集合的概念與表示原卷版

【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：元素與集合的概念1．元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，常用小寫的拉丁字母a，b，c…表示．2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)，(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C…表示．3．集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的．4．集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互不相同的．考點(diǎn)二：元素與集合的關(guān)系1．屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.2．不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.考點(diǎn)三：常見的數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N＋ZQR考點(diǎn)四：集合的表示（1）列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．（2）描述法：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．【題型歸納】題型一：集合的概念1．（2023·全國·高一）下列各組對(duì)象的全體能構(gòu)成集合的有（

）（1）正方形的全體；（2）高一數(shù)學(xué)書中所有的難題；（3）平方后等于負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）某校高一年級(jí)學(xué)生身高在1.7米的學(xué)生；（5）平面內(nèi)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的全體.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023秋·高一單元測(cè)試）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A．參加卡塔爾世界杯比賽的全體球員B．小于2的正整數(shù)C．?dāng)?shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上的難題D．所有有理數(shù)3．（2022秋·河南鄭州·高一）下列給出的對(duì)象能構(gòu)成集合并且為無限集（含有無限個(gè)元素的集合）的是（

）A．所有很大的實(shí)數(shù)組成的集合B．滿足不等式x+1<2C．所有大于-4的偶數(shù)組成的集合D．所有到x,y軸距離均為1的點(diǎn)組成的集合題型二：元素與集合的關(guān)系4．（2023秋·高一）給出下列關(guān)系：①13∈R；②5∈Q；③-3?ZA．1 B．2C．3 D．45．（2023·全國·高一專題練習(xí)）給出下列6個(gè)關(guān)系：①22∈R，②3∈Z，③0?N*，④4A．4 B．2 C．3 D．56．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A=xx=10，a=2+3，則A．a(chǎn)∈A B．a(chǎn)?A C．a(chǎn)=A D．a(chǎn)題型三：根據(jù)元素和集合的關(guān)系求參數(shù)7．（2021秋·河北張家口·高一張家口市宣化第一中學(xué)校考期中）已知集合A=a-2,a2+4a,12，且-3∈A，則A．-3或-1 B．-1 C．3 D．-38．（2022秋·陜西渭南·高一渭南市瑞泉中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合A=0,2,4，B=4,m+n,mn+2.若A．2或-43 B．2或43 C．-2或-49．（2022秋·福建福州·高一福建省福州格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合A=a+2,a+12,a2+3a+3A．-1,0,-2 B．0,-2 C．-1 D．0題型四：集合的互異性求參數(shù)問題10．（2022秋·江蘇南京·高一校考階段練習(xí)）已知a∈R，b∈R，若集合a,ba,1A．2 B．1 C．1 D．211．（2022秋·陜西西安·高一?？茧A段練習(xí)）已知A=a-2,2a2+5a,12且-3∈A，則由A．-32 B．-1,-3212．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┮阎螦=a+1,a2+4a-9,2021，若-4∈A，則實(shí)數(shù)A．-5 B．1 C．5或-1 D．-5或1題型五：集合的表示方法13．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)校考開學(xué)考試）用列舉法可將集合x,y|x?0,1,y?A．0,1 B．1,2C．0,1,1,214．（2023·全國·高一）下列說法：①集合x?N|x3=x用列舉法可表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或R；③一次函數(shù)y＝x＋2和y＝－2xA．3 B．2C．1 D．015．（2022秋·浙江寧波·高一校考期中）下列命題中正確的（

