2016年北京市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2016年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（2016?北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°2．（3分）（2016?北京）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．（3分）（2016?北京）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．（3分）（2016?北京）內角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?北京）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某種水果的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．（3分）（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．（3分）（2016?北京）為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖．如圖所示，下面四個推斷合理的是（）①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2016?北京）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．12．（3分）（2016?北京）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式．13．（3分）（2016?北京）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．14．（3分）（2016?北京）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．15．（3分）（2016?北京）百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為．16．（3分）（2016?北京）下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請回答：該作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17．（5分）（2016?北京）計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．18．（5分）（2016?北京）解不等式組：．19．（5分）（2016?北京）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．20．（5分）（2016?北京）關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．21．（5分）（2016?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．22．（5分）（2016?北京）調查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1，表2和表3．表1抽樣調查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)223333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學抽樣調查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處．23．（5分）（2016?北京）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．24．（5分）（2016?北京）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已經成為首都經濟增長的支柱產業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產總值的12.3%，是第三產業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產業(yè)．2013年，北京市文化產業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產業(yè)作為北京市支柱產業(yè)已經排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估2016年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值約億元，你的預估理由．25．（5分）（2016?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．26．（5分）（2016?北京）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x=4對應的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質：．27．（7分）（2016?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．28．（7分）（2016?北京）在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．29．（8分）（2016?北京）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖為點P，Q的“相關矩形”示意圖．（1）已知點A的坐標為（1，0），①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．

2016年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（2016?北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°【考點】IF：角的概念．【分析】由圖形可直接得出．【解答】解：由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55°，故選：B．【點評】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵．2．（3分）（2016?北京）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：28000=2.8×104．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)n法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2016?北京）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進而得出a以及﹣b的取值范圍，進而比較得出答案．【解答】解：A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C、如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D、由選項C可得，此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及﹣b的取值范圍是解題關鍵．4．（3分）（2016?北京）內角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．【考點】L3：多邊形內角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°列式進行計算即可求解．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．5．（3分）（2016?北京）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選：D．【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，∴原式=?=a+b=2故選：A．【點評】此題考查了分式的化簡求值，將原式進行正確的化簡是解本題的關鍵．7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某種水果的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份【考點】VF：象形統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結論．【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.5﹣5=2.5元，4月份的利潤=6﹣3=3元，5月份的利潤=4.5﹣2=2.5元，6月份的利潤=3﹣1.2=1.8元，故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，故選：B．【點評】本題考查了象形統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價﹣進價是解題的關鍵．9．（3分）（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【考點】D5：坐標與圖形性質；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【專題】531：平面直角坐標系．【分析】先根據(jù)點A、B的坐標求得直線AB在坐標平面內的位置，即可得出原點的位置．【解答】解：如圖所示，在平面直角坐標系中，畫出點A（﹣4，2），點B（2，﹣4），點A，B關于直線y=x對稱，則原點在線段AB的垂直平分線上（在線段AB的右側），如圖所示，連接AB，作AB的垂直平分線，則線段AB上方的點O1為坐標原點．故選：A．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質，解決問題的關鍵是掌握關于直線y=x對稱的點的坐標特征：點（a，b）關于直線y=x對稱的點的坐標為（b，a）．10．（3分）（2016?北京）為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖．如圖所示，下面四個推斷合理的是（）①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】利用條形統(tǒng)計圖結合中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），×100%=80%，故年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；②∵年用水量超過240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬），∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；③∵5萬個數(shù)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120﹣150之間，故此選項錯誤；④由①得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180，正確，故選：B．【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2016?北京）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x≠1．【考點】62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．12．（3分）（2016?北京）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式am+bm+cm=m（a+b+c）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接利用矩形面積求法結合提取公因式法分解因式即可．