高考物理二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 萬有引力定律及其應(yīng)用

PAGE課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(四)萬有引力定律及其應(yīng)用一、選擇題(1～8題為單項(xiàng)選擇題，9～14題為多項(xiàng)選擇題)1．(2018·威海市高考模擬考試)2017年9月29日，世界首條量子保密通訊干線“京滬干線”與“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星進(jìn)行天地鏈路，我國(guó)科學(xué)家成功實(shí)現(xiàn)了洲際量子保密通訊．設(shè)“墨子號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，已知引力常量為G.下列說法正確的是()A．“墨子號(hào)”的運(yùn)行周期為eq\f(π,θ)tB．“墨子號(hào)”的離地高度為eq\f(L,θ)C．“墨子號(hào)”的運(yùn)行速度大于7.9km/sD．利用題中信息可計(jì)算出地球的質(zhì)量為eq\f(L3,Gθt2)D[“墨子號(hào)”的運(yùn)行周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”的離地高度為h＝r－R＝eq\f(L,θ)－R，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；任何衛(wèi)星的速度均小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，其中ω＝eq\f(θ,t)，r＝eq\f(L,θ)，解得M＝eq\f(L3,Gθt2)，選項(xiàng)D正確；故選D.]2．若太陽(yáng)系內(nèi)每個(gè)行星貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的平均密度是ρ，到太陽(yáng)的距離是R，已知引力常量G.則下列說法正確的是()A．可以求出該行星的質(zhì)量B．可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量C．ρT2是定值D.eq\f(T2,R3)是定值C[因?yàn)椴恢佬行堑陌霃?，所以無法求出行星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．T不是行星的公轉(zhuǎn)周期，所以不能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，故BD錯(cuò)誤．對(duì)于衛(wèi)星，由萬有引力充當(dāng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，其中M＝ρV＝eq\f(4,3)πρr3，整理可得ρT2＝eq\f(3π,G)是一個(gè)定值，故C正確．]3．(2018·石家莊高三考前模擬)如圖所示，地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球處在運(yùn)動(dòng)軌道b位置時(shí)，地球和太陽(yáng)連線所在的直線上的a與e位置、c與d位置均關(guān)于太陽(yáng)對(duì)稱．當(dāng)一無動(dòng)力的探測(cè)器處在a或c位置時(shí)，它僅在太陽(yáng)和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．該探測(cè)器在a位置受到的太陽(yáng)、地球引力的合力等于在c位置受到的太陽(yáng)、地球引力的合力B．該探測(cè)器在a位置受到的太陽(yáng)、地球引力的合力大于在c位置受到的太陽(yáng)、地球引力的合力C．若地球和該探測(cè)器分別在b、d位置，它們也能以相同的角速度繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)D．若地球和該探測(cè)器分別在b、e位置，它們也能以相同的角速度繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)B[根據(jù)題述，探測(cè)器處在a位置和c位置時(shí)，它僅在太陽(yáng)和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度ω繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)該探測(cè)器的質(zhì)量為m，在a位置受到的太陽(yáng)和地球引力的合力為Fa，在c位置受到的太陽(yáng)和地球引力的合力為Fc，根據(jù)牛頓第二定律，可知Fa＝mω2ra，F(xiàn)c＝mω2rc，由于ra>rc，所以Fa>Fc，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若地球和探測(cè)器分別在b、d位置，探測(cè)器在d位置所受到的太陽(yáng)和地球引力的合力與在c位置時(shí)不同，所以不能以相同的角速度繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若地球和探測(cè)器分別在b、e位置，探測(cè)器在e位置所受到的太陽(yáng)和地球引力的合力與在a位置時(shí)不同，所以不能以相同的角速度繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]4．2017年6月15日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”．“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國(guó)大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平，填補(bǔ)我國(guó)X射線探測(cè)衛(wèi)星的空白，實(shí)現(xiàn)我國(guó)在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的超越．“慧眼”研究的對(duì)象主要是黑洞、中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象．在利用“慧眼”觀測(cè)美麗的銀河系時(shí)，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L(zhǎng)，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為()A.eq\f(4π2L3,GT2)B.eq\f(4π2L3,3GT2)C.eq\f(GL3,4π2T2)D.eq\f(4π2T3,GL2)A[雙黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)，解得：m2＝eq\f(4π2r1L2,GT2)，m1＝eq\f(4π2r2L2,GT2)，則雙黑洞總質(zhì)量為：m總＝m2＋m1＝eq\f(4π2L3,GT2)，故選：A.]5．