《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)》第五章

導(dǎo)入概述導(dǎo)入的原則第一節(jié)導(dǎo)入導(dǎo)入的類型a特別提示一堂課有好的開頭，如同一部樂(lè)章有好的序曲一樣重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，營(yíng)造和諧的教學(xué)氛圍，有效地創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，誘導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)新知識(shí)的壓力變?yōu)樘角笮轮R(shí)的動(dòng)力，是提高課堂教學(xué)效率的重要手段。若教師能巧妙地導(dǎo)入新知識(shí)，則能先聲奪人，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其產(chǎn)生急欲一聽的愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，對(duì)創(chuàng)設(shè)和諧的教學(xué)情境有著十分重要的意義。一、導(dǎo)入概述導(dǎo)入是在新的教學(xué)內(nèi)容或教學(xué)活動(dòng)開始前，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的教學(xué)行為方式。它是課堂教學(xué)的序幕，也是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。常言道：“良好的開端是成功的一半?！本实膶?dǎo)入可以為整堂課的教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。導(dǎo)入的功能主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。（1）引起學(xué)生注意，使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。（2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。（3）明確學(xué)習(xí)目的，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（4）建立知識(shí)之間的相互聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。課堂導(dǎo)入應(yīng)當(dāng)針對(duì)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。（1）要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)，使課堂導(dǎo)入建立在充分考慮了與教學(xué)內(nèi)容有內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，而不能游離于教學(xué)內(nèi)容之外。（2）要針對(duì)學(xué)生的年齡特征、心理狀態(tài)、知識(shí)基礎(chǔ)、興趣愛好的差異程度而設(shè)計(jì)。例如，對(duì)于低年級(jí)，最好從講故事、做游戲入手；對(duì)于高年級(jí)，最好從聯(lián)想類比、啟發(fā)談話、設(shè)置疑難入手。二、導(dǎo)入的原則（一）針對(duì)性原則著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“如果教師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而給不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)帶來(lái)疲勞?！币?yàn)榉e極的思維活動(dòng)是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵，所以教師從上課開始就運(yùn)用啟發(fā)性教學(xué)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，必能有效地引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的熱烈探求。啟發(fā)性的導(dǎo)入設(shè)計(jì)應(yīng)給學(xué)生留下適當(dāng)?shù)南胂笥嗟?，讓學(xué)生能由此想到彼、由因想到果、由個(gè)別想到一般，獲得啟發(fā)思維的教學(xué)效果。（二）啟發(fā)性原則著名教育家贊科夫認(rèn)為：“不管你花費(fèi)多少力氣給學(xué)生解釋掌握知識(shí)的意義，如果教學(xué)工作安排不能激起學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求，那么這些解釋仍會(huì)落空。”心理學(xué)研究表明，令學(xué)生耳目一新的“新異刺激”，可以有效地強(qiáng)化學(xué)生的感知，吸引學(xué)生的注意。新穎性導(dǎo)語(yǔ)往往能“出奇制勝”，但應(yīng)切忌為新穎獵奇而走向荒誕不經(jīng)的極端。（三）新穎性原則著名教育家巴班斯基認(rèn)為：“一堂課上之所以必須有趣味性，并非為了引起笑聲或耗費(fèi)精力，趣味性應(yīng)該使課堂上掌握所學(xué)材料的認(rèn)知活動(dòng)積極化?！背錆M趣味性的導(dǎo)入能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)的氣氛和節(jié)奏，師生往往在會(huì)心的笑聲中達(dá)到默契交流。（四）趣味性原則語(yǔ)言大師莎士比亞說(shuō)：“簡(jiǎn)潔是智慧的靈魂，冗長(zhǎng)是膚淺的藻飾。”這個(gè)見解是極為深刻的。課堂教學(xué)的導(dǎo)入要精心設(shè)計(jì)，力爭(zhēng)用最少的話語(yǔ)、最短的時(shí)間，迅速而巧妙地縮短師生之間、學(xué)生與教材之間的距離，將學(xué)生的注意力吸引到聽課上來(lái)。（五）簡(jiǎn)潔性原則三、導(dǎo)入的類型實(shí)例導(dǎo)入直觀導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入反饋導(dǎo)入舊知識(shí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入故事導(dǎo)入激疑導(dǎo)入由于數(shù)學(xué)在生產(chǎn)和生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，很多數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則都來(lái)自實(shí)踐，與日常生產(chǎn)和生活有密切的聯(lián)系，因此可以選取一些生動(dòng)形象的實(shí)際案例來(lái)導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，又符合學(xué)生從實(shí)踐到理論、從感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。（一）實(shí)例導(dǎo)入《位置》的導(dǎo)入設(shè)計(jì)師：聽口令，比一比誰(shuí)做得又快又好。師：小朋友們，請(qǐng)把數(shù)學(xué)書放在課桌的中間，把文具盒放在數(shù)學(xué)書的右邊，把學(xué)具盒放在數(shù)學(xué)書的左邊。在數(shù)學(xué)書的上邊放直尺，在數(shù)學(xué)書的下邊放練習(xí)紙。師：同桌互相檢查匯報(bào)。案例5.1.1（二）直觀導(dǎo)入在學(xué)習(xí)新課之前，先讓學(xué)生觀察實(shí)物、標(biāo)本、模型、圖表、投影或錄像等，引起學(xué)生的興趣。學(xué)生可以通過(guò)直觀形象的演示操作，感知數(shù)學(xué)知識(shí)。《圓的認(rèn)識(shí)》的導(dǎo)入設(shè)計(jì)教師在課前播放幻燈片，出示生活中由圓形物體組成的各種各樣美麗的圖案（配有輕音樂(lè)）。師：同學(xué)們，看了剛才這些圖片，你想到了什么？生：圓。師：這些物體的表面形狀都是圓的。那么，你知道生活中哪些物體的表面形狀也是圓形的呢？生：硬幣、輪胎……師：今天這堂課，我們就一起來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓。案例5.1.2（三）實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入教師設(shè)計(jì)一些帶有啟發(fā)性、趣味性的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)演示或讓學(xué)生動(dòng)手操作，揭示事物的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，由此導(dǎo)入課題。這種導(dǎo)入方法，既可以激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，又可以活躍課堂的氣氛，產(chǎn)生很好的教學(xué)效果?！扼w積》的導(dǎo)入設(shè)計(jì)老師：同學(xué)們，都聽說(shuō)過(guò)“烏鴉喝水”的故事吧，聰明的烏鴉是怎么喝到水的？其中有什么道理？誰(shuí)來(lái)講給大家聽呢？學(xué)生講述“烏鴉喝水”的故事，并說(shuō)出從故事中明白的道理。