歷年數(shù)列高考題及答案

.(福建卷)已知等差數(shù)列｛"J中，a7+a9=16,a4=1,則a12的值是()TOC\o"1-5"\h\zA．15 B．30 C．31 D．64a一-y3a=0,a = (neN*)｛a｝ 1 n+1 a.(湖南卷)已知數(shù)列｛an｝知足 an+1 ，那么a20=()_ _ 3A.0 B.一，v3 C.%：3 D.2.(江蘇卷)在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項%=3,前三項和為21,則a3+a4+a5=()(A)33 (B)72 (C)84 (D)189.(全國卷II)若是數(shù)列｛anl是等差數(shù)列，則()(A)a+a<a+a(A)a+a<a+a1845(B)a+a=a+a1845(C)a+a>a+a1845(D)aa=aa18 455.(5.(全國卷II)11若是a1，a2，，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d豐0，則()6.(A)aa>aa18 45(山東卷)(B)aa<aa6.(A)aa>aa18 45(山東卷)(B)aa<aa18 45(C)a+a>a+a1845(D)aa=aa18 45｛t｝是首項a1=1,公差為d=3的等差數(shù)列，若是an=2005,那么序號n等于((A)667 (B)668 (C)669 (D)670.(重慶卷)有一塔形幾何體由假設(shè)干個正方體組成,組成方式如下圖,上層正方體下底面的四個極點是基層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2,且改塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是()(A)4； (B)5； (C)6； (D)7。.(湖北卷)設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,前n項和為S,若S,S,S成等差數(shù)列，則q的值為 .n n+1nn+28 27.(全國卷II)在3和萬之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，那么插入的三個數(shù)的乘積為.(上海)12、用n個不同的實數(shù)a1，a2,…,an可取得n!個不同的排列，每一個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)蚱 i^a，a，…，a 、nb=一a+2a-3a++(-1)nna i=1,2,3，…,n!陣。對第仃i1i2 in，記i i1 i2 i3 in, 。例如：用1,2,3

