那么…”的形式為：．14．若點M（2a﹣6，0）在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是．15．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，物品價格為y錢，可列方程組為．16．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（x，y），若點A'的坐標為（﹣2y+1，x+1），則稱A'為A（x，y）的倒映點，已知點P1（a，b）的倒映點為P2，點P2的倒映點為P3，P3的倒映點為P4，…，Pn﹣1的倒映點為Pn，若不論n取任意正整數(shù)，點Pn恒在y軸左側，則a，b應滿足的條件為．三、解答題（本大題共9題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17．計算：+﹣．18．解方程組：．19．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．已知：A（﹣2，5），B（﹣2，0），C（3，2）．（1）在平面直角坐標系中描出各點，畫出△ABC．（2）寫出點C到y(tǒng)軸的距離為．（3）寫出△ABC的面積為．21．促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內容．為了引導學生積極參與體育運動，某年級為該年級全體學生舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了30名學生一分鐘跳繩的次數(shù)進行調查統(tǒng)計，被抽取的30名學生成績如下：15014911417812018812115813517712617119616613219914982156130141103155169159137162142182143對這30個數(shù)據(jù)按組距20進行分組，并統(tǒng)計整理繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表組別次數(shù)分組頻數(shù)A80≤x＜1001B100≤x＜120mC120≤x＜1407D140≤x＜16010E160≤x＜1806F180≤x＜200n請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該年級共有600人，請估計該年級學生一分鐘跳繩的次數(shù)不少于160次的人數(shù)．22．數(shù)學課上，陳老師說：“同學們，如果∠A的兩邊與∠C的兩邊分別平行，你能根據(jù)這個條件畫出圖形并探討一下∠A與∠C的數(shù)量關系嗎？”（1）甲同學很快畫出了如圖所示的圖形，并根據(jù)AB∥CD，AE∥CF的條件，得出了∠A＝∠C的結論，請你幫他寫出說理過程．（2）甲同學由此告訴陳老師：“我的結論是：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．”你同意甲同學的結論嗎？．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，請寫出你的結論：．23．小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？24．建黨一百周年之際，某中學組織七年級師生到花都區(qū)九湖村農民紀念館開展紅色教育活動．活動需要租車，某旅游公司有A、B兩種客車可供租用．若租用2輛A型客車和3輛B型客車共需費用6000元；若租用1輛A型客車和2輛B型客車共需費用3500元．（1）求租用A、B兩種客車，每輛費用各多少元？（2）該學校根據(jù)實際情況，計劃租用A、B型兩種客車共8輛．在保證租車總費用不超過9500元的前提下，求A型車最多能租用多少輛？（3）每輛A型客車滿載客量為40人，每輛B型客車滿載客量為25人，在（2）的條件下，若七年級共有師生230人，為保證師生都有座位，請寫出所有可能的租車方案，并確定哪種租車方案最省錢？25．“長度”和“角度”是幾何學研究的核心問題．相交線與平行線的學習，讓我們對“角度轉化”有了深刻的體會．某數(shù)學興趣小組受此啟發(fā)，試圖溝通“角度”與“長度”間的關系．在研究過程中他們發(fā)現(xiàn)了一條關于三角形的重要結論﹣﹣“等角對等邊”，即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如右圖，在△EBD中，若∠B＝∠D，則ED＝EB．以此為基礎，該興趣小組邀請你加入研究，繼續(xù)解決如下新問題：在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），已知（a+3）2+＝0，點C為x軸上方的一點．（1）如圖1，若∠ABC的角平分線交AC于點D，已知點D（﹣2，2），BC上有一點E（1，2）．則①DE與x軸的位置關系為；②求BE的長度；（2）如圖2，AH、BH分別平分∠CAB、∠CBA，過H點作AB的平行線，分別交AC、BC于點F、G．若F（m，n），G（m+4，n），求四邊形ABGF的周長；（3）當點C為x軸上方的一動點（不在y軸上）時，連接CA、CB．若∠CAB鄰補角的角平分線和∠CBA的角平分線交于點P，過點P作AB的平行線，分別交直線AC、直線BC于點M、N．隨著點C移動，圖形形狀及點P、M、N的位置也跟著變化，但線段MN、AM和BN之間卻總是存在著確定的數(shù)量關系，請直接寫出這三條線段之間的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題（本大題共10題，每題3分，滿分30分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求.）1．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故選：C．2．下列調查中，適宜全面調查的是（）A．調查某班學生的身高情況 B．調查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調查某城市的空氣質量解：A．調查某班學生的身高情況，適宜用全面調查，故此選項符合題意；B．調查某批次汽車的抗撞擊能力，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；C．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；D．調查某城市的空氣質量，應采用抽樣調查，故此選項不合題意．故選：A．3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C． D．