通過(guò)交流，讓學(xué)生明白：“烏鴉喝水”的故事告訴我們石頭占了水的空間，把水?dāng)D上來(lái)了。實(shí)驗(yàn)觀察：取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯，先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水，然后取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，把第一個(gè)杯子里的水倒入第二個(gè)杯子。這樣做會(huì)出現(xiàn)什么情況？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)鵝卵石占了水的空間，所以第二個(gè)杯子裝不下這些水。案例5.1.3舊知識(shí)導(dǎo)入是常用的導(dǎo)入方法。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展和深入。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的同化理論，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念，教師可以把它當(dāng)成連接新舊知識(shí)的紐帶和橋梁。在學(xué)習(xí)新知識(shí)前，先復(fù)習(xí)舊知識(shí)，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從已知的領(lǐng)域進(jìn)入未知的境界，從而引入新知識(shí)。（四）舊知識(shí)導(dǎo)入名稱圖例特征相同點(diǎn)不同點(diǎn)直線直的沒(méi)有端點(diǎn)，可向兩方無(wú)限延長(zhǎng)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩方延長(zhǎng)聯(lián)系：線段是直線的一部分《射線和角》的導(dǎo)入設(shè)計(jì)在進(jìn)行“射線和角”的教學(xué)時(shí)，教師一開始就讓學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，并設(shè)計(jì)提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線和線段，請(qǐng)大家回憶一下直線和線段的特征及內(nèi)在聯(lián)系。表5-1為直線和線段的特征及內(nèi)在聯(lián)系。案例5.1.4教師順勢(shì)引入新課——射線（板書：射線），銜接自然，順理成章，真正做到了“啟”而能“發(fā)”，激起了學(xué)生探求新知識(shí)的欲望。這樣的導(dǎo)入可使學(xué)生從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。類比導(dǎo)入是通過(guò)比較兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的共同屬性來(lái)引入新課的方法。由于學(xué)生對(duì)已知的數(shù)學(xué)對(duì)象比較熟悉，因此通過(guò)將新的數(shù)學(xué)對(duì)象與已知的數(shù)學(xué)對(duì)象類比，來(lái)引入新課就比較自然。例如，在進(jìn)行“分式的基本性質(zhì)”的教學(xué)時(shí)，可以先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過(guò)類比導(dǎo)入分式的基本性質(zhì)。（五）類比導(dǎo)入小學(xué)生都愛聽有趣的故事，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中有許多動(dòng)人的故事。以講故事的方式導(dǎo)入，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。此外，很多數(shù)學(xué)故事還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，不但對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)觀念很有好處，而且可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神。（六）故事導(dǎo)入《時(shí)、分的認(rèn)識(shí)》的導(dǎo)入設(shè)計(jì)師：小朋友們，你們喜歡看《藍(lán)貓?zhí)詺馊?wèn)》嗎？師：動(dòng)畫片里的藍(lán)貓研究過(guò)哪些問(wèn)題？師：今天，愛研究問(wèn)題的藍(lán)貓又遇到了這樣一件事。（出示：淘氣家的鐘壞了）師：它是什么時(shí)候壞的呢？師：聽說(shuō)我們班的小朋友很會(huì)用電腦，他找了一些資料，想和大家一起研究有關(guān)時(shí)間的知識(shí)，你們?cè)敢鈫?？（出示古代?jì)時(shí)方法、時(shí)間的格言、鐘表的世界、丁丁的一天。教師讓學(xué)生選擇感興趣的內(nèi)容，進(jìn)行瀏覽。）師：看來(lái)大家已經(jīng)知道了一些有關(guān)時(shí)間的知識(shí)，這節(jié)課我們將繼續(xù)對(duì)此進(jìn)行研究。（板書：時(shí)、分的認(rèn)識(shí)）案例5.1.5小學(xué)生都愛問(wèn)為什么，教師一上課就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些疑問(wèn)，設(shè)置懸念，引導(dǎo)學(xué)生由疑到思，使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，自覺(jué)地去完成既定的教學(xué)目標(biāo)。教師應(yīng)精心組織感性材料，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對(duì)象，從而幫助學(xué)生排除求知的障礙，叩開探究新知識(shí)的大門。（七）激疑導(dǎo)入在進(jìn)行“能被3整除的數(shù)的特征”的教學(xué)時(shí)，教師先寫出一個(gè)數(shù)“321”，問(wèn)學(xué)生這個(gè)數(shù)能不能被3整除。經(jīng)過(guò)計(jì)算后，學(xué)生回答：“能！”接著，教師讓每個(gè)學(xué)生自己準(zhǔn)備一個(gè)多位數(shù)，先自己計(jì)算其能不能被3整除，然后來(lái)考考教師。每個(gè)學(xué)生報(bào)一個(gè)數(shù)，看教師不用計(jì)算能不能迅速判斷哪些數(shù)能被3整除，哪些數(shù)不能被3整除。此時(shí)，教室里氣氛十分活躍，大家似乎都想來(lái)考倒教師。但教師都能快速準(zhǔn)確地判斷出學(xué)生所報(bào)的多位數(shù)能否被3整除，學(xué)生們感到十分驚訝。接著，教師進(jìn)一步質(zhì)疑：“你們自己不用計(jì)算，能一眼就看出一個(gè)數(shù)能否被3整除嗎？”學(xué)生們一個(gè)個(gè)搖搖頭，都被難住了。此時(shí)，掌握新知識(shí)便成了學(xué)生們最大的愿望。案例5.1.6又如，在教學(xué)“反比例”的概念時(shí)，教師可通過(guò)演示和列表創(chuàng)設(shè)情境來(lái)說(shuō)明。教師進(jìn)行演示：在筆筒里放若干支鉛筆，當(dāng)每次拿10支時(shí)，2次拿完；當(dāng)每次拿5支時(shí)，4次拿完。到此教師停止演示，并提出問(wèn)題：當(dāng)每次拿4支時(shí)，幾次拿完呢？由于創(chuàng)設(shè)了變“靜”為“動(dòng)”的演示情境，把“隱蔽”的定量（鉛筆總數(shù)為20支）顯現(xiàn)出來(lái)，促使學(xué)生去領(lǐng)悟鉛筆的總數(shù)一定，也就是“每次拿的支數(shù)”與“需要拿的次數(shù)”的“積”一定，為抽象反比例的意義創(chuàng)造了條件。根據(jù)信息論的反饋原理，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，遵循循序漸進(jìn)的原則，給學(xué)生提出一些問(wèn)題，并對(duì)學(xué)生的反饋給予肯定或糾正后導(dǎo)入新課。（八）反饋導(dǎo)入在進(jìn)行“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)時(shí)，教師首先出示一張長(zhǎng)方形紙，并帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的特征；然后在第一張紙的基礎(chǔ)上，慢慢疊加紙張，隨著紙的高度慢慢增高，引導(dǎo)學(xué)生討論這堆紙的形狀。在上述課堂的導(dǎo)入中，學(xué)生建立起對(duì)長(zhǎng)方體的初步空間觀念，其思維方式由二維向三維過(guò)渡。這樣的教學(xué)既符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。案例5.1.7在課堂導(dǎo)入過(guò)程中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。（1）過(guò)渡自然。導(dǎo)入既是前面知識(shí)的繼續(xù)，又是后續(xù)知識(shí)的開端，起到承上啟下的作用。課堂導(dǎo)入時(shí)要自然過(guò)渡。（2）激發(fā)興趣。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其全身心地投入進(jìn)來(lái)。