初中數(shù)學(xué)三角幾何解題

初中數(shù)學(xué)三角幾何解題什么是三角形不在同一直線上的三個(gè)頂點(diǎn)、兩兩用線段聯(lián)結(jié)起來的圖形叫三角形。它有三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)外角、三條邊，還有三類特殊的線：角平分線、中線和高。三角形是最簡單的多邊形，它正如“家庭是社會(huì)基本的細(xì)胞”這句話一樣，在幾何學(xué)中寓意深刻。三角形知識只有八年級用得到嗎不是的，它幾乎貫穿整個(gè)初中、乃至高中階段的幾何學(xué)習(xí)，并且在以后的幾何學(xué)習(xí)中會(huì)頻繁出現(xiàn)，可謂“魅影重重”，能熟練掌握并靈活應(yīng)用三角形性質(zhì)、定理來破解幾何難題，是每個(gè)初中、乃至高中生必須的。八年級三角形相關(guān)知識點(diǎn)有哪些？1、三角形的概念與性質(zhì)；2、全等三角形的性質(zhì)與判定；3、等腰三角形的性質(zhì)與判定.然而在所有上述知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和解題的過程中，通常會(huì)出現(xiàn)這樣一種感覺：一聽就懂，直觀而簡單的習(xí)題一上手就OKo但是一碰到復(fù)雜的綜合題，頓時(shí)茫然。幾何綜合題型一般有這樣的特點(diǎn)：圖形復(fù)雜，線條多、角度多，且貌似與求證結(jié)果完全風(fēng)馬牛不相及也。而這類題在期末考中必有，甚至在至關(guān)重要的中考中也必有。針對綜合性三角形幾何求證題，講解一下遇到這類題型，應(yīng)該遵循什么樣的解題思路、邏輯方法以及基本攻略。首先，解綜合類三角形幾何題，有哪些注意事項(xiàng)呢？第一、熟記并理解三角形的概念、分類、性質(zhì)以及三角形全等的判定（這是必須的一一必正背、必倒背）。第二、學(xué)會(huì)在復(fù)雜的圖形中分離出表示某個(gè)幾何概念的那部分圖形（這是要訓(xùn)練的一一必各種看、必各種畫）。第三、熟練并靈活地運(yùn)用上述知識進(jìn)行計(jì)算、說理以及解決問題（這是需要攻略和實(shí)訓(xùn)的一一必潛心琢磨、必有效刷題）。我們來看一道綜合類的三角形幾何題，感受一下如何靈活應(yīng)用相關(guān)的知識點(diǎn)，邏輯清晰、條理分明地解題。如圖1所示，已知：∠1=20°，∠2=60°，∠3=10°，∠EBC=70°，求∠DEB解題基本攻略如下：第一步：草稿標(biāo)圖（以重要性而言，“解幾何前的標(biāo)圖”絕不亞于“發(fā)自拍前的P圖”）。養(yǎng)成標(biāo)圖的好習(xí)慣，是幾何高效解題的第一步；學(xué)會(huì)標(biāo)好圖（讀題、審題、整理思路全在里面了），你的破解將事半功倍。我們先盡可能將已知條件標(biāo)注在圖上（如圖2）,這一來，立馬就直觀地看出圖形的以下特點(diǎn)：1??.?∠ABC=10°+70°=80°,NACB=20°+60°=80°???NABC=NACB,^ABC是等腰三角形2??.?∠A=180°-NABC-NACB=20°???NBEC=NA+N3=30°（即N4=30°。該角與所求角度相鄰，值得關(guān)注）工圖土1 （圖4）第二步：快速默念所有相關(guān)概念、定理一一尤其是重要性質(zhì)或定

理（迅速鎖定有用的定理，正如比武在即，務(wù)必精選一件趁手的

大殺器）。這也充分說明：如果概念模糊、知識點(diǎn)缺失，要破解綜合性壓軸

難題的概率一一那是飛流直下三千尺一一直接到零了。即如此題，它有什么重點(diǎn)性質(zhì)呢？便是那個(gè)在等腰三角形對稱軸

上的“三線合一”。所以速度在草圖上繼續(xù)標(biāo)出AABC的對稱軸（圖3）,看看會(huì)有那些玄機(jī)？玄機(jī)1：發(fā)現(xiàn)四個(gè)與/4相等的角（圖4中綠色三角標(biāo)記處）。在貫穿初高中幾何的所有知識點(diǎn)中，30°、45°、60°……這些特殊角永遠(yuǎn)是解題過程中值得我們特別關(guān)注的。所以，當(dāng)對稱軸出現(xiàn)后，我們一眼可以看到它與∠2這個(gè)60°角的一條邊相交于一點(diǎn)（我們設(shè)它為H），由該三角形的對稱性可知：連接B、H并延長BH交AC于G，那么AHBC不僅等了腰，而且等了邊。So,該四角均為30°。玄機(jī)2：發(fā)現(xiàn)三個(gè)與/3相等的角（圖4紅色圓點(diǎn)標(biāo)記處）。因?yàn)檩S對稱，所以20°的頂角∠BAC被均分為兩個(gè)10°的角。又因?yàn)樵瓰?0°的∠EBC被刨去一個(gè)60°角后，剩下的領(lǐng)地∠EBG也只有10°的狹窄空間了。玄機(jī)3：兩兩相鄰的10°角組成了某三角形相等的底角?！螧AC忽然與∠ABG成了絕配，并穩(wěn)穩(wěn)地指向了他們各自對應(yīng)的、同樣般配的腰：AG=BG上述三大玄機(jī)的出現(xiàn)，還不足以讓你思潮起伏、浮想聯(lián)翩嗎？須知?jiǎng)倢W(xué)過本學(xué)期幾何的重頭戲“三角形全等”哦，有相等的角，還有相等的邊，全等三角形已然呼之欲出了。緩一緩，讓我們整理一下思路，在草圖上繼續(xù)劃劃看—一果然，終于等到你、全等三角形！第三步：找出全等三角形中那組有用的對應(yīng)元素（春風(fēng)十里，不如遇到那個(gè)善解人意的你）。見圖5與圖6,一番甄別，毫無疑義，這里最具含金量的全等三角形對應(yīng)元素是：GH=GE,因?yàn)槲覀兘K于將所求的角∠DEB縮小到小范圍四邊形DHGE的可控包圍圈中了。第四步：直擊終極目標(biāo)（是時(shí)候關(guān)門、亮燈，讓目標(biāo)寵物汪暴露在低碳、節(jié)能、環(huán)保的LED燈下了）。該關(guān)的門窗一個(gè)都不能少，包圍圈就要越小越好。我們很容易發(fā)現(xiàn)：在四邊形DHGE這個(gè)兩房兩廳平面圖中,^DHG不僅等著腰，而且等著邊，那就意味著GH=HD=DG，而剛才我們發(fā)現(xiàn)GH=GE。Now，關(guān)閉客廳通道，繼續(xù)縮小范圍，就只剩下ADGE了，且DG=GE，易證∠8=80°,.?.∠DEG=50°―∠DEB=20°。幾何綜合性解答題的求解方略，總結(jié)一下：1、習(xí)慣標(biāo)圖，學(xué)會(huì)標(biāo)圖！學(xué)會(huì)標(biāo)好圖??！學(xué)會(huì)有效標(biāo)好圖2、像背乘法口訣一樣背出幾何性質(zhì)，像賣油翁隨手灌油那樣信手拈來有用的幾何定理—一確保精準(zhǔn)無誤！3、縮小包圍圈，逐步向目標(biāo)靠攏，而后一擊而中。這道