人教版七年級上冊數(shù)學分層單元測第四章幾何圖形初步-提升卷(解析版)

2020-2021學年七年級數(shù)學上冊《單元測試定心卷》（人教版）第四章幾何圖形初步（能力提升）、選擇題.如圖所示是正方體的展開圖，原正方體“4”的相鄰面上的數(shù)字之和是（ ）L3I4I5IA.2B.12C.14D.15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立體圖形與展開圖的關系找出“4”的對立面，剩余的四個面即為相鄰面，將它們上的數(shù)字求和即可.【詳解】由正方體與其展開圖的關系可得這些數(shù)間的對應關系如下：“2”與“4”，“3”與“5”，“1”與“6”，即“2”與“4”處在對立面上，“1”、“3”、“5”、“6”所在面均是“4”的相鄰面則所求數(shù)字之和為：1+3+5+6=15故選：D.【點睛】本題考查了立體圖形與展開圖的關系，正確找出“4”所在面的相鄰面是解題關鍵..直線l上有兩點A、B,直線l外有兩點C、D,過其中兩點畫直線，共可以畫出的直線條數(shù)是（）A.4 B.6 C.4或2 D.4或6【答案】D【解析】【分析】因為直線l上有兩點A、B，直線l外兩點C、D由兩種情況，即當C、D兩點可A、B中任一點在一條直線上時經(jīng)過兩點可以畫4條直線；若當C、D兩點不和A、B中任一點在一條直線上時經(jīng)過兩點可以畫6條直線.【詳解】如圖所示：如圖1,當A、B兩點中任一點與直線CD在同一條直線上時，如圖所示經(jīng)過兩點可以畫4條直線；如圖2,當A、B兩點與直線CD不在同一條直線上時，如圖所示可以畫6條直線．故選：D.【點睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，即兩點確定一條直線，解答此類題目時要分四個點中有三點共線和任意三點不共線解答，不要漏解．3.下列語句正確的是( )A.延長線段AB到C,使BC=AC B.反向延長線段AB，得到射線BAC取射線AB的中點 D.連接A、B兩點，使線段AB過點C【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義解答即可，直線：在平面內(nèi)，無端點，向兩方無限延伸的線，射線：在平面內(nèi)，有一個端點，向一方無限延伸，線段：在平面內(nèi)，有兩個端點，不延伸．【詳解】A.延長線段AB到C,使BC=AB，故錯誤；B.反向延長線段AB，得到射線BA，正確；C.取線段AB的中點，故錯誤；D.連接A、B兩點，則線段AB不一定過點C,故錯誤；故選B.【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關鍵．4.有兩根木條，一根木條AB長為90cm,另一根木條CD長為140cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計，AB、CD抽象成線段，M、N抽象成兩個點），將它們的一端A和C重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（）A.115cm B.35.cm C.115cm或15cmD.115cm或25cm【答案】D【解析】【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、M、N四點之間的位置關系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】本題有兩種情形：①當A，C（或B，D）重合，且剩余兩端點在重合點同側(cè)時，\o"CurrentDocument"? - ? ■\o"CurrentDocument"A（C） 飄 N 3 D\o"CurrentDocument"MN=CN-AM=1CD-1AB=70-45=25（cm）；2 2②當B，C（或A，D）重合，且剩余兩端點在重合點兩側(cè)時，\o"CurrentDocument"? a ? ?\o"CurrentDocument"j M S（C） N D\o"CurrentDocument"MN=CN+BM=1CD+1AB=70+45=115（Cm），2 2??.兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或115cm.故選：D.【點睛】考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.5.如圖，工作流程線上4、B、C、D處各有一名工人，旦AB=BC=CD=1，現(xiàn)在工作流程線上安放一個工具箱，使4個人到工具箱的距離之和為最短，則工具箱安放的位置（）總SEC。A.線段BC的任意一點處B.只能是A或D處C.只能是線段BC的中點E處D.線段AB或CD內(nèi)的任意一點處【答案】A【解析】【詳解】要想4個人到工具箱的距離之和最短，據(jù)圖可知：位置在A與B之間時，距離之和＞AD+BC；位置在B與C之間時，距離之和=AD+BC；位置在C與D之間時，距離之和＞AD+BC，則工具箱在B與C之間時，距離之和最短.故選：A.6.在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52。，現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準確對接，則B地所修公路的走向應該是（）A.北偏西52。 B.南偏東52。C.西偏北52。 D.北偏西38?！敬鸢浮緼【解析】【詳解】如圖，連接AB,由題意得：∠CAB=52°,?.?DB〃AC,.?.∠CAB=∠ABD=52°,???B地所修公路走向應該是北偏西52°.故選：A.【點睛】本題結(jié)合方位角、平行線的性質(zhì)解題.7.已知/a與∠β互補，且∠α>∠β，則∠β的余角可以表示為（ ）1Za22ZβC,1(zα-Zβ) D,1(Za+Zβ)22【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)/α與∠β互補可得/α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-□180°-∠α）,然后再把等式變形即可.【詳解】???∠ɑ與∠β互補，.?.∠α+∠β=180°□?.?∠α□∠β□.?.∠β=180°-∠α□???∠β的余角為：90°-□180°-∠α□=∠α-90°=∠α-1□∠α+∠β□=1∠α-1∠β=12 2 2'2□∠α-∠β□□故選C□【點睛】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的定義.8.已知三條不同的射線OA,OB,OC有下歹U條件：①∠AOC=,BOC□□AOB=2□AOC□□AOC+□COB=,AOB□□BOC=:□AOB,其中能確定OC平?□AOB的有, □A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D【解析】【詳解】如圖,根據(jù)角平分線的意義，可由∠AOC=,BOC，知OC是/AOB的平分線;止匕時，∠AOB=2,BOC□□BOC=1□ΛΘB,fiOC不是/AOB的平分線；2由于,AOC+□COB=,AOB，但是□AOC?□COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分線.所以只有①能說明OC是∠AOB的角平分線.故選D.9,將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，A及AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若/B′AD′=16。，則/EAF的度數(shù)為().DF C；>//√z>j>?A BA.40° B.45° C.56° D.37°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等，對應角相等.【詳解】解：由折疊可知∠DAF=∠D'AF,∠B'AE=∠B'AD',由題意可知：∠DAF+∠D'AF+∠BAE+∠B'AE-∠B'AD'=∠BAD,?.?∠B'AD'=16°???可得：2×(∠B'FA+∠B'AD')+2×(∠D'AE+∠B'AD')-16°=90°則∠B'FA+∠D'AE+∠B'AD'=∠EAF=37°故選D.【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系.10.如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB,OE在/BOC內(nèi)，且∠DOE=60°,∠BOE=3∠EOC,則下列四個結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）①∠BOD=30°;②射線OE平分/AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對.二」A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意首先計算出口AOD的度數(shù)，再計算出，AOE、,EOC、,BOE、□BOD的度數(shù)，然后再分析即可.【詳解】解：由題意設口BOE=x,□EOC=3x,□DOE=60°,OD平分∠AOB,□AOD=,BOD=60°-x,根據(jù)題意得：2(60°-x)+4x=180°,解得x=30°,□EOC=,AOE=90°,□BOE=30°,□BOD=,AOD=30°,故,正確；□BOD=,AOD=30°,射線OE平分口AOC,故,正確；□BOE=30°,□AOB=60°,□DOE=60°,□AOB+□BOE=90°,□BOE+□DOE=90°,圖中與,BOE互余的角有2個，故口正確；□AOE=,EOC=90°,□AOE+□EOC=180°,□EOC=90°,□DOB=30°,□BOE=30°,□AOD=30°,□COD+□AOD=180°,□COD+□BOD=180°,□COD+□BOE=180°,COB+□AOB=180°,□COB+□DOE=180°,，圖中互補的角有6對，故，正確，正確的有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查角平分線以及補角和余角，解答的關鍵是正確計算出圖中各角的度數(shù)．二、填空題.栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，理由是【答案】兩點確定一條直線【解析】【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線用到的數(shù)學道理是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關鍵．.已知OC平分/AOB，若NAOB=70。，/COD=10。，則NAOD的度數(shù)為°．【答案】25?；?5?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，分類討論，分別畫出對應的圖形，然后利用各角的關系求值即可．【詳解】解：若OD在/AOC的內(nèi)部，如下圖所示A?.?OC平分NAOB,NAOB=70。1.?.∠AOC=-ZOOB=35o2?.?ZCOD=10o:、∠AOD=∠AOC-∠COD=25°若OD在∠BOC的內(nèi)部，如下圖所示???OC平分ZOOB,ZOOB=70o丁?/AOC=-OOBB=350?ZCOD=10o???/AOD=∠AOC+∠COD=45°綜上所述：∠AOD=25°或45°故答案為：25°或45°.【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角之間的關系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵..在9點至10點之間的某時刻，鐘表的時針與分針構(gòu)成的夾角是110°,則這時刻是9點分.40—320【答案】11或丁丁【解析】【分析】設分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為X,則時針轉(zhuǎn)的度數(shù)為X-,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.JL乙【詳解】解：設分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為X,則時針轉(zhuǎn)的度數(shù)為A,JL乙x當900+X———=110。時12240oX= ,11,.2400 40 ÷6。=——11 11當90。+二-（x—180。）=110。時，X=121920 320 ÷6二 11111號）40 320故答案為：ii或n【點睛】本題考查了一元一次方程的應用--鐘-面-角，正確的理解題意是解題的關鍵．.如圖，AB:BC:CD=2:3:4,AB的中點M與CD的中點N的距離是3,則BC= ．Iii I J I\o"CurrentDocument"AMB C N D【答案】1.5cm【解析】【分析】運用方程的思想，設AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm，求出MB=XCm,CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可.【詳解】解：設AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,VM是AB的中點，N是CD的中點，/.MB=XCm,CN=2xcm,???MB+BC+CN=x+3x+2x=3,/x=0.5,/3x=1.5,即BC=1.5cm.故答案為：1.5cm.【點睛】本題考查了求兩點之間的距離的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出關于X的方程.15.一副三角板AOB與COD如圖擺放，且∠A=∠C=90°,∠AOB=60°,∠COD=45°,ON平分/COB,OM平分/人0口.當三角板COD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）.設圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α,β,a+β=度.國2毒1【答案】105【解析】【分析】圖1中先設∠AOM=X=ZDOM,則∠BOM=60-x,根據(jù)/BOD=

