重慶十八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

重慶十八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關(guān)于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．3．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．34．化簡的結(jié)果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±35．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．42 B．45 C．46 D．486．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．8．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x=是一元二次方程的一個根，則n的值為____．12．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則13．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_____14．學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.15．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_______cm．16．如圖，中，，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為__________．17．如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則__________．18．閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達到對根式化簡的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若，則代數(shù)式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)．20．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點B（﹣1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個交點為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標．22．（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.23．（8分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結(jié)，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．24．（8分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）的線段長為；點的坐標為；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標.25．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．26．（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分，是的切線，與相交于點，與相交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長．【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關(guān)于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案．【題目詳解】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征．3、C【解題分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【題目詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意義，有一定的難度．4、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【題目詳解】=-3故選B.【題目點撥】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵實數(shù)的性質(zhì).5、C【解題分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數(shù)為.故答案為：46.【題目點撥】找中位數(shù)的時候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【題目詳解】解：當(dāng)a＞0時，即拋物線的開口向上∵∴，即當(dāng)x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；當(dāng)a＜0時，即拋物線的開口向下∵∴，即當(dāng)x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個故選B．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．8、A【解題分析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【題目點撥】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.10、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出＞0，＞0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【題目詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線的頂點坐標在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數(shù)中，

∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

∵一次函數(shù)，，

∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，．解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．【題目詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，解得：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關(guān)鍵．12、1或12【題目詳解】解：因為ΔABC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．13、8個【解題分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)．【題目詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故答案為8個．【題目點撥】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．16、．【題目詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當(dāng)最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當(dāng)時，線段長度最?。谥?，，則此時的半徑為1，∴．故答案為：．17、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，

∴k=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．18、2016【分析】首先對m這個式子進行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進行拆分代入運算即可.【題目詳解】∵===,∴m+1=，∴，∴，∴原式==2016.故答案為：2016.【題目點撥】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點拆分代入是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）60°；（2）米．【解題分析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于點D，得到兩個直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離．【題目詳解】解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°?30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°∴∠ACB=30°+45°=75°，∴∠ABC=180°?∠BAC?∠ACB=60°；（2）如圖，作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，AD=CD=AC?sin45°=300×=150，在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，∴AB=AD+BD=150+50，答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CD⊥AB構(gòu)造含特殊角的直角三角形．20、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點的坐標為(，)；故答案為：，，頂點的坐標為(，)；(2)如圖1，過點作⊥軸于點，假設(shè)在軸上存在滿足條件的點，設(shè)(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當(dāng)點P在x軸上方時，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應(yīng)該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；②當(dāng)點P在B、C段時，顯然△BPC的面積要遠小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當(dāng)點P在A、C段時，由A、C的長以及△ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P．（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點M的坐標．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵點A（3，0），點B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當(dāng)點P在x軸上方時，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即點P的縱坐標為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當(dāng)點P在拋物線的B、C段時，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當(dāng)點P在拋物線的A、C段時，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線CK上取點D，使得CD＝h＝1，過點D作直線DE∥AC，交y軸于點E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點E（0，﹣）∴直線DE：y＝x﹣，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的對稱軸x＝1；①當(dāng)KC＝KM時，點C、M1關(guān)于拋物線的對稱軸x＝1對稱，則點M1的坐標是（2，﹣）；②KC＝CM時，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線A′C與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構(gòu)成三角形；③當(dāng)MK＝MC時，點D是CK的中點．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D，∴點M3與點P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【題目點撥】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類進行討論，容易漏解．22、a=-3；另一個根為-1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【題目詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m，則解得：∴方程的另一個根為∴a=-13=-3.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．23、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠F，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【題目詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識；熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵24、（1）5，；（2）