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文檔簡介

20.3.1等腰三角形單位：哈爾濱旭東中學(xué)校作者：秦云杉人教版義務(wù)教育教科書五四學(xué)制數(shù)學(xué)八年級上冊等腰三角形△ABC有什么特點(diǎn)?上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形任務(wù)1

任務(wù)2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，

找出其中重合的線段和角.任務(wù)3：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說說你的猜想。任務(wù)4：在一張白紙上任意畫一個等腰三角形把它剪下來請你試著折一折，你的猜想仍然成立嗎？性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形性質(zhì)2：等腰三角形兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)3：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。任務(wù)5：你能證明（2）和（3）兩個性質(zhì)嗎？小組合作，交流，展示ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法三

例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例題2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE.

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