（3）明確目標(biāo)。讓學(xué)生初步了解本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，無(wú)論是在操作層面上，還是在思維層面上，要做好迎接挑戰(zhàn)的準(zhǔn)備。（4）情感投入。教師要全身心地投入到教學(xué)中，引起學(xué)生對(duì)整個(gè)課堂的關(guān)注，師生產(chǎn)生情感共鳴。第二節(jié)提問(wèn)提問(wèn)的類型提問(wèn)的要求a特別提示國(guó)外一位教育家曾說(shuō)過(guò)：“中小學(xué)教師若不諳熟發(fā)問(wèn)技術(shù)，他的教學(xué)是不易成功的。”在以邏輯嚴(yán)密、思維見長(zhǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這句話確實(shí)道中了要害。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂依然存在著不少徒勞的提問(wèn)，主要表現(xiàn)在目的不明確，零碎、不系統(tǒng)，忽視學(xué)生的年齡特征和心理承受能力，沒(méi)有停頓，不給學(xué)生思考的余地，或自問(wèn)自答等方面。此外，不少教師提問(wèn)時(shí)總是隨口而出，最典型的莫過(guò)于那種滿堂脫口而出的“是不是”“對(duì)不對(duì)”之類的問(wèn)題，學(xué)生也只是簡(jiǎn)單回答“是”“不是”“對(duì)”“不對(duì)”等，課堂貌似熱鬧非凡、氣氛活躍，實(shí)則提問(wèn)質(zhì)量低下，流于形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，高質(zhì)量的提問(wèn)可以啟迪思維，使學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)能力，開發(fā)智力；可以獲取反饋信息，檢查教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整、修改教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容，使之符合課堂教學(xué)的實(shí)際狀況；還可以活躍課堂氣氛，激發(fā)興趣，避免學(xué)生聽課疲勞、注意力分散，使學(xué)生從“無(wú)意注意”轉(zhuǎn)入“有意注意”，以飽滿的熱情投入學(xué)習(xí)中。開放式提問(wèn)是指沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，也就是答案不是唯一的提問(wèn)方式。它可以讓學(xué)生產(chǎn)生盡可能多的、盡可能新的，甚至前所未有的獨(dú)特想法，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)其想象力和創(chuàng)新力。一問(wèn)一答，一答一個(gè)準(zhǔn)，只提供一種答案或一種解決途徑的提問(wèn)方式，其結(jié)果只能是堵塞學(xué)生的思路，束縛學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。開放式提問(wèn)在“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“概率與統(tǒng)計(jì)”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域中都可以出現(xiàn)。該提問(wèn)應(yīng)突出“與眾不同”的特點(diǎn)，令學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，時(shí)刻在追求別人想不到的新的答案。久而久之，學(xué)生的想象力就得到了培養(yǎng)，創(chuàng)新意識(shí)也隨之提高。一、提問(wèn)的類型（一）開放式提問(wèn)在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)時(shí)，為了考查學(xué)生是否真正理解了分?jǐn)?shù)的意義，教師出示一個(gè)長(zhǎng)方形（見下圖5-1），并提出問(wèn)題：通過(guò)這個(gè)長(zhǎng)方形，誰(shuí)能說(shuō)一句與分?jǐn)?shù)有關(guān)的話？案例5.2.1聽了老師的問(wèn)題，學(xué)生回答：紅色部分占長(zhǎng)方形的；藍(lán)色和黃色部分分別占長(zhǎng)方的；藍(lán)色和黃色部分共占長(zhǎng)方形的；紅色和藍(lán)色部分或紅色和黃色部分分別占長(zhǎng)方形的。此時(shí)，如果老師延遲評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)想下去，還會(huì)出現(xiàn)下面的答案：藍(lán)色和黃色部分分別相當(dāng)于紅色部分的；藍(lán)色和黃色部分共相當(dāng)于紅色部分的；藍(lán)色部分相當(dāng)于紅色和黃色部分的；黃色部分相當(dāng)于紅色和藍(lán)色部分的。學(xué)生的這些巧妙的回答，只有在開放式提問(wèn)的特定條件下才能產(chǎn)生。這種提問(wèn)考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的真正理解，更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的思維。突破式提問(wèn)是指問(wèn)題的答案不限于所學(xué)課本知識(shí)，而往往超越課本知識(shí)的提問(wèn)方式。也就是說(shuō)，對(duì)于教師在課堂上提出的問(wèn)題，學(xué)生不能只用課本上的現(xiàn)成知識(shí)回答，而是根據(jù)自己已有的知識(shí)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)回答問(wèn)題。突破式提問(wèn)的作用主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面。一是開闊知識(shí)視野，處處留心皆學(xué)問(wèn)。二是培養(yǎng)學(xué)生收集、積累知識(shí)的習(xí)慣。三是建立學(xué)生的自信心，使學(xué)生相信自己的判斷，相信即使離開教師，也能獲得知識(shí)。四是為學(xué)生提供一個(gè)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，使其保持學(xué)習(xí)熱情，不斷豐富知識(shí)，為其創(chuàng)新精神的形成奠定基礎(chǔ)。（二）突破式提問(wèn)在進(jìn)行“購(gòu)物”的教學(xué)時(shí)，教師在與學(xué)生共同了解了元、角、分的一些知識(shí)后，提出這樣的問(wèn)題：關(guān)于人民幣的知識(shí)還有很多，誰(shuí)能把自己了解到的人民幣的其他知識(shí)告訴大家呢？此問(wèn)題一經(jīng)提出，對(duì)于那些極愛表現(xiàn)自己，又不怯場(chǎng)的一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)直是大好時(shí)機(jī)，一個(gè)個(gè)小手舉得高高的。學(xué)生1：我知道對(duì)著陽(yáng)光看一百元人民幣，可以看到一條金屬線，如果沒(méi)有這條金屬線，這張人民幣就是假的。學(xué)生2：里面還有一個(gè)人頭像，如果沒(méi)有也是假的。學(xué)生3：人民幣上印有幾種不同的文字，是供少數(shù)民族看的。學(xué)生4：人民幣的一個(gè)角上有一個(gè)或幾個(gè)小黑點(diǎn)，是供盲人辨認(rèn)的。學(xué)生5：人民幣上還有一行字母和數(shù)字，那是發(fā)行的代號(hào)和年代。案例5.2.2比較式提問(wèn)是指教師讓學(xué)生將眾多答案進(jìn)行比較、鑒別，選出最優(yōu)答案的提問(wèn)方式。比較是一切思維和理解的基礎(chǔ)。比較式提問(wèn)能使學(xué)生在回答的過(guò)程中，獲得對(duì)事物清晰完整的認(rèn)識(shí)，得到新穎而有價(jià)值的思維成果。比較式思維是創(chuàng)造性思維的方式之一。比較式提問(wèn)既訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，又訓(xùn)練了學(xué)生的集中思維。根據(jù)“問(wèn)題”發(fā)散，再根據(jù)“比較”集中，學(xué)生不受思維定式的影響，并在眾多平凡的答案中得出不平凡的答案。這才是創(chuàng)造性思維的最終目的。（三）比較式提問(wèn)在進(jìn)行“求平均數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教師出示了兩組學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，要求比較出哪組學(xué)生更高。對(duì)此，教師提問(wèn)：你認(rèn)為怎樣比能更快、更準(zhǔn)確地得出結(jié)果？聽到這個(gè)問(wèn)題，一個(gè)學(xué)生回答：“一個(gè)一個(gè)地比，把比較的結(jié)果記下來(lái)。”一個(gè)學(xué)生接著回答：“可以把各組人的身高加起來(lái)，比總數(shù)?！边€有學(xué)生說(shuō)：“比各組的平均身高。”這些答案中哪個(gè)最好呢？有學(xué)生反對(duì)第一種比法：“一個(gè)一個(gè)地比容易出錯(cuò)，一會(huì)兒第一組的人高，一會(huì)兒第二組的人高，比著比著就混淆了。”