ZDOM-ZBOm,得出ZBOD的度數(shù)，再根據(jù)ZCOB=ZBOD+ZDOC,求出

ZCON=ZBON,最后根據(jù)ZNOM=ZBOM+ZBON,即可得出α;圖2中設

ZAOM=ZDOM=x,ZCON=ZBON=y,則ZBOD=60-2x，根據(jù)ZAOB=60°,

ZCOD=45°,列出算式，求出x-y的度數(shù)，最后根據(jù)ZMON與各角之間的關系，【詳解】解：圖1中設ZAOM=X=ZDOM,?.?ZAOB=60°,.?.ZBOM=60°-x,VZBOD=ZDOM-ZBOM,.?.ZBOD=x-(60°-x)=2x-60°,?.?ZCOB=ZBOD+ZDOC,.?.ZCOB=(2x-60°)+45°=2x-15°,ΛZCON=ZBON=1(2x-15°)=x-7.5°,2.??α=ZNOM=ZBOM+ZBON=60°-x+x-7.5°=52.5°;圖2中設ZAOM=ZDOM=x,ZCON=ZBON=y，則ZBOD=60°-2x,

?.?ZCOD=45°,Λ60-2x+2y=45°,?x-y=7.5°,.?.β=ZMON=x+(60-2x)+y=60-(x-y)=52.5°,?,?α+β=52.5°+52.5°=105°,故答案為：105.【點睛】本題考查了角的計算，解題的關鍵是設一個未知數(shù)(或兩個未知數(shù))，用

