全國卷高考文科數(shù)學模擬題

全國卷高考文科數(shù)學模擬題本試卷共23小題，滿分150分．考試用時120分鐘．參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為高．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．，則集合=()A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()A.B．C．D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、44.等差數(shù)列中，若，則等于()A．3B．4C．5D5．已知,則為()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．奇偶性與有關(guān)6．已知向量，，若向量，則()A．2 B． C． 8 D．7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,是數(shù)列的前項和，則()A. B.C. D.8．已知直線、,平面，則下列命題中：①．若，,則②．若，,則③．若，,則④．若，,,則.其中，真命題有（）焦點分別為、，點滿足在線段的中垂線上．(1)求橢圓的方程;(2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓的半徑r的最大值23．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（Ⅲ）求證：.

全國卷高考文科數(shù)學模擬試題(1)答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案DCCCBABCCAAB選擇題參考答案:1.，則集合,化簡,選D2.A選項中二次函數(shù)增減區(qū)間均存在，B選項中該函數(shù)不是在整個定義域上單調(diào)遞減，D選項中恒為單調(diào)遞增函數(shù)，故選C3.當；當，共3個零點，選C4.由，根據(jù)等差數(shù)列的下腳標公式，則，選C5.根據(jù)奇偶性的判定：顯然，偶函數(shù)且與參數(shù)取值無關(guān)，故選B6，，且向量，則選A7.,故，則,選B8.①②正確，③④錯誤故選C9.由題意：，則離心率為，選C10.根據(jù)框圖，當加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，故選A11.因為，但是可能同時為負數(shù)，所以必要性不成立，選A12.由，若，則，解得，但根據(jù)定義域舍去，選B二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性．共5小題，每小題5分，滿分20分．其中16~17題是選做題，考生只能選做一題．13．14.15.16．17．填空題參考答案：13.根據(jù)線性規(guī)劃知識作出平面區(qū)域，代入點計算可得14.圓錐體積為15.頻率為16.連接，根據(jù)弦切角定理故所求角度為17.略三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．18、（本小題滿分10分）已知，（Ⅰ）求的值；解：（Ⅰ）由,，3分．6分（Ⅱ）求的值．解：原式＝9分．12分19.（本小題滿分12分）從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：解：(1)由條形圖得第七組頻率為.∴第七組的人數(shù)為3人.1分組別12345678樣本中人數(shù)241010154324分(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）的人數(shù)；解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三組頻率為1-0.82=0.18.估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)800×0.18=144(人).8分(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？解：第二組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個,恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個,因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是.12分20、（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E、F分別是的中點.（1）證明:；（證明:∵是正方體∴又∴………………4分（2）求證:面；證明：由（1）知∴∴面……………9分（3）設(shè)解：連結(jié)∵體積……………10分 又FG⊥面，三棱錐F-的高FG=∴面積□……………12分∴……………14分21.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在和時取極值，且．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；解：（Ⅰ）， 由題意得：是的兩個根，解得，． 再由可得．2分∴． 4分（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；解：，當時，；當時，；5分

當時，；當時，；6分

當時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；7分

在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．

函數(shù)的極大值是，極小值是． 9分（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件。解：函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．10分而，∴，即． 則函數(shù)在區(qū)間上的值域為．12分令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且14分22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，點滿足在線段的中垂線上．(1)求橢圓的方程;解（1）：橢圓的離心率，得：，……1分其中,橢圓的左、右焦點分別為,又點在線段的中垂線上,,,……3分解得,橢圓的方程為．……6分(2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓的半徑r的最大值解：設(shè)P是橢圓上任意一點,則,,,…………8分().…12分當時,,半徑r的最大值為.…14分23.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；解：(Ⅰ)由題意可得：①時,②………………1分①─②得，……3分是首項為，公比為的等比數(shù)列，………………4分（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（Ⅱ）解法一:………………5分若為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列,………6分得………………8分又時，，顯然成等差數(shù)列，故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.……9分解法二:…………5分……………7分欲使成等差數(shù)列,只須即便可.…8分故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.