大家對(duì)這一認(rèn)識(shí)表示贊同。還有學(xué)生反對(duì)第二種比法：“兩組的人數(shù)不相同，無(wú)法比總身高?！贝蠹覍?duì)這一看法也表示贊同。接著大家又評(píng)論了第三種比法：“求平均數(shù)比較合理?！庇谑墙處熥プr(shí)機(jī)宣布：“今天我們就來(lái)研究求平均數(shù)的問(wèn)題。”案例5.2.3猜測(cè)式提問(wèn)是指問(wèn)題的答案是學(xué)生憑借自己的想象推測(cè)出來(lái)的，有待于證明的提問(wèn)方式。也就是說(shuō)，在問(wèn)題的激勵(lì)下，學(xué)生根據(jù)“已知”想象“未知”，根據(jù)“部分”估計(jì)“整體”，根據(jù)“條件”推測(cè)“結(jié)果”，其直覺(jué)思維能力將得到培養(yǎng)。這種提問(wèn)方式往往在課堂上造成一種特定的氛圍，學(xué)生想猜、敢猜、能猜，而學(xué)生猜測(cè)后又急切地想要得到證實(shí)，這就使得學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性大大加強(qiáng)。猜測(cè)式提問(wèn)的作用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。一是幫助學(xué)生更好地理解、記憶知識(shí)，為能正確猜測(cè)奠定基礎(chǔ)。二是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、想象力、多角度思維能力、動(dòng)手操作能力及科學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。三是培養(yǎng)直覺(jué)思維能力。（四）猜測(cè)式提問(wèn)在進(jìn)行“能被3整除的數(shù)的特征”的教學(xué)時(shí)，教師提出這樣的問(wèn)題：我們了解了能被2，5整除的數(shù)的特征，那么能被3整除的數(shù)可能會(huì)有什么特征呢？在學(xué)生討論后，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察一組能被3整除的數(shù)，發(fā)現(xiàn)這組數(shù)中個(gè)位上的數(shù)不都是3的倍數(shù)，也沒(méi)有任何其他規(guī)律；然后讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，分別用兩根、三根、四根、五根、六根、七根、八根、九根小棒在各個(gè)數(shù)位上擺任意的數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)凡是用三根、六根、九根小棒擺出的數(shù)都能被3整除，而用兩根、四根、五根、七根、八根小棒擺出的數(shù)都不能被3整除。這是為什么呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，擺出小棒的個(gè)數(shù)恰是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，而這個(gè)數(shù)字之和若是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3整除，反之就不能被3整除。這正好是這類數(shù)的特征。學(xué)生通過(guò)教師的提問(wèn)，以猜激疑，以疑促試，從試中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。這樣的方式使學(xué)生對(duì)獲取的知識(shí)理解得更深，記憶得更牢。案例5.2.4（五）啟發(fā)式提問(wèn)啟發(fā)式提問(wèn)是指提出的問(wèn)題要具有很強(qiáng)的啟發(fā)性和誘惑力，學(xué)生必須通過(guò)自己的一番探索和努力才能獲取答案的提問(wèn)方式。在“購(gòu)物”一課的結(jié)尾，可以向?qū)W生提出問(wèn)題：為什么人民幣的面值只有1角、2角、5角、1元、2元、5元，而沒(méi)有3分、4分、6分、7分呢？案例5.2.5課堂提問(wèn)的目的必須清楚、明確。教師有目的地提問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。二、提問(wèn)的要求（一）提問(wèn)要有目的性課堂教學(xué)中教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮得如何，取決于教師啟發(fā)作用的發(fā)揮程度，因此課堂提問(wèn)必須具備啟發(fā)性。要設(shè)計(jì)展現(xiàn)思維過(guò)程的提問(wèn)，不應(yīng)滿足于學(xué)生根據(jù)初步印象得出的判斷，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生如何分析理解。提出問(wèn)題后，教師要適當(dāng)?shù)赝ｎD，給學(xué)生思考的時(shí)間，以達(dá)到調(diào)動(dòng)全體學(xué)生積極思考的目的。學(xué)生答完問(wèn)題后再稍停數(shù)秒，這樣往往可以引出該生或他人更確切的補(bǔ)充。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)與調(diào)控學(xué)生的思維活動(dòng)，以達(dá)到編者、教者、學(xué)生三者思路的和諧統(tǒng)一。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)時(shí)，應(yīng)設(shè)身處地為學(xué)生著想，如“學(xué)生的思路從哪里開始”“向何處發(fā)展”“在哪里可能受阻”“應(yīng)設(shè)計(jì)哪些問(wèn)題打開學(xué)生的思路”等，為其指明思考的方向。（二）提問(wèn)要有啟發(fā)性案例案例5.2.6，詳情見教材問(wèn)題的設(shè)計(jì)要按照一定的邏輯順序，考慮學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，循序漸進(jìn)、由表及里、層層深入，使學(xué)生積極思考，逐步得出正確結(jié)論并加以掌握。如果教師將問(wèn)題前后顛倒，信口提問(wèn)，只會(huì)擾亂學(xué)生的思路。（三）提問(wèn)要有序?qū)τ谡n堂提問(wèn)，教師首先要鉆研教材，其次針對(duì)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平和思維能力，找到問(wèn)題的切入口，在知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”上設(shè)問(wèn)。淺顯的提問(wèn)無(wú)法引起學(xué)生的興趣，隨聲附和的回答也不能反映思維的深度，超前的深?yuàn)W提問(wèn)又使學(xué)生不知所云，難以形成思維的力度。對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，要設(shè)計(jì)一系列由淺入深、由易到難的問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題，逐步突破難點(diǎn)。課堂提問(wèn)要有利于發(fā)展學(xué)生的思維，因此應(yīng)提出一些有開放性、探索性、跨度大、一題多解的問(wèn)題，這些問(wèn)題并不一定是難題。切忌提問(wèn)煩瑣零碎、面面俱到，要抓住教材中的關(guān)鍵和重點(diǎn)，設(shè)計(jì)富有思考性的問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵，突破難點(diǎn)。（四）問(wèn)題要有度“除法的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)除法的含義，知道“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少，要用除法計(jì)算”。其教學(xué)關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)際分物幫助學(xué)生建立平均分的概念。在講解平均分的概念時(shí)，一位教師讓兩名學(xué)生到講臺(tái)前演示：把6支鉛筆分給兩個(gè)人，看看有幾種不同的結(jié)果。兩名學(xué)生得出了三種結(jié)果：①一人得1支，另一人得5支；②一人得2支，另一人得4支；③兩人各得3支。接著，教師邊寫板書邊提問(wèn)：第③種結(jié)果與前兩種結(jié)果有什么不同？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)討論得出：第③種結(jié)果中每人分得的鉛筆支數(shù)同樣多，像這樣將每份分得同樣多的分法叫作“平均分”。案例5.2.7（五）提問(wèn)要新穎好奇之心人皆有之，提問(wèn)應(yīng)營(yíng)造出一種新鮮的、能激發(fā)學(xué)生求知欲望的情境，這樣的提問(wèn)特別能吸引學(xué)生的注意力。在進(jìn)行“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)前，教師利用多媒體演示了“龜兔賽跑”的故事：小烏龜在鐘面形跑道上不緊不慢地爬了一大格（1小時(shí)），小白兔沿著鐘面形跑道馬不停蹄地跑了一整圈（60分鐘），裁判員最后卻判定烏龜和兔子跑得一樣快。學(xué)生都面面相覷，這個(gè)判定可令他們費(fèi)解了：明明是小白兔跑得快多了，為何比賽結(jié)果卻是不分勝負(fù)呢？這是怎么回事呢？