代數(shù)方法解決幾何問題.三、解答題16.如圖，平面上有四個點A,B,C,D.D- 』(1)根據(jù)下列語句畫圖：①射線BA;②直線AD,BC相交于點E；③延長DC至F(虛線)，使CF=BC，連接EF(虛線).(2)圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有個.【答案(1)見解析；(2)8【解析】【分析】(1)根據(jù)直線、射線、線段的特點畫出圖形即可；(2)有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,根據(jù)角的概念數(shù)出角的個數(shù)即可．【詳解】解：(1)畫圖如下：(2)(前面數(shù)過的不再重數(shù))以EF為始邊的角有4個，以EC為始邊的角有1個，以EA為始邊的角有1個，以EC的反向延長線為始邊的有1個，以EA的反向延長線為始邊的有1個，所以以E為頂點的角中，小于平角的角共有8個.【點睛】此題主要考查了角、直線、射線、線段,關鍵是掌握角的概念及直線、射線、線段的特點．17.如圖，已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°，求∠AOB的度數(shù)．上O A【答案】120°【解析】【分析】此題可以設∠AOC=x，進一步根據(jù)角之間的關系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角列方程即可進行計算．【詳解】解：設∠AOC=x，則∠BOC=2x..??∠AOB=3x.又OD平分∠AOB,.??∠AOD=L5x..??∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=20°..?.x=40°.?.∠AOB=120°.【點睛】此題考查角平分線的定義及角的計算，設出適當?shù)奈粗獢?shù)，運用方程求出角的度數(shù)是解題的關鍵．18.已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，A "CjVK(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC：CB=3：2,NB=3.5cm，那么AB等于多少？(要求先根據(jù)題意正確畫出草圖，再列式計算，要有解題過程)【答案(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm．【解析】【分析】(1)由已知點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，得MN=CM+CN=1AC+LBC=1AB；222(2)由已知得AB=7÷5=17.5cm.【詳解】(1)MN=CM+CN=1AC+1BC=1AB=5cm；222?.?NB=3.5cm,.?.BC=7cm,??.AB=7÷2=17.5cm.5【點睛】本題考查了比較線段的長短的知識,注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.19.如圖所示，把一根細線繩對折成兩條重合的線段AB,點P在線段AB上，且AP:BP=2:3.(I)若細線繩的長度是100cm，求圖中線段AP的長；(2)從點P處把細線繩剪斷后展開，細線繩變成三段，若三段中最長的一段為60cm，求原來細線繩的長.【答案】(1)20Cm；(2)150Cm或100Cm.【解析】【分析】(1)由“一根細線繩對折成兩條重合的線段AB”可知線段AB的長為細線長度的一半，由AP:BP=2:3即可求出線段AP長；(2)分情況討論，當點A為對折點時，最長的一段為PAP段，由此可求出AP長，根據(jù)AP:BP=2:3可得BP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可；當點B為對折點時，最長的一段為PBP段，由此可求出BP長，根據(jù)AP:BP=2:3可得AP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可.1【詳解】解：(1)由題意得AB=-×100=50cm,=AP:BP=2:3,AP+BP=ABAB.AP= ×2=20cm2+3所以圖中線段AP的長為20Cm.(2)如圖，當點A為對折點時，最長的一段為PAP段，? ??? ?B PWP B.?.2AP=60cm,.?.AP=30cm,?.?AP:BP=2:3一30一一.?.BP=——X3=45Cm2:.AB=AP+BP=30+45=75cm所以細線長為2AB=2X75=150Cm；如圖，當點B為對折點時，最長的一段為PBP段，? ? ? ? ?A P B P A:2BP=60cm,:BP=30cm，AP:BP=2:330——:AP= X2=20Cm3:AB=AP+BP=20+30=50cm所以細線長為2AB=2X50=100Cm,綜合上述，原來細線繩的長為150Cm或100Cm.【點睛】本題主要考查了線段的和與差，靈活的利用線段的比例及已知線段的長度是解題的關鍵.20.如圖，一漁在海上點E開始繞點O航行，開始時E點在O點的東偏北46°20'，然后繞O點航行到C，測得,COE=2,AOE繼續(xù)繞行，最后到達D點且OD=3海里，,COD=L,COB.2（1）求,BOC的度數(shù)；（2）說明漁船最后到達的D點在什么位置.【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）先根據(jù)角的和差求出∠BOD的度數(shù)，則點D的位置即可判斷.【詳解】（I）：開始時￡點在O點的東偏北46°20'、???/EOA=46o20',.??/COE=2ZAOE=92。40',/BOE=90?！?EOA=43。40',???/COB=/COE-ZBOE=92。40'—43。40'=49。.1 1（2）ZCOD=-ZCOB=-×49。=24。30',2 2??.ZBOD=ZCOB+ZCOD=49。+24。30'=73。30',???D點在O點的北偏西73°30'且距離3海里的位置.【點睛】本題考查的是與方位角有關的計算，解題的關鍵是熟練掌握象限角之間的大小關系.21.如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使ZBOC=110,將一直角三角板的直角頂點放在點O處（ZOMN=30。），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一