解：A、3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是無理數(shù)，故此選項符合題意；C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．4．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．解：A、在不等式x＞y的兩邊同時加上3，不等號的方向不變，即x+3＞y+3，原變形正確，故此選項不符合題意．B、在不等式x＞y的兩邊同時減去3，不等號的方向不變，即x﹣3＞y﹣3，原變形正確，故此選項不符合題意．C、在不等式x＞y的兩邊同時乘以﹣3，不等號的方向改變，即﹣3x＜﹣3y，原變形錯誤，故此選項符合題意．D、在不等式x＞y的兩邊同時除以3，不等號的方向不變，即＞，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：C．5．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數(shù)分布直方圖解：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，故A選項不符合題意；扇形統(tǒng)計圖中用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，故B選項符合題意；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢，故C選項不符合題意；頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，故D選項不符合題意．故選：B．6．如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE解：A、兩個角不是同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；B、兩個角不是同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；D、正確．故選：D．7．如圖，人民公園內一塊長方形草地上原有一條1m寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移1m就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（）A．變大了 B．變小了 C．沒變 D．無法確定解：根據(jù)平移的性質可知，改造后小路的面積沒變．故選：C．8．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，下列各式總成立的是（）A．x+y＝3 B．x﹣y＝3 C．x+y＝7 D．x﹣y＝7解：，①﹣②，得，x﹣y﹣7＝0，∴x﹣y＝7，故選：D．9．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元/件的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．現(xiàn)有27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12解：設可以購買該商品x件，依題意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27，解得：x≤10．故選：B．10．為增強學生體質，感受中國的傳統(tǒng)文化，某學校將國家級非物質文化遺產(chǎn)﹣﹣“抖空竹”引入陽光特色大課間．下面圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°解：如圖2所示：延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∠EAB＝70°，∴∠EAB＝∠EFC＝70°，∵∠ECD＝∠E+∠EFC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC，∵∠ECD＝100°，∴∠E＝110°﹣70°＝30°，故選：A．二、填空題（本大題共6題，每題3分，滿分18分.）11．如圖所示，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是垂線段最短．解：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，簡稱：垂線段雖短，故答案為：垂線段最短．12．若是二元一次方程x+y＝1的一組解，則b＝3．解：把代入x+y＝1得：﹣2+b＝1，∴b＝3，故答案為：3．13．把命題“兩直線平行，同旁內角互補”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩直線平行，那么同旁內角互補．解：“兩直線平行，同旁內角互補”的條件是：“兩直線平行”，結論為：“同旁內角互補”，∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同旁內角互補”．故答案為：如果兩直線平行，那么同旁內角互補．14．若點M（2a﹣6，0）在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是a＜3．解：因為點M（2a﹣6，0）在x軸的負半軸上，所以2a﹣6＜0，解得a＜3．故答案為：a＜3．15．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，物品價格為y錢，可列方程組為．解：由題意可得，，故答案為：．16．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（x，y），若點A'的坐標為（﹣2y+1，x+1），則稱A'為A（x，y）的倒映點，已知點P1（a，b）的倒映點為P2，點P2的倒映點為P3，P3的倒映點為P4，…，Pn﹣1的倒映點為Pn，若不論n取任意正整數(shù)，點Pn恒在y軸左側，則a，b應滿足的條件為﹣1＜a＜0，．解：設Pn（an，bn），根據(jù)題意，得：，，，，可知P4以后的點和前面的開始重復，∵點Pn恒在y軸左側，∴a＜0，﹣2b+1＜0，﹣a﹣1＜0，2b﹣2＜0，解得：﹣1＜a＜0，＜b＜1，故答案為：﹣1＜a＜0，＜b＜1．三、解答題（本大題共9題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17．計算：+﹣．解：原式＝9﹣3﹣3＝3．