(2018·福建廈門市畢業(yè)班調(diào)研)位于貴州的“中國(guó)天眼”是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)．通過FAST測(cè)得水星與太陽(yáng)的視角為θ(水星、太陽(yáng)分別與觀察者的連線所夾的角)，如圖所示．若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則水星的公轉(zhuǎn)周期為()A.eq\r(3,k2)年B.eq\r(\f(1,k3))年C.eq\r(k3)年D.eq\r(\f(k,\r(1－k2))3)年C[由題意可知，當(dāng)觀察者和水星的連線與水星的軌道相切時(shí)，水星與太陽(yáng)的視角最大，由三角函數(shù)可得sinθ＝eq\f(r水,r地)＝k，又由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm水,r\o\al(2,水))＝m水eq\f(4π2,T\o\al(2,水))r水，eq\f(GMm地,r\o\al(2,地))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,地))r地，聯(lián)立以上可解得T水＝eq\r(k3)年，C正確．]6．(2018·安徽省合肥一中高三二模)天文學(xué)家通過觀測(cè)雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是兩個(gè)黑洞并合的事件．該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞，繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小．若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度v大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度ω大小之比為36∶29C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期T也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等C[對(duì)兩個(gè)黑洞，它們的角速度ω相等，由萬有引力Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙和v＝rω可以判斷出線速度eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(29,36)，AB錯(cuò)誤．又r1＋r2＝L，結(jié)合萬有引力公式可以得出Geq\f(m1＋m2,L3)＝ω2，兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，則角速度ω在增加，由T＝eq\f(2π,ω)知T減小，而它們的向心加速度a＝eq\f(Gm,L2)，質(zhì)量不等，相對(duì)應(yīng)的向心加速度大小不相等，C正確，D錯(cuò)誤．]7．(2018·重慶市江津區(qū)高三下5月預(yù)測(cè)模擬)北斗導(dǎo)航已經(jīng)用于多種手機(jī)，如圖所示，導(dǎo)航系統(tǒng)的一顆衛(wèi)星原來在較低的橢圓軌道Ⅱ上飛行，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)移到圓軌道Ⅰ上．若圓軌道Ⅰ離地球表面的高度h1，橢圓軌道Ⅱ近地點(diǎn)離地球表面的高度為h2.地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法不正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v＝eq\r(\f(gR2,R＋h1))C．若衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期是T1，則衛(wèi)星在軌道Ⅱ的時(shí)間T2＝T1eq\r(\f(h1＋h2＋2R3,8R＋h13))D．若“天宮一號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)的速度為vA，則“天宮一號(hào)”運(yùn)行到B點(diǎn)的速度vB＝eq\r(\f(R＋h1,R＋h2))vAD[衛(wèi)星從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅰ要在A點(diǎn)加速，則衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上：Geq\f(Mm,R＋h1)＝meq\f(v2,R＋h1)，又GM＝gR2，解得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h1))，選項(xiàng)B正確；根據(jù)開普勒第三定律可得：eq\f(R＋h13,T\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋h1＋h2,2)))3,T\o\al(2,2))，解得T2＝T1eq\r(\f(h1＋h2＋2R3,8R＋h13))，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第三定律得：vA(h1＋R)＝vB(h2＋R)，解得vB＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1＋R,h2＋R)))vA，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；此題選項(xiàng)不正確的選項(xiàng)，故選D.]8．(2018·山東省湖北重點(diǎn)學(xué)校協(xié)作體沖刺模擬)“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：我國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星．假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，測(cè)得經(jīng)過時(shí)間t小球落在火星表面，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是()A．火星的第一宇宙速度為eq\r(\f(2hR,t))B．火星的質(zhì)量為eq\f(2h2R,Gt2)C．火星的平均密度為eq\f(3h,2πRGt2)D．環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為teq\r(\f(2R,h))C[由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，h＝eq\f(1,2)gt2，解得火星表面的重力加速度大小為g＝eq\f(2h,t2)，火星的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2hR),t)，A錯(cuò)誤；在火星表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星的質(zhì)量為M＝eq\f(2hR2,Gt2)，B錯(cuò)誤；火星的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hR2,Gt2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3h,2πRGt2)，C正確；設(shè)環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為T，則T＝eq\f(2πR,v1)＝πteq\r(\f(2R,h))，D錯(cuò)誤．]