案例5.2.8（六）提問(wèn)的語(yǔ)言要明確提問(wèn)的語(yǔ)言要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練，使學(xué)生聽后能明確問(wèn)題，迅速進(jìn)入思維活動(dòng)。要指明提問(wèn)的對(duì)象，即是要求集體回答還是個(gè)人回答，以防出現(xiàn)各說(shuō)各的亂哄哄的現(xiàn)象。盡量避免一次提問(wèn)多個(gè)問(wèn)題，因?yàn)橥瑫r(shí)提問(wèn)多個(gè)問(wèn)題，容易分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生出現(xiàn)“答前、忘后”或“答后、忘前”的現(xiàn)象。教師的語(yǔ)言直接影響著提問(wèn)的效果和學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，因此教師一定要在語(yǔ)言的表達(dá)上下功夫，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能受到良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的熏陶。在認(rèn)識(shí)圓時(shí)，對(duì)于“圓是一種怎樣的圖形？”，教師在提問(wèn)中就要強(qiáng)調(diào)“一種怎樣的圖形？”，“一種”兩字看似無(wú)關(guān)緊要，其實(shí)反映了一種整體與部分的關(guān)系。又如，在學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐兩種立體圖形后，在總結(jié)這兩種圖形的關(guān)系時(shí)，教師往往會(huì)問(wèn)“圓柱和圓錐的體積有怎樣的關(guān)系？”，學(xué)生也往往會(huì)做出“圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的三倍”這個(gè)令教師滿意的回答。然而，稍加注意我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，教師這一提問(wèn)本身就存在錯(cuò)誤，這是因?yàn)椴⒉皇撬械膱A柱和圓錐都有這種關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，只有在等底等高的情況下，這一答案才成立。這里，相信教師提問(wèn)也是針對(duì)等底等高這一情況的，但如果在提問(wèn)中不注意細(xì)節(jié)的處理，使內(nèi)容發(fā)生科學(xué)性的錯(cuò)誤，那么長(zhǎng)期下去將會(huì)給教學(xué)帶來(lái)很大的負(fù)面影響。案例5.2.9（七）提問(wèn)要面向全體學(xué)生課堂提問(wèn)的目的在于調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的思維活動(dòng)，使全體學(xué)生積極回答教師所提出的問(wèn)題，不應(yīng)置大多數(shù)學(xué)生于不顧，而形成“一對(duì)一”的問(wèn)答場(chǎng)面，或只向少數(shù)幾名學(xué)生發(fā)問(wèn)。教師不要先提名后提問(wèn)，也不要按一定次序輪流發(fā)問(wèn)，應(yīng)使每個(gè)學(xué)生都有回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，這樣才能調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)課上的提問(wèn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)引發(fā)思維的出發(fā)點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)課上的提問(wèn)應(yīng)是經(jīng)過(guò)認(rèn)真推敲，能激發(fā)學(xué)生興趣，激活學(xué)生思維的。除了要注意前面提出的幾點(diǎn)外，提問(wèn)還要在語(yǔ)言形式上有所取舍，要注意掌握時(shí)機(jī)、隨機(jī)應(yīng)變、換位提問(wèn)。（八）提問(wèn)要有技巧在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，可問(wèn)“是否可以把圓轉(zhuǎn)化為一種我們已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)進(jìn)行思考呢？”，這比“可以把圓轉(zhuǎn)化為哪種我們已學(xué)過(guò)的圖形呢？”來(lái)得好。前者語(yǔ)氣溫和，把學(xué)生視為一個(gè)共同探討、商榷問(wèn)題的人，讓人倍感親切，在心理上拉近了學(xué)生和教師的距離，使學(xué)生愿意與教師一起去思考，去解決問(wèn)題；而后者雖無(wú)可非議，但卻給人一種居高臨下的感覺(jué)，讓學(xué)生覺(jué)得自己始終是一個(gè)知識(shí)的受施者，不利于學(xué)生主動(dòng)地去學(xué)。案例5.2.101．掌握時(shí)機(jī)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)設(shè)在何時(shí)何處才算恰到好處呢？一般來(lái)說(shuō)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)程來(lái)安排課堂提問(wèn)。溫故知新、承上啟下的復(fù)習(xí)性提問(wèn)，應(yīng)在新課之前進(jìn)行；探究問(wèn)題、啟迪思維的引發(fā)性提問(wèn)，應(yīng)在新課之中進(jìn)行；梳理知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的歸納性提問(wèn)，應(yīng)在新課之后進(jìn)行。此外，對(duì)于各種理解性、分析性、應(yīng)用性、評(píng)價(jià)性提問(wèn)，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、注意力的變化和接受知識(shí)的實(shí)際情況，靈活適時(shí)安排，以調(diào)整和改善教學(xué)活動(dòng)。對(duì)于“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”這一節(jié)課，在學(xué)生通過(guò)探索初步掌握了分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的方法后，教師出示“”這個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生判斷能否將其化成有限小數(shù)。學(xué)生根據(jù)掌握的方法，把分母“12”分解質(zhì)因數(shù)后回答不能化成有限小數(shù)。接著，教師讓學(xué)生把變成，再用豎式計(jì)算，得到的商是0.25。這時(shí)學(xué)生對(duì)剛總結(jié)的方法產(chǎn)生疑問(wèn)，教師把握了這一時(shí)機(jī)，及時(shí)提問(wèn)：

是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)是什么分?jǐn)?shù)？通過(guò)討論，學(xué)生掌握了“判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，必須具備‘最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)’這一條件”，更加深刻地理解了該判斷方法。案例5.2.112．隨機(jī)應(yīng)變教學(xué)過(guò)程是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，各種意想不到的情況隨時(shí)可能出現(xiàn)。由于知識(shí)、能力和語(yǔ)言表達(dá)水平的差異，學(xué)生考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)和角度也不同，因此學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)常有偏差或答非所問(wèn)。這時(shí)教師應(yīng)隨機(jī)應(yīng)變，如果學(xué)生的回答離題萬(wàn)里、詞不達(dá)意，教師就要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū)。教師還要善于變換角度或降低難度，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和善于思考的能力，最終使學(xué)生獲得成功的喜悅。在進(jìn)行“得數(shù)是11的加法”的教學(xué)時(shí)，教師給學(xué)生出了一道填空題“（）（）11”，學(xué)生紛紛舉手發(fā)言。學(xué)生1：5加6等于11。學(xué)生2：6加5等于11。學(xué)生3：4加7得11，7加4得11，3加8得11，8加3得11?！處煴?yè)P(yáng)了上述學(xué)生。忽然，有一個(gè)學(xué)生舉手：0加11得11，11加0得11。教師喜出望外，原不打算要求學(xué)生說(shuō)出這兩個(gè)答案，既然學(xué)生已經(jīng)通過(guò)集體討論說(shuō)出了這道題的所有答案，那么學(xué)生獨(dú)自一人完整地解答這道題也完全有可能。于是教師向?qū)W生提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的所有答案，既不重復(fù)，也不遺漏？