2024屆浙江省義烏市七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆浙江省義烏市七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C． D．2．甲、乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是24．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．6．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如圖，已知，直線與直線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm210．如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．811．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，那么AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為_(kāi)_____.15．一支反比例函數(shù)，若，則y的取值范圍是_____．16．如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心、在點(diǎn)的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.17．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．18．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側(cè)面積是_____平方米（結(jié)果保留π）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，直徑與對(duì)角線相交于點(diǎn)，作于，與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點(diǎn)，連接，若，的半徑為，求的長(zhǎng).20．（8分）如圖，四邊形中，平分.（1）求證：；（2）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（3）若，求的長(zhǎng).21．（8分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，直線BD與拋物線交于另一點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF，當(dāng)△PDF的面積最大時(shí)，在線段BE上找一點(diǎn)G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線（2）若，求的長(zhǎng)23．（10分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.24．（10分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？25．（12分）已知：在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長(zhǎng)．26．如圖，中，，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC．【題目詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法.3、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)方差公式計(jì)算可對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項(xiàng)正確故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.4、C【題目詳解】∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個(gè)，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C5、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯(cuò)誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)為∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，∴根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得r=2cm．故選B．考點(diǎn)：圓錐和扇形的計(jì)算．7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．8、D【分析】由題意首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個(gè)線段的長(zhǎng)，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理．解題時(shí)注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．9、C【解題分析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開(kāi)圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．10、B【解題分析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，MN最大值，,∴MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).11、B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【題目詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根的判別式.12、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【題目詳解】因?yàn)椋獾茫?，，?dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．【題目點(diǎn)撥】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（6﹣2）cm．【解題分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案為：()cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的

．14、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計(jì)算即可.【題目詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、y＜-1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，求出當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值即可求出y的取值范圍．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，-4＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，∴當(dāng)，則y的取值范圍是y＜-1，故答案為：y＜-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)自變量的取值范圍，確定函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．16、【分析】先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行解答．【題目詳解】菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，；過(guò)點(diǎn)作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心、在點(diǎn)的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．17、【分析】需要三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹(shù)狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法概率．注意樹(shù)狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S＝lr，求得答案即可．【題目詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長(zhǎng)＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計(jì)算方法S＝lr是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°，得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接OD．根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC，即可得出結(jié)論；（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．設(shè)OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過(guò)證明△EAN∽△DPE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF為⊙O的切線．（2）連接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．設(shè)OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題．考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)．用含m的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）通過(guò)證明△ABD∽△BCD，可得，可得結(jié)論；（2）通過(guò)和相似得出∠MBD=∠MDB，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）由平行線的性質(zhì)可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD和勾股定理可求MC的長(zhǎng)，通過(guò)證明△MNB∽△CND，可得.【題目詳解】解：（1）證明：∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD，∴，∴BD2=AD?CD（2）證明：∵，∴∠MBD=∠BDC，∠MBC=90°，∵∠MDB=∠CDB，∴∠MBD=∠MDB，∴MB=MD，∵∠MBD+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠CBD，∵∠CBD=∠A，∴∠A=∠ABM，∴MA=MB，∴MA=MD，即M為AD中點(diǎn)；（3）∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4

∵BD2=AD?CD，且CD=6，AD=8，

∴BD2=48，

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=，∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND∴，且MC=，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式列出等式,帶點(diǎn)到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標(biāo),從而求出D的坐標(biāo)算出BD的解析式,根據(jù)題意畫(huà)出圖形,設(shè)出P、G的坐標(biāo)代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類(lèi)討論①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)(N在下方),(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí),②當(dāng)AM是正方形的對(duì)角線時(shí),分別求出結(jié)果綜合即可．【題目詳解】(1)拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)B(1，0)．∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，∴D(﹣2，1)，∴直線BD的解析式為：，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EF于點(diǎn)G，如圖1，設(shè)點(diǎn)P(x，)，則點(diǎn)G(x，)．∴，當(dāng)x＝﹣時(shí)，S最大，即點(diǎn)P(﹣，)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交PG于點(diǎn)H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點(diǎn)G為所求．聯(lián)立解得，(舍去)，故點(diǎn)E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)(N在下方)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線GH，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥GH于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥GH于點(diǎn)H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當(dāng)x＝時(shí)，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當(dāng)x＝時(shí)，同理可得N(,)，當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，同理可得N(,)．(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，如圖3，點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H設(shè)AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點(diǎn)M(﹣1+b，b﹣)．將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：b＝(負(fù)值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，同理可得N(﹣,-)．②當(dāng)AM是正方形的對(duì)角線時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，設(shè)點(diǎn)N(﹣,π)，則點(diǎn)M(﹣,)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,(舍去)，∴N(,)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，同理可得N(,)．綜上所述：N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型,關(guān)鍵在于熟練掌握設(shè)數(shù)法,合理利用相似全等等基礎(chǔ)知識(shí)．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠OAC＝30°，∠BCA＝10°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四點(diǎn)共圓得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等邊三角形，然后證明△BAD≌△CAF，可得的長(zhǎng)．【題目詳解】證明：（1）連接OA，∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴∠OAC=30°，∠BCA=10°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=10°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+10°=90°，∴AE是⊙O的切線；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=10°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADF=∠ABC=10°，∵AD=DF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AF，∠DAF=10°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．23、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.【題目詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用----面積問(wèn)題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.24、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷(xiāo)售這種商品