【解答】解：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確利用矩形面積求出是解題關鍵．13．（3分）（2016?北京）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.881．【考點】X8：利用頻率估計概率．【分析】概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.881．故答案為：0.881．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2016?北京）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為3m．【考點】U6：中心投影．【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質可知，，即可得到結論．【解答】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路燈的高為3m．【點評】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．15．（3分）（2016?北京）百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為505．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10．【解答】解：1～100的總和為：=5050，一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：5050÷10=505，故答案為：505．【點評】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案；此題非常簡單，跟百子碑簡介沒關系，只考慮行、列就可以，同時，也可以利用列來計算．16．（3分）（2016?北京）下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請回答：該作圖的依據(jù)是到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）．【考點】N2：作圖—基本作圖．【分析】只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．【解答】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，∵PA=AQ，PB=QB，∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線段PQ，∴PQ⊥AB．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是理解到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17．（5分）（2016?北京）計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．18．（5分）（2016?北京）解不等式組：．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)不等式性質分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜8．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．（5分）（2016?北京）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．【考點】L5：平行四邊形的性質．【專題】14：證明題．【分析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，得出內錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠E=∠DAE是解決問題的關鍵．20．（5分）（2016?北京）關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；AA：根的判別式；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）結合（1）結論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結論．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．【點評】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出關于m的一元一次不等式；（2）選取m的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵．21．（5分）（2016?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．【考點】FF：兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）先求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．【解答】解：（1）∵點B在直線l2上，∴4=2m，∴m=2，點B（2，4）設直線l1的表達式為y=kx+b，由題意，解得，∴直線l1的表達式為y=x+3．（2）由圖象可知n＜2．【點評】本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．22．（5分）（2016?北京）調查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1，表2和表3．表1抽樣調查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)223333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學抽樣調查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處．【考點】V4：抽樣調查的可靠性；W2：加權平均數(shù)．【分析】首先根據(jù)題意分析家庭平均人數(shù)，進而利用加權平均數(shù)求出答案，再利用已知這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4分析即可．【解答】解：小天調查的人數(shù)太少，小東抽樣的調查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，遠遠偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題，小蕓抽樣的調查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質量較好，因此小蕓的抽樣調查的數(shù)據(jù)能較好的反應出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況．【點評】此題主要考查了抽樣調查的可靠性以及加權平均數(shù)，正確理解抽樣調查的隨機性是解題關鍵．23．（5分）（2016?北京）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明．（2）首先證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題．【解答】（1）證明：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中點，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=【點評】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．24．（5分）（2016?北京）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已經成為首都經濟增長的支柱產業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產總值的12.3%，是第三產業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產業(yè)．2013年，北京市文化產業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產業(yè)作為北京市支柱產業(yè)已經排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估2016年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值約3471.7億元，你的預估理由用近3年的平均增長率估計2016年的增長率．【考點】V5：用樣本估計總體；VD：折線統(tǒng)計圖．【分析】（1）畫出2011﹣2015的北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值折線圖即可．（2）設2013到2015的平均增長率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率即可解決問題．【解答】解：（1）2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值如圖所示，（2）設2013到2015的平均增長率為x，則2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，∴2016年的增長率為3072.3×（1+13%）≈3471.7億元．故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率．【點評】本題考查折線圖、樣本估計總體的思想，解題的關鍵是用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，屬于中考?？碱}型．25．（5分）（2016?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．【考點】MC：切線的性質．【分析】（1）欲證明AC∥DE，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．【解答】（1）證明：∵ED與⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F為弦AC中點，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD．首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．（方法二：證明△ADE的面積等于四邊形ACDE的面積的一半）∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DO=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a，∴平行四邊形ACDE面積=a2．【點評】本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．26．（5分）（2016?北京）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x=4對應的函數(shù)值y約為2；②該函數(shù)的一條性質：該函數(shù)有最大值．【考點】E2：函數(shù)的概念．【專題】31：數(shù)形結合．【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結各點即可；（2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象有最高點求解．【解答】解：（1）如圖，（2）①x=4對應的函數(shù)值y約為2.0；②該函數(shù)有最大值．故答案為2，該函數(shù)有最大值．