教師這樣隨機(jī)應(yīng)變地提問(wèn)，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的有序思考能力。案例5.2.123．換位提問(wèn)課堂提問(wèn)有“教師的提問(wèn)”和“學(xué)生的提問(wèn)”兩種形式。提問(wèn)不應(yīng)該成為教師的特權(quán)，要讓學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難和學(xué)會(huì)提問(wèn)。這不僅可以發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還能照顧學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知差異，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，提高教學(xué)效率。例如，針對(duì)一些知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，教師可多問(wèn)一問(wèn)“你有什么疑問(wèn)？”“你想知道什么問(wèn)題？”“你還有什么不清楚的問(wèn)題？”。教師將有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題納入教學(xué)過(guò)程，使教學(xué)更有針對(duì)性。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，還可以鼓勵(lì)學(xué)生向?qū)W生提問(wèn)。教師讓學(xué)生觀察“乘法口訣表”，思考和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并向其他人提問(wèn)。學(xué)生1：豎著看，每一排什么數(shù)不變，什么數(shù)變了，怎樣變化？學(xué)生2：橫著看，每一行什么數(shù)不變，什么數(shù)變了，怎樣變化？學(xué)生3：哪些口訣只可用來(lái)計(jì)算一個(gè)乘法算式和一個(gè)除法算式？為什么從左往右每一豎排口訣越來(lái)越少？從上到下每一橫行口訣越來(lái)越多？…………上述學(xué)生與學(xué)生之間的提問(wèn)，提高了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。案例5.2.13練習(xí)的類型練習(xí)的要求第三節(jié)練習(xí)a特別提示練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。練習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生思維、品格、身心等智力因素和非智力因素的發(fā)展，還可以獲得反饋信息，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，評(píng)價(jià)教與學(xué)的水平。設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容時(shí)，要以《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》為準(zhǔn)則，深入領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，然后認(rèn)真鉆研教材，從數(shù)學(xué)教育性質(zhì)的角度考慮。練習(xí)設(shè)計(jì)的內(nèi)容要緊扣教學(xué)要求，與學(xué)生的實(shí)際生活緊密相連，目的明確、有針對(duì)性，能夠適應(yīng)不同學(xué)生的需要。練習(xí)的設(shè)計(jì)要有層次、有坡度、難易結(jié)合，既要有一定數(shù)量的基本練習(xí)和稍有變化的練習(xí)，也要有一些綜合性和富有思考性的練習(xí)，但不能過(guò)于繁復(fù)。盡量設(shè)計(jì)出符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求、能促進(jìn)學(xué)生有價(jià)值地學(xué)習(xí)的練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)地發(fā)展。（一）按學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)練習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)前的練習(xí)就是準(zhǔn)備性練習(xí)。它既是教師和學(xué)生上好課的知識(shí)、心理準(zhǔn)備，又是學(xué)習(xí)新知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。其練習(xí)過(guò)程就是在新舊知識(shí)之間“架橋鋪路”的過(guò)程，為引出新知識(shí)鋪平道路。這類練習(xí)一般要少而精，且必須緊扣教學(xué)內(nèi)容，圍繞重點(diǎn)設(shè)計(jì)，旨在分散難點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)從舊知識(shí)到新知識(shí)的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造條件。一、練習(xí)的類型1．準(zhǔn)備性練習(xí)在進(jìn)行“能被2和5整除的數(shù)的特征”的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了如下練習(xí)題。（1）寫出一些單數(shù)和雙數(shù)。（2）提問(wèn)：什么是整除？下列算式中哪些被除數(shù)能被2整除？，，，。（3）組織一分鐘比賽，看誰(shuí)一分鐘寫出2的倍數(shù)的數(shù)多，看誰(shuí)一分鐘寫出5的倍數(shù)的數(shù)多。（從最小數(shù)開始）上面三道題的形式各異，目的明確，答案具有開放性。前兩道題為學(xué)習(xí)奇數(shù)、偶數(shù)巧設(shè)埋伏，只要教師稍加指點(diǎn)，就能將其轉(zhuǎn)化成新知識(shí)。第三道題實(shí)際上考查的是“能被2和5整除的數(shù)”。這既為引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、討論分析做好了準(zhǔn)備，又給學(xué)生研究新知識(shí)滲透了思想方法，為啟發(fā)學(xué)生用已有知識(shí)去學(xué)習(xí)新知識(shí)，起到了引渡定向、打通思路的作用，縮短了新舊知識(shí)之間的距離，促進(jìn)了知識(shí)的遷移。學(xué)習(xí)前的良好準(zhǔn)備，可以把學(xué)生帶入最佳的認(rèn)知狀態(tài)，再稍加點(diǎn)撥，便會(huì)水到渠成。案例5.3.1在教授新知識(shí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)形成性練習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一系列實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，完成從舊知識(shí)到新知識(shí)的轉(zhuǎn)化。這一系列的活動(dòng)實(shí)質(zhì)上是學(xué)生進(jìn)行探究、摸索規(guī)律的嘗試練習(xí)。實(shí)施練習(xí)時(shí)，教師要緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用激疑設(shè)問(wèn)、動(dòng)手操作、引導(dǎo)觀察、組織討論等方法，啟發(fā)學(xué)生手、口、腦并用，起到穿針引線、畫龍點(diǎn)睛的作用，在“堵塞處”點(diǎn)撥，于“岔道口”引導(dǎo)，讓學(xué)生真正獲得成功的體驗(yàn)。2．形成性練習(xí)在進(jìn)行“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”的教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)面積、面積單位和長(zhǎng)方形的面積；根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從具體感知，到概括表象，再到規(guī)則抽象。1．具體感知（1）用1平方厘米的正方形，測(cè)量一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形面積。（2）用12個(gè)（或8個(gè)）1平方厘米的正方形紙片，擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)、寬和面積各是多少？2．概括表象（1）口答：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)里正好擺5個(gè)1平方厘米的正方形紙片，寬里正好擺3個(gè)1平方厘米的正方形紙片，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積各是多少？（2）給出幾個(gè)平面圖形，要求學(xué)生說(shuō)出它們的面積。（每個(gè)方格表示1平方厘米）3．規(guī)則抽象在上述基礎(chǔ)上，要求學(xué)生通過(guò)測(cè)量說(shuō)出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并說(shuō)出測(cè)量的方法，從而抽象概括出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。