《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課件ch1-2

§1.2隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件是隨機(jī)試驗的可能發(fā)生也可能不發(fā)生的試驗結(jié)果,那么,一個事件在一次試驗中發(fā)生的可能性有多大?如:修水壩的高度.能否用一個數(shù)來表示?

§1.2

隨機(jī)事件的概率1概率的統(tǒng)計定義設(shè)在n

次試驗中，事件A

發(fā)生了m

次，一.概率的統(tǒng)計定義則稱為事件A發(fā)生的頻率頻率:頻率越大,事件發(fā)生越頻繁,事件在一次試驗中發(fā)生的可能性越大.描述事件發(fā)生的頻繁程度2頻率的性質(zhì)頻率的性質(zhì)

事件A,B互斥，則非負(fù)性規(guī)范性有限可加性推廣：事件兩兩互斥，則可加性3頻率穩(wěn)定性的實例投一枚硬幣觀察正面向上的次數(shù)

n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069

n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005頻率穩(wěn)定性的實例

蒲豐(Buffon)投幣

皮爾森(Pearson)投幣

4例例

DeweyG.統(tǒng)計了約438023個英語單詞中各字母出現(xiàn)的頻率,發(fā)現(xiàn)各字母出現(xiàn)的頻率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.00065頻率的特點(diǎn)頻率的特點(diǎn)隨機(jī)波動性：n同，頻率未必同可否用頻率表示事件在一次試驗中發(fā)生的可能性大小？穩(wěn)定性：n小，頻率波動幅度大；n大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，趨向一數(shù)。且對每一事件，都有這樣客觀存在的常數(shù)與之對應(yīng)。此頻率穩(wěn)定值與試驗無關(guān)，由事件自身決定，是其固有屬性。（不適合）（適合）6概率的統(tǒng)計定義概率的統(tǒng)計定義在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的n

次試驗中,事件A

發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù)p

附近擺動,

且隨n越大擺動幅度越小,則稱p為事件A

的概率,記作P(A).對本定義的評價優(yōu)點(diǎn)：直觀易懂缺點(diǎn)：粗糙模糊不便使用7缺陷但在實際中,不可能對每一事件都做大量試驗,從而得到頻率的穩(wěn)定值.為了理論研究需要,結(jié)合頻率的穩(wěn)定性和性質(zhì),給出概率的公理化定義頻率穩(wěn)定于概率,其本質(zhì)是概率.8

設(shè)

是隨機(jī)試驗E的樣本空間，若能找到一個法則，使對于E

的每一事件

A賦予一個實數(shù)，記為P(A),稱之為事件A的概率，若滿足下面的三條公理：

非負(fù)性：

規(guī)范性：

可列可加性：其中為兩兩互斥事件公理化定義由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫1933年建立的二.概率的公理化定義9概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)

有限可加性:設(shè)

兩兩互斥第五章將證明，n足夠大時，頻率一定意義下接近于概率。有理由用概率度量事件在一次試驗中發(fā)生的可能性大小。

10具有兩個條件的隨機(jī)試驗E:基本事件的個數(shù)有限每個基本事件等可能發(fā)生則古典概型記n=Ω

中所包含的基本事件總數(shù)m=組成A的基本事件的個數(shù)條件：古典(等可能)概型計算公式三.概率的古典定義112o

同一題的樣本空間中基本事件總數(shù)n隨試驗設(shè)計的不同而不同,一般n越小越好且n、m在同一Ω中注注意事項1o

等可能的.4o

當(dāng)Ω中元素較多時，一般不一一列出，只需分別求n、m的個數(shù)3o

不要重復(fù)、遺漏。注意術(shù)語：至多，至少，都，不都，都不，是，才是等12兩個原理排列組合加法原理：完成一件事情有n

類辦法，第i

類方法中有mi

種具體的方法，則完成這件事情共有種不同的方法乘法原理：完成一件事情有n

個步驟，第i

個步驟中有mi

種具體的方法，則完成這件事情共有種不同的方法預(yù)備知識13排列組合排列全排列可重復(fù)排列組合從n個不同的元素中取出m

個(不放回）按一定的次序排成一列,不同的排法共有從n

個不同的元素中可重復(fù)地取出m

個排成一列,不同的排法有種從n個不同的元素中取出m

個(不放回）組成一組，不同的分法共有種14模型摸球模型放球模型隨機(jī)取數(shù)模型配對模型四種模型15摸球模型1.摸球模型從n個不同球中一個個取出m個，按摸球方式