9．(2018·河北衡水中學(xué)信息卷)近期天文學(xué)界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質(zhì)量為m、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.下列說法正確的是()A．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2πeq\r(\f(R3,Gm))，會(huì)解體B．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T>2πeq\r(\f(R3,Gm))，會(huì)解體C．該星體表面的引力加速度為eq\f(Gm,R)D．如果有衛(wèi)星靠近該星體表面飛行，其速度大小為eq\r(\f(Gm,R))AD[如果在該星體表面有一物質(zhì)，質(zhì)量為m′，當(dāng)它受到的萬有引力大于跟隨星體自轉(zhuǎn)所需要的同心力時(shí)呈穩(wěn)定狀態(tài)，即Geq\f(mm′,R2)>m′Req\f(4π2,T2)，化簡(jiǎn)得T>2πeq\r(\f(R3,GM))，即T>2πeq\r(\f(R3,Gm))時(shí)，星體不會(huì)解體，而該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2πeq\r(\f(R3,Gm))時(shí)，會(huì)解體，A正確；B錯(cuò)誤；在該星體表面，有Geq\f(mm′,R2)＝m′g，所以g＝eq\f(Gm,R2)，C錯(cuò)誤；如果有衛(wèi)星靠近該星體表面飛行，有Geq\f(mm″,R2)＝m″e(cuò)q\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm,R))，D正確．]10．(2018·廣東南寧市高三調(diào)研)如圖為某著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，然后改在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，最后在橢圓周軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點(diǎn)，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)．且PQ＝2QS＝2L，著陸器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v1，在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v2，在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v3，下列說法正確的是()A．著陸器在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速B．著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是eq\f(3\r(3),8)C．著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度可表示為eq\f(2v\o\al(2,2),3L)D．著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的加速度大小相等CD[著陸器在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)，是向低軌道運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)該減速才可以，故A錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知道，著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得eq\f(T2,T3)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(L＋2L,2),\f(2L,2))))3)＝eq\f(3\r(3),2\r(2))，著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是eq\f(3\r(3),2\r(2))，故B錯(cuò)誤；著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，就是向心加速度，所以a＝eq\f(v\o\al(2,2),\f(L＋2L,2))＝eq\f(2v\o\al(2,2),3L)，著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度與著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度相同，故C正確；由于著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)到火星的球心之間的距離是相等的，所以加速度大小相等，故D正確．]11．(2018·山東省濟(jì)南市高三一模)2017年11月5日，又有兩顆北斗導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星通過“一箭雙星”發(fā)射升空，并成功進(jìn)入預(yù)定軌道，兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)均看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量均為M，其中的1號(hào)衛(wèi)星軌道距離地面高度為h,2號(hào)衛(wèi)星軌道距離地面高度為h′，且h′>h，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G，下列說法正確的是()A．1號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度Req\r(\f(g,R＋h))B．1號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T＝2π(R＋h)eq\r(\f(R＋h,GM))C．1號(hào)衛(wèi)星和2號(hào)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為eq\f(h′2,h2)D．