初三二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

級：初 輔導(dǎo)科目：數(shù) 圖像a開口軸頂點增 當(dāng) 時，y隨x的增大而減少當(dāng)x>-h時，y隨x的增大 a<時，y隨x的增大而.拋物線y=2(x+2)2的開口向 說明當(dāng)x 時，y有 值 ；無論x取任何實數(shù)，y的取值范圍 拋物線y=-2(x-3)2的開口 說明當(dāng)x 時，y有 值 ；無論x取任何實數(shù)，y的取值范圍 x…————01234…y=1x2…202…y=1(x-2……2…… 54321 -1 2.觀察上圖⑴函數(shù)y=1(x-1)2+2的圖像與y=1x2的圖像 相同 相同 不同 ⑵函數(shù)y=1(x-1)2+2可以看成y=1x2的圖像先 平 個單位長度得到函 的圖像，再 平 個單位長度得到⑶函數(shù)y=1(x-1)2+2的對稱軸 ，在對稱軸的左側(cè)，即 時，y隨x的增2 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時，y隨x的增大 ⑷函數(shù)y=1(x-1)2+2頂點坐標(biāo) ，說明當(dāng)x 時，y有 值 2二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖像是一條 ，說明當(dāng)x= 時，y有最值是 當(dāng)k>0時，y=a(x+h)2+k的圖像可以看成是y=a(x+h)2的圖像向平移 當(dāng)k<0時，y=a(x+h)2+k的圖像可以看成是y=a(x+h)2的圖像向平移 當(dāng)a>0時，拋物線開口 ，頂點是拋物線的 點.在對稱軸的左側(cè)，即 時，y隨x的大 時，y隨x的增大 點.在對稱軸的左側(cè)，即x 時，y隨x的增大而 即x 時，y隨x的增大而 4.由于根據(jù)y=a(x+h)2+k的解析式可直接得到函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，故稱之 2該拋物線的解析式 關(guān)于x軸成軸對稱；拋物 關(guān)于y軸成軸對稱二次函數(shù)y=2(x+5)2-3的圖像是 ，說明當(dāng)x= 時，y有最 二次函數(shù)y=-3(x-4)2+2的圖像是由拋物線y=-3x2先向平移 ，說明當(dāng)x= 時，y有最 將二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移3個單位后得到函 的圖像再向上平移個單位得到函 的圖像；新函數(shù)的頂點坐標(biāo) ，其對稱 時，y隨x的增大而減小x…—————012345…y=-x+2……y=-x+22……y- - - 1- -

觀察左圖⑴函數(shù)y=-(x+2)2+1圖像與y=-(x+2)2的圖像的 ⑵函數(shù)y=-(x+2)2+1可以看成y=-x2的圖像先向平移 ，在對稱軸的左側(cè)，即 時y隨x的增大 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時，y隨x的增大 ，說明當(dāng)x 時，y有 值 Cyax2bxc 圖像a開口軸 當(dāng) 當(dāng)x>0時，y隨x的增 a<

當(dāng)x 當(dāng) 拋物線y=2(x+2)2+1的開口向 說明當(dāng)x= 時，y有最 ；無論x取任何實數(shù)，y的取值范圍是 拋物線y=-2(x-3)2-1的開口向 說明當(dāng)x= 時，y有最 ；無論x取任何實數(shù)，y的取值范圍是 關(guān)于x軸成軸對稱；拋物22

與拋物 關(guān)于y軸成軸對稱 式y(tǒng)x22x2y=x2+2x+2的對稱軸 ，頂點坐標(biāo) ①y=x2-2x+ ②y=x2+3x+ ③y=ax2+bx+歸納：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c可以被整理成頂點式： ①y=2x2-3x+ ②y=-3x2+x+ ③y=-x2-1y1x22x-12⑴ 法求頂點坐標(biāo) ⑵列表：頂點坐標(biāo)填x……y=1x2+2x-2…1

⑷觀察圖像，該拋物線與y軸交與 ，與x軸 個交點①y=x2-3x+ ②y=x2+4x+①y=-2x2+3x-4 ②y=1x2-x+2yx22x3⑴ 法求頂點坐標(biāo) y=x2+2x- 5①拋物線與y軸交點坐標(biāo) 4 ②拋物線與x軸交點坐標(biāo) 1

y0

④它的對稱軸 ⑤當(dāng) 時，y隨x的增大而減小1.根據(jù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)填表：（ax2+bx+c=0的實數(shù)根記為x、x2） （，）C

與x軸 個交 b2-

與y軸的交點坐標(biāo) 0線段 （， （，）線

與坐標(biāo)軸共 個交點（， 與x軸 個交 b2-

與y軸的交點坐標(biāo) 0線段 （，）A線段

與坐標(biāo)軸共 個交點（，

與x軸 個交 b2-

與y軸的交點坐標(biāo) 0線段 與坐標(biāo)軸共 個交點拋物線y=-(x+1)2-3的圖象開口向頂點坐標(biāo)是 說明當(dāng)x= 時，y有最 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大.拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 y觀察y=ax2+bx+c的圖象，你能得到關(guān)于a、b、c的哪些信息 ⑴a的符號 決定①開口方向 0；②開口方向 決定 在y軸的左 在y軸的右 是y ⑶c的符號 決定①點（0，c）在y軸正半 ②點（0，c）在原 ③點（0，c）在y軸負(fù)半 ⑷b2-4ac的符號 決定①拋物線與x軸 交 方程 實數(shù)根00④特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，這個交點就是拋物線 點⑸特別的，當(dāng)x=1時，y= 當(dāng)x=－1時，y ，對應(yīng)的點的坐標(biāo)記為 y y y y y y 000000 000000- - - - - - 00000函數(shù)有最函數(shù)有 值在對稱軸 側(cè)，y隨x的增大在對稱軸 側(cè)，y隨x的增大在對稱軸 側(cè)，y隨x的增大在對稱軸 側(cè)，y隨x的增大已知二次函數(shù)4個結(jié)論中 - yax2bxcx軸交與點(－3,0)、(2,0),y軸交與點（0,－3）.y⑴當(dāng)x>0時，y的取值范圍 當(dāng)x<0時，y的取值范圍 ⑵當(dāng)y<0時，x的取值范圍 當(dāng)y>0時，x的取值范圍 ⑶ax2+bx+c>0的解集 ax2+bx+c≤0的解集是 ①當(dāng)x>0 觀 的函數(shù)圖象；當(dāng)x<0 觀 的函數(shù)圖象②當(dāng)y>0 觀 的函數(shù)圖象；當(dāng)y<0 觀 的函數(shù)圖象將拋物線y=－3x2的圖像先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到 ，當(dāng)x= 時，y有最 函數(shù)y=3（x+6）2+2的圖象是由函數(shù)y=3x2的圖象先向 ；當(dāng) 時，y有 ；當(dāng) 時，y隨x的增大而增大

y=3

個單位長度得到的，則 將函數(shù)y=3（x－4）2+3的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式 將函數(shù)y=3（x－4）2+3的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式 將拋物線y=－2（x－3）2－1先向上平移3