=-12+2x12=-12+2x12—3x12=—24,可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,因此，bl+2++6. ”.. . ?.b+b+,?,+b那么，在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，bi+2+ +bi20=.(天津卷)在數(shù)列｛a｝中，a=1,a=2,且，+2-丫1+(-1)n(neN)n 1212.a1 12.a1 n+1(北京卷)設(shè)數(shù)列｛a｝的首項a二aW4，且n11一a2n1a+—n4n為禺?dāng)?shù)n為奇數(shù)b=a-1,記n 2n-14,n==l,2,3,…(I)求a2,a3；(II)判定數(shù)列｛bn｝是不是為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論;lim(b+b+b++b)(III)求n-1 2 3n.a=sS.(北京卷)數(shù)列｛a｝的前n項和為S,且a=1, n+13n,n=1,2,3,……，求n n1a2,a3,a4的值及數(shù)列｛an｝的通項公式；a+a+a++a2 4 6 2n的值..(福建卷)已知｛""是公比為q的等比數(shù)列，且％'%'(a2成等差數(shù)列.(I)求q的值；b(11)設(shè)｛“泊是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn,當(dāng)nN2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.TOC\o"1-5"\h\z.(福建卷)已知數(shù)列｛a｝知足a=a,a=1+"〃咱們明白當(dāng)a取不同的值時，取得不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時，取n 1 n+135 1 11,2,—,—,…;當(dāng)a=—-時,得到有窮數(shù)列：—-,-1,0.\o"CurrentDocument"得無窮數(shù)列：23 2 2(I)求當(dāng)a為何值時a4=0；---(neN) b—1 +(II)設(shè)數(shù)列｛bn｝知足b1=—1,bn+1=bn1 ，求證a取數(shù)列｛bn｝中的任一個數(shù)，都能夠取得一個有窮數(shù)列｛a｝；n——<a<2(n>4)(III)假設(shè)2n ，求&的取值范圍.{{ /、4*口_H,{a{{n_{a{,{{a}a一、二十工工rt、tc{ >r,At/rfl>、肚/--七/E。=b,b（。—4）=b.（湖北卷）設(shè)數(shù)列3的刖口項和為S=2n2， J為等比數(shù)列，且1 122 1 1n（I）求數(shù)列{an}和{bJ的通項公式；ac=-a-(II)設(shè)"ba,求數(shù)列｛cn｝的前n項和T.n.（湖南卷）已知數(shù)列{log2（"n-1）}neN*）為等差數(shù)列，且41=3,“3=9.（I）求數(shù)列{an}的通項公式;TOC\o"1-5"\h\z11 1 + +,,,+ <1.a一aa一aa一a(II)證明2 1 3 2 n+1 nS (5n—8)S —(5n+2)S=An+B.(江蘇卷)設(shè)數(shù)列｛a｝的前項和為n,已知己1=1,a?=6，@§=11，且 n+1 nn=1,2,3,…，其中A,B為常數(shù).(I)求A與B的值;(II)證明數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列U;(rn)證明不等式「二">1對任何正整數(shù)mn'mn(rn)證明不等式「二">1對任何正整數(shù)mn'mnm、n都成立19.(全國卷I)設(shè)正項等比數(shù)列"n)1a=- S的首項12，前n項和為Sn，且2ioS—(2io+1)S+S3020=010(I)求a?的通項;(II)求n\)的前n項和Tno20.(全國卷I)設(shè)等比數(shù)列Ln,的公比為q,前n項和$n>0(n=1,2,…)(I)求q的取值范圍;b(II)設(shè)'3二b(II)設(shè)'3二a——an+2 2n+1記”｝的前n項和為T，試比較S〃與T的大小。21.(全國卷II)已知｛aj是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，lgal、lga2、lga4成等差數(shù)列.又b=工na2n，n=1,2,3,(I)證明％n｝為等比數(shù)列；7(II)若是數(shù)列句｝前3項的和等于24，求數(shù)列｛anl的首項ai和公差d.數(shù)列（高考題）答案1-7ABCBBCC8.（湖北卷）8.（湖北卷）-2 9.（全國卷II）21610.（上海）-1080 11.（天津卷）2600TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11 1 1 112.(北京卷)解：(I)a2=a1+4=a+4,a3=2a2=2a+8；113 1 1 3(II)：a4=a3+4=2a+8,因此a「2a4=4a+16,1 1因此“二'一4=a1 1因此“二'一4=a—4b2=a3—4=2(a— 4 ),b3=a5— 4=4(a— 4 ),1猜想：1猜想：｛bn｝是公比為2的等比數(shù)列?11 11 1 1證明如下：因為bn+i=a2n+i—4=2a2n— 4=2(a2n—1— 4 )=2bn, (n^N*)11因此｛bn｝是首項為a—4,公比為2的等比數(shù)列-lim(b+lim(b+b+12n-8(III)1+b)=lim 2n—n1n-82b1(1、工二2(a-4)—2a=—S13.(北京卷)解：(I)由a1=1, na=—S13.(北京卷)解：(I)由a1=1, n+13n,n=1,2,3,，得n+1a—1S3 32——(a+a)——3129a―S=-(a+a+a)=43331 2 3,2711―-(S—S)=a3n n-1 3n41a——a —(心2),得n+13n(nN2),又a2=3,1(4)n-2因此備二33(nN2),33(3)n-21n—1a=< . n???數(shù)列｛a｝的通項公式為n(II)由(1I）可知a2,a4， ，a2n是首項為3,）2公比為3項數(shù)為n的等比數(shù)列，a+a+a+

2461一.3+a2n=1—(-)2n31—(3)22n—1]+aq+aq,

131214.（福建卷）解：（I）由題設(shè)1「.q=1或—-.2\'a豐0,「.2q2—q—1=0.q=1,則S=2n+(II)假設(shè) nn>2時,S—b=Snn n—1(n—1)(n+2)\J.S>b.故nn若q=-2,則sn=2n+怨(->=『n>2時,S—b=Snn n—1(n-1)(n—10)故關(guān)于neN，當(dāng)2<n<9時,S>b;當(dāng)n=10時,S=b;當(dāng)n>11時,Snnnn1???a=a,a=1+—,1 n+1 a15.(福建卷)(I)解法一： an,1,1a+1 ,12a+1:.a=1+ =1+—= ,a=1+ = 2aaa3aa+1

1 21 1 3a+2 2a=1+ = .故當(dāng)a=—時a=0.4a 2a+1 3 43^^7去—二:a=0,「.1+ =0,/.a=—1.4 a 3311 12 2'/a=1+ ，.=a=.va=1+—，.=a=—."故當(dāng)a=—時a3a22 2a3 3 42\o"CurrentDocument"b 1(II)解法一：vb=-1,b= ,，b=——+1.1 n+1 b-1nbn n+1a取數(shù)列｛b｝中的任一個數(shù)不妨設(shè)a=b.nn=0.va=b,「.an2i1 i1 人=1+—=1+—=bab n-11n??.a3I1I1人=1+—=1+ =babn-2

