三年高考(20222023)理科數(shù)學(xué)高考真題分類匯總：集合

1/1三年高考(2022-2023)理科數(shù)學(xué)高考真題分類匯總：集合集合

2023年

1.(2023全國(guó)Ⅰ理)已知集合}242{60{}MxxNxxx=-0}，B={x|x-1=-∞+∞U，{}10(,1)Axx=-∈R，則AB=I.解析由于{}1,0,1,6A=-，{}|0,Bxxx=>∈R，

所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6ABxxx=->∈=RII.

5.（2023浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U=-，集合{}0,1,2A=，{}1,0,1B=-，則UABIe=

A．{}1-

B．{}0,1?

C．{}1,2,3-

D．{}1,0,1,3-

解析{1,3}UA=-e，{1}UAB=-Ie

.故選A．6.(2023天津理1)設(shè)集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxx=-==∈Axxx，則A=Re

A．{12}-Uxxxx

D．{|1}{|2}-U≤≥xxxx解析由于2{20}=-->Axxx，所以2{|20}=--R≤Axxxe

{|12}=-≤≤xx，故選B．

3．(2023全國(guó)卷Ⅲ)已知集合{|10}Axx=-≥，{0,1,2}B=，則AB=I

A．{0}

B．{1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}

解析由題意知，{|10}Axx=-≥，則{1,2}AB=I．故選C．

4．(2023天津)設(shè)全集為R，集合{02}Axx=U

D．AB=?I

解析∵{|0}Bxx=得1x或，則ABI=

A．{|21}xx-<<-

B．{|23}xx-<<

C．{|11}xx-<<

D．{|13}xx<<

解析，故選A

二、填空題

1．(2023江蘇)已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么AB=I．解析由集合的交運(yùn)算可得AB=I{1，8}

{}21ABxx=-<<-I

2．（2023江蘇）已知集合{1,2}A=,2{,3Baa=+｝,若{1}AB=I，則實(shí)數(shù)a的值為_．

解析由題意1B∈，明顯1a=，此時(shí)234a+=，滿意題意，故1a=．

三、解答題

1．（2023北京）設(shè)n為正整數(shù)，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}nkAttttknαα=∈=LL．對(duì)

于集合A中的任意元素12(,,,)nxxxα=L和12(,,,)nyyyβ=L，記(,)Mαβ=111122221[(||)(||)(||)]2

nnnnxyxyxyxyxyxy+--++--+++--L．(1)當(dāng)3n=時(shí)，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)Mαα和(,)Mαβ的值；

(2)當(dāng)4n=時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿意：對(duì)于B中的任意元素,αβ，當(dāng),αβ相同時(shí)，(,)Mαβ是奇數(shù)；當(dāng),αβ不同時(shí)，(,)Mαβ是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；

(3)給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿意：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素,αβ，(,)0Mαβ=．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由．

解析(1)由于(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以

1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22

Mαα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12

Mαβ=+--++--++--=．(2)設(shè)1234(,,,)xxxxBα=∈，則1234(,)Mxxxxαα=+++．

由題意知1x，2x，3x，4x∈{0，1}，且(,)Mαα為奇數(shù)，

所以1x，2x，3x，4x中1的個(gè)數(shù)為1或3．

所以B?{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．

將上述集合中的元素分成如下四組：

（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．

閱歷證，對(duì)于每組中兩個(gè)元素α，β，均有(,)1Mαβ=．

所以每組中的兩個(gè)元素不行能同時(shí)是集合B的元素．

所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)4．

又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}滿意條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4．

(3)設(shè)1212121{(,,,)|(,,,),1,0}knnkkSxxxxxxAxxxx-=??????∈===???==

(1,2,,)kn=???，

11212{(,,,)|0}nnnSxxxxxx+=???==???==，

則121nASSS+=???UUU．

對(duì)于kS（1,2,,1kn=???-）中的不同元素α，β，閱歷證，(,)1Mαβ≥．所以kS（1,2,,1kn=???-）中的兩個(gè)元素不行能同時(shí)是集合B的元素．所以B中元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)1n+．

取12(,,,)knkexx