案例5.3.21）基本性練習(xí)基本性練習(xí)是把知識(shí)用于與原來(lái)學(xué)習(xí)情境相似的新情境中，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，促進(jìn)新知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，習(xí)題在難度、形式等方面都與例題相吻合?；拘跃毩?xí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，如“百以內(nèi)的口算”“計(jì)量單位的化聚”“換算”等。這些知識(shí)是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，應(yīng)經(jīng)常訓(xùn)練?；拘跃毩?xí)雖然簡(jiǎn)單，但是能影響小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全局。2）發(fā)展性練習(xí)發(fā)展性練習(xí)即變式練習(xí)，與基本性練習(xí)相比，稍有變化。其目的在于理解知識(shí)，掌握技能，促進(jìn)完善新知識(shí)結(jié)構(gòu)。3．鞏固性練習(xí)在進(jìn)行“能被2，3，5整除的數(shù)的特征”的教學(xué)后，設(shè)計(jì)了如下練習(xí)題。給出130，36，54，240，72，225，75，回答下列問(wèn)題。（1）能同時(shí)被2，5整除的數(shù)：，特征：。（2）能同時(shí)被2，3整除的數(shù)：，特征：。（3）能同時(shí)被3，5整除的數(shù)：，特征：。（4）能同時(shí)被2，3，5整除的最小三位數(shù)：，最大兩位數(shù)：。（5）用2，5，7三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，若使它能被2整除，有幾種排法？再將其排成一個(gè)三位數(shù)，若使它是5的倍數(shù)，有幾種排法？如此，隨著知識(shí)步步深入，難度層層變大，學(xué)生必能領(lǐng)悟出“能被2，3，5整除的數(shù)的特征及規(guī)律”，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的思維靈敏度。案例5.3.3在進(jìn)行“百分率”的教學(xué)后，設(shè)計(jì)了如下練習(xí)。1．填空題據(jù)統(tǒng)計(jì)，今天全校的缺席率為5%，則出席率為（）。2．判斷題（1）某農(nóng)民種植果樹，96%的果樹成活，未成活的有4棵。（）（2）五年級(jí)有20人，期中測(cè)驗(yàn)中有16人優(yōu)秀，4人優(yōu)良，這次測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀率為80%。（）（3）某工廠有工人118人，全部出勤，則這個(gè)工廠的出勤率為118%。（）3．簡(jiǎn)答題某廠制作零件2500個(gè)，合格率為90%，試問(wèn)不合格的零件有多少個(gè)？上述練習(xí)既可使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)百分率，理解百分率的實(shí)際意義，掌握百分率的本質(zhì)特征，又聯(lián)系了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，使所學(xué)知識(shí)得以鞏固。另外，這類練習(xí)一般要求學(xué)生獨(dú)立完成，教師重在了解學(xué)生的掌握程度，要盡量當(dāng)堂面批練習(xí)，提高效率。案例5.3.43）綜合性練習(xí)綜合性練習(xí)即提高性練習(xí)，是一種將新舊知識(shí)及多種解法結(jié)合在一起，思考性強(qiáng)、難度大的練習(xí)。其目的在于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，開發(fā)學(xué)生的智力。在鞏固新知識(shí)的練習(xí)中，還要考慮學(xué)生的不同需求，設(shè)計(jì)一些有難度、有新度、有活度的強(qiáng)化練習(xí)，讓不同的學(xué)生滿足不同的需求。這類練習(xí)必須有思考性、趣味性，給有更高求知欲的學(xué)生特殊訓(xùn)練，滿足他們的求知欲望。3．鞏固性練習(xí)在進(jìn)行“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)后，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：（1）按法則計(jì)算下列各式，并找出規(guī)律。，，，，，。（2）根據(jù)找出的規(guī)律，填空。，，，。顯然，以上練習(xí)是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的擴(kuò)充和延伸，以讓學(xué)有余力的學(xué)生拓寬視野，且具有綜合性和發(fā)散性的特點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化訓(xùn)練的目的。此外，強(qiáng)化練習(xí)還體現(xiàn)在對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、易混淆知識(shí)等的集中訓(xùn)練上，以使學(xué)生熟練和靈活掌握所學(xué)知識(shí)。案例5.3.4學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，練習(xí)設(shè)計(jì)也不同。“數(shù)與代數(shù)”的練習(xí)應(yīng)著眼于弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握概念的本質(zhì)屬性；“空間與圖形”的練習(xí)應(yīng)著眼于掌握操作的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；“概率與統(tǒng)計(jì)”的練習(xí)應(yīng)著眼于提升數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。（二）按學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)練習(xí)（三）按學(xué)習(xí)反饋設(shè)計(jì)練習(xí)針對(duì)容易混淆的知識(shí)和互相聯(lián)系的知識(shí)，運(yùn)用對(duì)比的方法進(jìn)行練習(xí)，能提高學(xué)習(xí)效率。1．對(duì)比練習(xí)（1）一種藥品原來(lái)每瓶12元，現(xiàn)在降價(jià)40%，現(xiàn)在每瓶多少元？（2）一種藥品原來(lái)每瓶12元，現(xiàn)在每瓶?jī)r(jià)格降到原來(lái)的40%，現(xiàn)在每瓶多少元？案例5.3.6對(duì)于學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的心理因素所產(chǎn)生的錯(cuò)誤，可以設(shè)計(jì)辨錯(cuò)、改錯(cuò)的練習(xí)，使學(xué)生獲得正確的認(rèn)識(shí)。2．判斷練習(xí)學(xué)習(xí)“平均數(shù)”后，可以設(shè)計(jì)如下選擇題。某工人一、二月份生產(chǎn)零件350個(gè)，三月份生產(chǎn)零件210個(gè)，四月份生產(chǎn)零件220個(gè)。若要計(jì)算“該工人平均每月生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)”，下列哪個(gè)式子是正確的？（1）；（2）；（3）。從辨錯(cuò)、改錯(cuò)中，使學(xué)生懂得求平均數(shù)的關(guān)鍵，理解求平均數(shù)的意義。案例5.3.7按開放程度的不同，練習(xí)可分為封閉式練習(xí)和開放性練習(xí)。封閉式練習(xí)的答案是固定的，開放性練習(xí)的答案是多樣的。通?？梢园逊忾]式練習(xí)改良，就能使其變成更有趣、更富有挑戰(zhàn)性的開放性練習(xí)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)行一系列的思考活動(dòng)，以鞏固與實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生從“模仿”走向“創(chuàng)新”。（四）按開放程度設(shè)計(jì)練習(xí)案例5.3.8“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中練習(xí)舉例，詳情見教材案例5.3.9“空間與圖形”教學(xué)中練習(xí)舉例，詳情見教材（一）在“點(diǎn)”上突破所謂“點(diǎn)”即教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)。一節(jié)課要實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程必須要突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，可采用集中性練習(xí)；對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，既要抓住關(guān)鍵，又要適當(dāng)分散。