【點評】本題考查了函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應．27．（7分）（2016?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】（1）利用配方法即可解決問題．（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題．②根據(jù)題意判斷出點A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍．【解答】解：（1）∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點坐標（1，﹣1）．（2）①∵m=1，∴拋物線為y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨設A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點的個數(shù)為3個．②如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有6個整點，∴點A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當拋物線經過（﹣1，0）時，m=，當拋物線經過點（﹣2，0）時，m=，∴m的取值范圍為＜m≤．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、配方法確定頂點坐標、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．28．（7分）（2016?北京）在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．【考點】KY：三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠APQ=∠AQP，由鄰補角的定義得到∠APB=∠AQC，根據(jù)三角形外角的性質即可得到結論；（2）如圖2根據(jù)等腰三角形的性質得到∠APQ=∠AQP，由鄰補角的定義得到∠APB=∠AQC，由點Q關于直線AC的對稱點為M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代換得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質即可得到結論．【解答】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如圖2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，（將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM）∵點Q關于直線AC的對稱點為M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等邊三角形，∴AP=PM．證明△ABP≌△ACM≌△BCK【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，軸對稱的性質，熟練掌握等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵．29．（8分）（2016?北京）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖為點P，Q的“相關矩形”示意圖．（1）已知點A的坐標為（1，0），①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）①由相關矩形的定義可知：要求A與B的相關矩形面積，則AB必為對角線，利用A、B兩點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度，進而可求出該矩形的面積；②由定義可知，AC必為正方形的對角線，所以AC與x軸的夾角必為45，設直線AC的解析式為；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定義可知，MN必為相關矩形的對角線，若該相關矩形的為正方形，即直線MN與x軸的夾角為45°，由因為點N在圓O上，所以該直線MN與圓O一定要有交點，由此可以求出m的范圍．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定義可知：點A，B的“相關矩形”的底與高分別為2和1，∴點A，B的“相關矩形”的面積為2×1=2；②由定義可知：AC是點A，C的“相關矩形”的對角線，又∵點A，C的“相關矩形”為正方形∴直線AC與x軸的夾角為45°，設直線AC的解析為：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分別y=x+m，∴m=﹣1，∴直線AC的解析為：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，綜上所述，若點A，C的“相關矩形”為正方形，直線AC的表達式為y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）設直線MN的解析式為y=kx+b，∵點M，N的“相關矩形”為正方形，∴由定義可知：直線MN與x軸的夾角為45°，∴k=±1，∵點N在⊙O上，∴當直線MN與⊙O有交點時，點M，N的“相關矩形”為正方形，當k=1時，作⊙O的切線AD和BC，且與直線MN平行，其中A、C為⊙O的切點，直線AD與y軸交于點D，直線BC與y軸交于點B，連接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直線MN的解析式為：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，當k=﹣1時，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直線MN的解析式為：y=﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；綜上所述，當點M，N的“相關矩形”為正方形時，m的取值范圍是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1【點評】本題考查新定義問題，涉及圓的切線性質，矩形的性質，正方形的性質，解答本題需要我們理解相關矩形的定義，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將新舊知識貫穿起來．

考點卡片1．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．2．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。?．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．4．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．5．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“﹣”號，使括號內的第一項的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．3、口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同．6．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．7．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式=…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．9．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．10．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．11．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．12．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．13．坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．14．函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即單對應．15．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．16．兩條直線相交或平行問題直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k，b都相同時，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點問題兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．17．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（﹣，）．①拋物線是關于對稱軸x=﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，設兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=．18．拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2）二次函數(shù)的交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）．19．角的概念（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始邊與終邊旋轉重合時，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．20．直角三角形斜邊上的中線（1）性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可一用來判定直角三角形．21．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．22．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=BC．23．三角形綜合題三角形綜合題．24．多邊形內角與外角（1）多邊形內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）此公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內角之和正好是n邊形的內角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．②借助內角和和鄰補角概念共同推出以下結論：外角和=180°n﹣（n﹣2）?180°=360°．25．平行四邊形的性質（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．26．切線的性質（1）切線的性質①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．（2）切線的性質可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質的運用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．27．圓的綜合題圓的綜合題．28．作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點作已知直線的垂線．29．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．30．特殊角的三角函數(shù)值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=；（2）應用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應用廣