18．解方程組：．解：，①+②，得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2+3y＝﹣1，解得：y＝﹣1，所以方程組的解是．19．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式2x﹣3＜5，得：x＜4，解不等式3x+1≥﹣2，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．已知：A（﹣2，5），B（﹣2，0），C（3，2）．（1）在平面直角坐標系中描出各點，畫出△ABC．（2）寫出點C到y(tǒng)軸的距離為3．（3）寫出△ABC的面積為12.5．解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）點C到y(tǒng)軸的距離為3．故答案為：3．（3）△ABC的面積＝×5×5＝12.5．21．促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內容．為了引導學生積極參與體育運動，某年級為該年級全體學生舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了30名學生一分鐘跳繩的次數(shù)進行調查統(tǒng)計，被抽取的30名學生成績如下：15014911417812018812115813517712617119616613219914982156130141103155169159137162142182143對這30個數(shù)據(jù)按組距20進行分組，并統(tǒng)計整理繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表組別次數(shù)分組頻數(shù)A80≤x＜1001B100≤x＜120mC120≤x＜1407D140≤x＜16010E160≤x＜1806F180≤x＜200n請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m＝2，n＝4；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該年級共有600人，請估計該年級學生一分鐘跳繩的次數(shù)不少于160次的人數(shù)．解：（1）由題意知100≤x＜120的頻數(shù)m＝2，180≤x＜200的頻數(shù)n＝4，故答案為：2、4；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計該年級學生一分鐘跳繩的次數(shù)不少于160次的人數(shù)為600×＝200（人）．22．數(shù)學課上，陳老師說：“同學們，如果∠A的兩邊與∠C的兩邊分別平行，你能根據(jù)這個條件畫出圖形并探討一下∠A與∠C的數(shù)量關系嗎？”（1）甲同學很快畫出了如圖所示的圖形，并根據(jù)AB∥CD，AE∥CF的條件，得出了∠A＝∠C的結論，請你幫他寫出說理過程．（2）甲同學由此告訴陳老師：“我的結論是：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．”你同意甲同學的結論嗎？不同意．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，請寫出你的結論：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．解：（1）如圖，理由：∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠A＝∠1．∠1＝∠C，∴∠A＝∠C；（2）不同意甲同學的結論，結論：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．理由：如圖，AB∥CD，AE∥CF．∵AE∥CF，∴∠A+∠1＝180°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠C，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠C，∴∠A+∠C＝180°，即∠A與∠C互補．由（1）（2）可以得出的結論是：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．故答案為：不同意，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．23．小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？解：不同意，因為正方形的面積為36cm2，故邊長為6cm，設長方形的寬為xcm，則長為2xcm，長方形面積＝x?2x＝2x2＝20，解得x＝，長為，即長方形的長大于正方形的邊長，所以不能裁出符合要求的長方形紙片．24．建黨一百周年之際，某中學組織七年級師生到花都區(qū)九湖村農民紀念館開展紅色教育活動．活動需要租車，某旅游公司有A、B兩種客車可供租用．若租用2輛A型客車和3輛B型客車共需費用6000元；若租用1輛A型客車和2輛B型客車共需費用3500元．（1）求租用A、B兩種客車，每輛費用各多少元？（2）該學校根據(jù)實際情況，計劃租用A、B型兩種客車共8輛．在保證租車總費用不超過9500元的前提下，求A型車最多能租用多少輛？（3）每輛A型客車滿載客量為40人，每輛B型客車滿載客量為25人，在（2）的條件下，若七年級共有師生230人，為保證師生都有座位，請寫出所有可能的租車方案，并確定哪種租車方案最省錢？解：（1）設租用每輛A型客車需要x元，每輛B型客車需要y元，依題意得：，解得：．答：租用每輛A型客車需要1500元，每輛B型客車需要1000元．（2）設租用A型車m輛，則租用B型車（8﹣m）輛，依題意得：1500m+1000（8﹣m）≤9500，解得：m≤3．答：A型車最多能租用3輛．（3）依題意得：40m+25（8﹣m）≥230，解得：m≥2，又∵m≤3，且m為整數(shù)，∴m可以取2，3，∴共有2種租車方案，方案1：租用2輛A型車，6輛B型車，該方案所需費用為1500×2+1000×6＝9000（元）；方案2：租用3輛A型車，5輛B型車，該方案所需費用為1500×3+1000×5＝9500（元）．∵9000＜9500，∴租車方案1最省錢．25．“長度”和“角度”是幾何學研究的核心問題．相交線與平行線的學習，讓我們對“角度轉化”有了深刻的體會．某數(shù)學興趣小組受此啟發(fā)，試圖溝通“角度”與“長度”間的關系．在研究過程中他們發(fā)現(xiàn)了一條關于三角形的重要結論﹣﹣“等角對等邊