2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（2016?北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°2．（3分）（2016?北京）神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．（3分）（2016?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b4．（3分）（2016?北京）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?北京）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．（3分）（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．（3分）（2016?北京）為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示，下面四個(gè)推斷合理的是（）①年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；②年用水量超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2016?北京）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．12．（3分）（2016?北京）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式．13．（3分）（2016?北京）林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為．14．（3分）（2016?北京）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．15．（3分）（2016?北京）百子回歸圖是由1，2，3…，100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門(mén)簡(jiǎn)史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門(mén)回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門(mén)面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和，每列10個(gè)數(shù)之和，每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為．16．（3分）（2016?北京）下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17．（5分）（2016?北京）計(jì)算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．18．（5分）（2016?北京）解不等式組：．19．（5分）（2016?北京）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．20．（5分）（2016?北京）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．21．（5分）（2016?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍．22．（5分）（2016?北京）調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1，表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：m3）家庭人數(shù)223333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．23．（5分）（2016?北京）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)．24．（5分）（2016?北京）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約億元，你的預(yù)估理由．25．（5分）（2016?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路．26．（5分）（2016?北京）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．27．（7分）（2016?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m=1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．28．（7分）（2016?北京）在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．29．（8分）（2016?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；（2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（2016?北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°【考點(diǎn)】IF：角的概念．【分析】由圖形可直接得出．【解答】解：由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2016?北京）神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：28000=2.8×104．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)n法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2016?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進(jìn)而得出a以及﹣b的取值范圍，進(jìn)而比較得出答案．【解答】解：A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及﹣b的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2016?北京）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2016?北京）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題；513：分式．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，∴原式=?=a+b=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，將原式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份【考點(diǎn)】VF：象形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤(rùn)=7.5﹣5=2.5元，4月份的利潤(rùn)=6﹣3=3元，5月份的利潤(rùn)=4.5﹣2=2.5元，6月份的利潤(rùn)=3﹣1.2=1.8元，故出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是4月份，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象形統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握?qǐng)D象中的信息，理解利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】531：平面直角坐標(biāo)系．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得直線AB在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，即可得出原點(diǎn)的位置．【解答】解：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出點(diǎn)A（﹣4，2），點(diǎn)B（2，﹣4），點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則原點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上（在線段AB的右側(cè)），如圖所示，連接AB，作AB的垂直平分線，則線段AB上方的點(diǎn)O1為坐標(biāo)原點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，a）．10．（3分）（2016?北京）為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示，下面四個(gè)推斷合理的是（）①年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；②年用水量超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬(wàn)），×100%=80%，故年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；②∵年用水量超過(guò)240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬(wàn)），∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵5萬(wàn)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120﹣150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④由①得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180，正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2016?北京）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x≠1．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2016?北京）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式am+bm+cm=m（a+b+c）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可．【解答】解：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確利用矩形面積求出是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2016?北京）林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為0.881．【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率．【分析】概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹(shù)移植成活率的概率約為0.881．故答案為：0.881．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2016?北京）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為3m．【考點(diǎn)】U6：中心投影．【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路燈的高為3m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2016?北京）百子回歸圖是由1，2，3…，100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門(mén)簡(jiǎn)史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門(mén)回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門(mén)面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和，每列10個(gè)數(shù)之和，每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為505．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無(wú)重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10．【解答】解：1～100的總和為：=5050，一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：5050÷10=505，故答案為：505．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開(kāi)始計(jì)算，從計(jì)算的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案；此題非常簡(jiǎn)單，跟百子碑簡(jiǎn)介沒(méi)關(guān)系，只考慮行、列就可以，同時(shí)，也可以利用列來(lái)計(jì)算．16．（3分）（2016?北京）下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）．【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖．【分析】只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．【解答】解：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，∵PA=AQ，PB=QB，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線段PQ，∴PQ⊥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，屬于中考常考題型．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17．（5分）（2016?北京）計(jì)算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．18．（5分）（2016?北京）解不等式組：．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（5分）（2016?北京）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠E=∠DAE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（5分）（2016?北京）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；AA：根的判別式；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此時(shí)原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）選取m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．21．（5分）（2016?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍．【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問(wèn)題．