）A．0與0表示同一個(gè)集合；B．由1，2，3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；C．方程x-12x-2=0D．集合x4<x<5題型六：集合的基本知識(shí)綜合問題16．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）用描述法表示下列集合．(1)所有不在第一、三象限的點(diǎn)組成的集合；(2)所有被3除余1的整數(shù)組成的集合；(3)使y=1x2(4)方程x-2217．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=x|a(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍.18．（2022秋·遼寧沈陽·高一沈陽市第九中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合A中的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若a∈A，則1+a1-a(1)若a=-3，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你取一個(gè)實(shí)數(shù)a∈Aa≠-3，再求出A(3)根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論？【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知M={x|x-1<2}，那么（A．2∈M,-2∈MC．2?M,-2?M 20．（2023春·廣東湛江·高一雷州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合A=-3,-2,0,1,2,3,7，B=xx?A,-x?A，則B=A．0,1,7 B．1,7 C．-2,0,7 D．-2,1,721．（2023秋·全國·高一隨堂練習(xí)）下列語句中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合含有5個(gè)元素；（4）數(shù)軸上由1到1.01間的線段的點(diǎn)集是有限集；（5）方程x2A．2 B．3 C．4 D．522．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A的元素滿足條件:若a∈A，則1+a1-a∈A(a≠1)，當(dāng)13∈A時(shí)，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．423．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，記代數(shù)式a|a|+b|b|+cA．0?M B．4?M C．2∈M D．4∈M24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組2x-3y=143x+2y=8(2)由所有小于13的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x2(4)二次函數(shù)y=x(5)二次函數(shù)y=x25．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）集合A中的元素是實(shí)數(shù)，且滿足條件①若a∈A，則11-a?A，②(1)A中至少有幾個(gè)元素？(2)若條件②換成3∈A，A中至少含有的元素是什么？(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)屬于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.【高分突破】一：單選題26．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知集合A=2,0,1,9，B=k|k?R,k2-2?A,k-2?AA．0 B．2 C．-1 D．-227．（2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合A=2,4，集合B=1,2，集合M=zA．7 B．8 C．9 D．1628．（2022秋·湖南永州·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A={1,-1},B={1,0,-1},則集合C={a-b|a∈A,b∈B}中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．529．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)校考開學(xué)考試）已知集合U=a1,a2,a3,a4，集合A是集合U的恰有兩個(gè)元素的子集，且同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①若a1∈A，則aA．a(chǎn)1,a2 B．a(chǎn)30．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中?？茧A段練習(xí)）已知集合S=(x,y)|1=x=10,1=y=10,x?N,y?N．若A?S，且對(duì)任意(a,b)∈A，(s,t)∈A，均有(a-s)(b-t)≤0，則集合A．5 B．9 C．15 D．19二、多選題31．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列說法錯(cuò)誤的是()A．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為{(x,y)|xy>0}B．方程x-2+|y+2|=0的解集為C．集合{y|y=x2}D．若A={x∈Z|-1≤x≤1}，則-1.1∈A32．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）方程組x+y=3x-y=-1A．x,yC．{1，2} D．{(1,2)}33．（2022秋·遼寧營口·高一校考階段練習(xí)）已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式xx+yy+zA．0∈M B．2∈M C．-4∈M D．4∈M34．（2022秋·陜西商洛·高一校考期中）集合A=x?N63-x?A．3,6 B．xC．0,1,2 D．x∈35．（2021秋·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谥校┰O(shè)函數(shù)f(x)=x2-6x+c1x2A．3∈M B．c1C．c1可能等于8 D．c2三、填空題36．（2023秋·山西運(yùn)城·高一?？茧A段練習(xí)）有下列各組關(guān)系或說法：①0∈N*；②35?Q；③π∈Q；④3+7?R；⑤集合37．（2023秋·山西運(yùn)城·高一?？茧A段練習(xí)）下面關(guān)于集合的表示正確的序號(hào)是.①2,3?②x,yx+y=1③xx>1④xx=2k+138．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若a，ba，1組成的集合與a2,a+b,0組成的集合為同一個(gè)含3個(gè)元素的集合，則a39．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合M=x,y|x+y<0,xy>0和P=x,y|x<0,y<0，那么M與40．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算⊕如下：①當(dāng)m，n奇偶性相同時(shí)，m⊕n=m+n；②當(dāng)m，n奇偶性不同時(shí)，m⊕n=mn．若集合M=(a,b)|a?b=12,a,b?N+四、解答題41．（2023秋·河南焦作·高一?？计谀┮阎螦滿足以下條件：①1∈A；②若a∈A，則a+3(1)求證：集合A至少有3個(gè)元素；(2)若集合M=?RA42．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合S滿足:若a∈S，則11-a?S(1)若2∈S，則S中必有另外兩個(gè)元素，