二、練習(xí)的要求在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題”的教學(xué)時(shí)，由于解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是先要找出題中單位“1”的量，因此為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，應(yīng)該對(duì)如何找單位“1”進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。例如，根據(jù)下列表述中的條件找出單位“1”的量：（1）實(shí)際植樹的棵數(shù)是計(jì)劃的； （2）已行路程是未行路程的；（3）一堆煤用去； （4）十月份用電量相當(dāng)于九月份的；（5）男生人數(shù)比女生人數(shù)多； （6）實(shí)際用煤量比計(jì)劃少。上述練習(xí)加深了學(xué)生對(duì)單位“1”的理解，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，獲得了事半功倍的效果。案例5.3.10（二）在“巧”上探索課堂練習(xí)要講究技巧，若盲目地練習(xí)，則效益不高。練習(xí)要有針對(duì)性，練習(xí)得巧可以取得事半功倍的效果。對(duì)于那些易混淆的內(nèi)容，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比練習(xí)進(jìn)行辨析。（1）一堆煤重噸，用去了，還剩多少噸？（2）一堆煤重噸，用去了噸，還剩多少噸？上述兩道題看似相同，但數(shù)量關(guān)系有質(zhì)的區(qū)別，抓住“”和“噸”兩個(gè)不同數(shù)量進(jìn)行比較、分析，使學(xué)生找出兩者的不同，從而進(jìn)行正確計(jì)算。案例5.3.11（三）在“量”上控制課堂練習(xí)不能只重?cái)?shù)量而輕質(zhì)量，要在“精”字上下功夫。如果練習(xí)缺乏精心設(shè)計(jì)，只是采取大量的、無(wú)選擇性的、無(wú)節(jié)制的題海戰(zhàn)術(shù)，只會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使其產(chǎn)生厭煩情緒，使培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、形成技能技巧、提高學(xué)習(xí)效率成為空談。在進(jìn)行“簡(jiǎn)便運(yùn)算中的乘法分配律”的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了一道變式練習(xí)題：將進(jìn)行變式。此題的變式結(jié)果為，，，，。這樣的練習(xí)使學(xué)生的思維在變通性上得到了發(fā)展，可以幫助學(xué)生克服那種“遇到題稍加變化就不會(huì)解”的心理障礙。案例5.3.12（四）在“展”上延伸一道好的題目能夠激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之樂(lè)學(xué)，回味無(wú)窮。因此，在課堂練習(xí)中，讓學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，解決帶有一定思考力度、延展性的題目，來(lái)滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，激發(fā)探索精神，讓他們跳起來(lái)摘到“果子”。這種高層次的練習(xí)，既可拓寬學(xué)生的思路，提高課堂教學(xué)效率，又能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。在進(jìn)行“乘法分配律的簡(jiǎn)便算法”的教學(xué)后，可以設(shè)計(jì)這樣兩道思考題：，。一開始，一部分學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)此思考題也感到束手無(wú)策，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察分析、認(rèn)真動(dòng)腦思考后，找出了解答的簡(jiǎn)便方法，飽嘗了成功的喜悅?？傊?，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)富有變化的練習(xí)情境，教師在練中講，學(xué)生在練中學(xué)，讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”，就一定能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的思維，使知識(shí)系統(tǒng)化，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。案例5.3.13數(shù)學(xué)課堂的調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)課堂的控制第四節(jié)調(diào)控教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用a特別提示一堂好課不僅表現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)、方法、手段的精心設(shè)計(jì)上，還表現(xiàn)在教師高超的課堂調(diào)節(jié)與控制能力上。課堂上若出現(xiàn)多數(shù)學(xué)生不屑一顧的現(xiàn)象，要盡快制造新的懸念。課堂提問(wèn)時(shí)，若出現(xiàn)全班學(xué)生不敢正視教師的情況，則可能是因?yàn)閱?wèn)題不明或難度太大，需要重新表述并適當(dāng)啟發(fā)。課堂活動(dòng)時(shí)，若學(xué)生眉頭緊鎖、目光愣怔，則說(shuō)明學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容不甚理解，思維跟不上，教師應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行講解，放慢速度并運(yùn)用形象的語(yǔ)言、動(dòng)作和板書使之通俗易懂。若聽課時(shí)，學(xué)生全神貫注，教室里氣氛活躍，則說(shuō)明學(xué)生正在學(xué)習(xí)興頭上，教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)錦上添花。教學(xué)過(guò)程中，教師要善于掌握反饋信息，及時(shí)調(diào)節(jié)與控制。（一）按學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)練習(xí)教學(xué)有時(shí)就像音樂(lè)會(huì)上演員和觀眾之間所產(chǎn)生的“共振效應(yīng)”一樣，師生之間也能產(chǎn)生和諧的“共振效應(yīng)”，這就需要教師具有高超的“調(diào)諧”技藝。教師可通過(guò)學(xué)生的語(yǔ)言、姿態(tài)、表情、眼神、手勢(shì)等，得到反饋信息，從整體上進(jìn)行“調(diào)諧”。教師的語(yǔ)言務(wù)必準(zhǔn)確、清晰，同時(shí)做到抑揚(yáng)頓挫、緩急有度、剛?cè)嵯酀?jì)，使學(xué)生如沐春風(fēng)，這種“充滿情意”的語(yǔ)言不斷掀動(dòng)著學(xué)生的心扉，使得教師恰似一個(gè)優(yōu)秀的指揮家，時(shí)刻調(diào)動(dòng)著學(xué)生活躍的思維，使之合拍。一、數(shù)學(xué)課堂的調(diào)節(jié)（二）調(diào)速我們經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：老教師怪青年教師的教學(xué)速度過(guò)快，青年教師嫌老教師的教學(xué)速度過(guò)慢。教學(xué)速度過(guò)快，易使學(xué)生產(chǎn)生緊張、疲勞、焦慮的情緒，造成認(rèn)知困境；速度過(guò)慢易使學(xué)生注意力分散、精神松懈。即使速度適中，若勻速不變，沒(méi)有起伏，也會(huì)使學(xué)生感到單調(diào)乏味。最理想的效果是“快節(jié)奏加慢鏡頭”，即張弛相間、變而有度、穩(wěn)而有序。通過(guò)這種強(qiáng)烈明快的節(jié)奏感，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)續(xù)、時(shí)急、時(shí)緩，不斷激起思維的波瀾，使知識(shí)更好地滲進(jìn)學(xué)生的心田。一、數(shù)學(xué)課堂的調(diào)節(jié)“快節(jié)奏”就是使學(xué)生養(yǎng)成快看、快說(shuō)、快記、快寫、快做、快思的習(xí)慣?！奥R頭”就是在教學(xué)關(guān)鍵處充分揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，其基本形式有操作、重復(fù)、追問(wèn)、暫停。讓學(xué)生畫個(gè)草圖看看，列個(gè)式子算算，舉個(gè)例子試試等，促使學(xué)生經(jīng)歷陌路的預(yù)探、常路的模仿、正路的強(qiáng)化、套路的突破、岔路的擇定、歧路的剖析、窄路的拓寬、多路的溝通等，并進(jìn)行思考。（1）激趣。激趣的目的在于幫助學(xué)生更快地領(lǐng)悟和掌握知識(shí)，激起思維的漣漪。因此，應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性地激趣，通過(guò)競(jìng)賽、游戲、質(zhì)疑