【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫(xiě)出n的范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B在直線l2上，∴4=2m，∴m=2，點(diǎn)B（2，4）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b，由題意，解得，∴直線l1的表達(dá)式為y=x+3．（2）由圖象可知n＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行、相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．22．（5分）（2016?北京）調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1，表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：m3）家庭人數(shù)223333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．【考點(diǎn)】V4：抽樣調(diào)查的可靠性；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】首先根據(jù)題意分析家庭平均人數(shù)，進(jìn)而利用加權(quán)平均數(shù)求出答案，再利用已知這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4分析即可．【解答】解：小天調(diào)查的人數(shù)太少，小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問(wèn)題，小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，說(shuō)明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反應(yīng)出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性以及加權(quán)平均數(shù)，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵．23．（5分）（2016?北京）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明．（2）首先證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24．（5分）（2016?北京）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約3471.7億元，你的預(yù)估理由用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）畫(huà)出2011﹣2015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值折線圖即可．（2）設(shè)2013到2015的平均增長(zhǎng)率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如圖所示，（2）設(shè)2013到2015的平均增長(zhǎng)率為x，則2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率，∴2016年的增長(zhǎng)率為3072.3×（1+13%）≈3471.7億元．故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線圖、樣本估計(jì)總體的思想，解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率，屬于中考?？碱}型．25．（5分）（2016?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【分析】（1）欲證明AC∥DE，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．【解答】（1）證明：∵ED與⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F為弦AC中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD．首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．（方法二：證明△ADE的面積等于四邊形ACDE的面積的一半）∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DO=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a，∴平行四邊形ACDE面積=a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．26．（5分）（2016?北京）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為2；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：該函數(shù)有最大值．【考點(diǎn)】E2：函數(shù)的概念．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；（2）①在所畫(huà)的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)求解．【解答】解：（1）如圖，（2）①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為2.0；②該函數(shù)有最大值．故答案為2，該函數(shù)有最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．27．（7分）（2016?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m=1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）利用配方法即可解決問(wèn)題．（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．②根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍．【解答】解：（1）∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．（2）①∵m=1，∴拋物線為y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨設(shè)A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．②如圖所示，拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，∴點(diǎn)A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0）時(shí)，m=，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，m=，∴m的取值范圍為＜m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．28．（7分）（2016?北京）在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC，由點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代換得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如圖2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，（將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM）∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等邊三角形，∴AP=PM．證明△ABP≌△ACM≌△BCK【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（8分）（2016?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；（2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）①由相關(guān)矩形的定義可知：要求A與B的相關(guān)矩形面積，則AB必為對(duì)角線，利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該矩形的底與高的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出該矩形的面積；②由定義可知，AC必為正方形的對(duì)角線，所以AC與x軸的夾角必為45，設(shè)直線AC的解析式為；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定義可知，MN必為相關(guān)矩形的對(duì)角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線MN與x軸的夾角為45°，由因?yàn)辄c(diǎn)N在圓O上，所以該直線MN與圓O一定要有交點(diǎn)，由此可以求出m的范圍．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定義可知：點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的底與高分別為2和1，∴點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為2×1=2；②由定義可知：AC是點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”的對(duì)角線，又∵點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形∴直線AC與x軸的夾角為45°，設(shè)直線AC的解析為：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分別y=x+m，∴m=﹣1，∴直線AC的解析為：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，綜上所述，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，直線AC的表達(dá)式為y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，∴由定義可知：直線MN與x軸的夾角為45°，∴k=±1，∵點(diǎn)N在⊙O上，∴當(dāng)直線MN與⊙O有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，當(dāng)k=1時(shí)，作⊙O的切線AD和BC，且與直線MN平行，其中A、C為⊙O的切點(diǎn)，直線AD與y軸交于點(diǎn)D，直線BC與y軸交于點(diǎn)B，連接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直線MN的解析式為：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，當(dāng)k=﹣1時(shí)，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直線MN的解析式為：y=﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形時(shí)，m的取值范圍是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義問(wèn)題，涉及圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題需要我們理解相關(guān)矩形的定義，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將新舊知識(shí)貫穿起來(lái)．

考點(diǎn)卡片1．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．4．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．5．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．6．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．7．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．9．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．10．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．11．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫(xiě)形式．12．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．13．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．14．函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．15．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．16．兩條直線相交或平行問(wèn)題直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問(wèn)題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．17．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x=．18．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．19．角的概念（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．20．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可一用來(lái)判定直角三角形．21．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．22．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語(yǔ)言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC．23．三角形綜合題三角形綜合題．24．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n﹣（n﹣2）?180°=360°．25．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．26．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．27．圓的綜合題圓的綜合題．28．作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個(gè)角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．29．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．30．特殊角的三角函數(shù)值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=；（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