穩(wěn)定在軌運(yùn)行時(shí)1號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能小于2號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能AD[A項(xiàng)：根據(jù)公式Geq\f(Mm,R＋h2)＝Meq\f(v2,R＋h)和m0g＝Geq\f(mm0,R2)，解得v＝Req\r(\f(g,R＋h))，故A正確；B項(xiàng)：根據(jù)公式Geq\f(Mm,R＋h2)＝Meq\f(4π2,T2)(R＋h)和m0g＝Geq\f(mm0,R2)，解得：T＝eq\f(2πR＋h\r(R＋h),R\r(g))，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：F1＝Geq\f(mM,R＋h2)，F(xiàn)2＝Geq\f(mM,R＋h′2)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(R＋h′2,R＋h2)，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：由于h<h′，衛(wèi)星從低軌道向高軌道要點(diǎn)火加速，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以穩(wěn)定在軌運(yùn)行時(shí)1號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能小于2號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能，故D正確．]12．(2018·山東省煙臺(tái)市高三下學(xué)期診斷測(cè)試)嫦娥工程分為三期，簡(jiǎn)稱“繞、落、回”三步走．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星是嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器，該衛(wèi)星先在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)變軌后成功落月．已知月球的半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則以下說法正確的是()A．物體在月球表面自由下落的加速度大小為eq\f(4π2R＋h3,T2R2)B．“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為eq\f(2πR,T)C．月球的平均密度為eq\f(3πR＋h3,GT2R3)D．在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))AC[在月球表面，重力等于萬有引力，則得：Geq\f(Mm,R2)＝mg；對(duì)于“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，由萬有引力提供向心力得：Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，聯(lián)立解得：g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)，故A正確；“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r＝R＋h，則它繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πR＋h,T)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得月球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，月球的平均密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，故C正確；設(shè)在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為v，則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，故D錯(cuò)誤；故選AC.]13．(2018·衡水中學(xué)同步卷)我國(guó)發(fā)射天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室后又發(fā)射了神舟十一號(hào)飛船，它們于2016年10月19日凌晨進(jìn)行了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．為實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，在地面測(cè)控中心的指揮下天宮二號(hào)從高空?qǐng)A軌道下降至低空?qǐng)A軌道與神舟十一號(hào)對(duì)接．已知天宮二號(hào)從捕獲神舟十一號(hào)到實(shí)現(xiàn)對(duì)接用時(shí)為t，在這段時(shí)間內(nèi)組合體繞地心轉(zhuǎn)過的角度為θ.取地表重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法中正確的是()A．神舟十一號(hào)應(yīng)在比天宮二號(hào)半徑更小的軌道上加速后逐漸靠近，兩者速度接近時(shí)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．對(duì)接成功后，欲使天宮二號(hào)恢復(fù)到原軌運(yùn)行，至少還需兩次點(diǎn)火加速C．組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行的周期為eq\f(πt,θ)D．組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行時(shí)距離地表的高度是eq\r(3,\f(gR2t2,θ2))－RABD[飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，做離心運(yùn)動(dòng)可使飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A正確；二者在低軌對(duì)接成功后，欲使天宮二號(hào)恢復(fù)到原軌運(yùn)行，還需點(diǎn)火加速一次脫離對(duì)接軌道而轉(zhuǎn)移到橢圓軌道，達(dá)到橢圓軌道與圓軌道的交點(diǎn)處，還要再點(diǎn)火加速一次才能進(jìn)入圓形軌道，B正確；組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行時(shí)ω＝eq\f(θ,t)，因此T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πt,θ)，C錯(cuò)誤；組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行時(shí)引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋H2)＝m(R＋H)ω2，又Geq\f(M,R2)＝g，整理可得H＝eq\r(3,\f(gR2t2,θ2))－R，D正確．]14．(2018·天星教育考前