2 n-1an-1i1人i

=1+ =b=-1.b12「.a =0.n+1故a取數(shù)列｛b｝中的任一個數(shù)，都能夠取得一個有窮數(shù)列｛a｝16.（湖北卷）解：（1）：當(dāng)n=1時,a1=§1=2;當(dāng)n>2時,a=§一§ =2n2-2(n-1)2=4n-2,nn n-1故｛a｝的通項公式為an=4n一2,即匕｝是a1=2,公差d=4的等差數(shù)列.nq，則bqd=b,d=4,「設(shè)｛bn｝的通項公式為b=bqn-1一2故n11x 4n-1,即｛b｝的通項公式為b=24n-1（II）*/Cna-nbn4n一2---=(2n-1)4「1,乙4n-1:.Tn=c+c12+…+c=[1+3x41+5x42+…+(2n-1)4n-1],n4T=[1x4+3x42+5x43+???+(2n―3)4n一1+(2n-1)4n]n兩式相減得3T=-1-2(41+42+43+…+4nT)+(2n-1)4nn...t=1[(6n-5)4n+5].n9=3[(6n一5)4n+5]17.（湖南卷）（I）解：設(shè)等差數(shù)列｛lOg2（an-1）｝的公差為d.,a=3,a=9得2(log2+d)=log2+log由1 3 2 2828,即d=1.因此10g2(an—D=1+5T)x=n，即an=2n+L(II)證明因為an+1-an an+1-2n 2n，J+,+…+」111=——+ + H F 因此a2一ala一a32a一a 21 22 23n+1 n2n11——<2n1.———x—22n——<2n1.18.（江蘇卷）S=S=183解：(I)由ai=1,a2=6，a3=11，得S1=1，把n=L2別離代入(5n-8)Sn+1-(5n+2Sn=An+BA+B=-28,2A+B=-48解得，A=-20,B=-8(II)由(II)由(I)知，5n(Sn+1-Sn)-8Sn+1-2^一即「5na -8S -2S=-20n-8 ①，即」 n+1 n+1 n ，①又5(n+1)a-8S -2S =-20(n+1)-8^又 n+2 n+2 n+1②-①得 5(n②-①得 5(n+1)a-5na -8a -2a=-20(5n-3)a -(5n+2)a =-20n+2n+1TOC\o"1-5"\h\z又(5n+2)a -(5n+7)a =-20^又 n+3 n+2公_⑸夕曰(5n+2)(a -2a +a)=0④③得， n+3 n+2 n+1 ，a -2a +a=0n+3 n+2 n+1 ，=a-a=532 ，因此，數(shù)列｛aJ是首項為1，公差為5的等差數(shù)列.an）由（id知，an=5n-4,（neN*）.考慮..15(m+n)+9mn5a=5(5mn-4)=..15(m+n)+9mn5a5a -■4aa>1因|XHj， mnmn?19.（全國卷I）解：（I）由210S-(210+解：（I）由210S-(210+1)S +S302010=0得210(S -S)=S302020-S10,210(a +a+…+a)=a+a+…+aTOC\o"1-5"\h\z即 21 22 30 11 12 20210?q10(a+a+ +a)=a+a+ +a可得 11 12 20 11 12 20aqn-aqn-1

1=1,2,….q=a因為n0，因此2q10=1，解得2，因此n11{a} %=5 4=萬（II）因為,/是首項?2、公比 2的等比數(shù)列，故l=l--L,nS=n~—2nn2〃那么數(shù)列{“叩的前n項和?八八 、/1 2 n、T—(1+2+,,,+一( 1 F???H ),〃 22z2”」(l+2+...+〃)--..+口+

2 22 23 2〃n2〃+i—(1+2+-+〃)—+▲+…+L+3前兩式相減，得2 2 2222n2〃+i22〃+i1(1-J-)n(n+1)2 2〃?〃 - ： + n(n+1) 1 n— + +——-2.2 21-1 2120.（全國卷I）解：（I）因為{"J是等比數(shù)列,>0,可彳融=S解：（I）因為{"J是等比數(shù)列,=1時,S=na>0;三 n1當(dāng)q