Cox比例風(fēng)險模型

COX‘sProportionalHazardModel

Cox比例風(fēng)險模型童新元

中國人民解放軍總醫(yī)院2005年11月7日Cox比例風(fēng)險回歸模型在醫(yī)學(xué)中,對病人治療效果的考查.一方面要看治療結(jié)局的好壞，另一方面還要看生存時間的長短。生存時間的長短不僅與治療措施有關(guān),還可能與病人的體質(zhì),年齡,病情的輕重等多種因素有關(guān)。如何找出其中哪些因素與生存時間有關(guān)、哪些與它無關(guān)呢？由于失訪、試驗終止等原因造成某些時間的不完全,不能用多元線性回歸分析。1972年英國統(tǒng)計學(xué)家CoxDR.提出一種比例危險模型方法，能處理多個因素對生存時間影響的問題。1、風(fēng)險率

風(fēng)險率是患者在t時刻仍存活，在時間t后的瞬間死亡率，以h(t)表示.一．基本概念

設(shè)含有p個變量x1,x2,…,xp及時間T和結(jié)局C的n個觀察對象.其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為:編號X1X2….XPTC1x11x21…x1py112x21x22…x2py20………………nxn1xn2…xnpyp.━━━━━━━━━━━━━━━━━━2、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3、COX模型的構(gòu)造借助于多元線回歸及Logistic模型構(gòu)造的思想

Logistic模型：

ln[P/(1-P)]=β0+β1X1+β2X2…+βpXp.多元線回歸

Y^＝β0+β1X1+β2X2+…+βpXp

等式右邊不變。能不能左邊直接用時間T代替Y、P？

設(shè)不存在因素X1、X2、Xp的影響下，病人t時刻死亡的風(fēng)險率為h0(t),存在因素X1、X2、Xpt的影響下，t時刻死亡的風(fēng)險率為h(t).COX提出：用死亡風(fēng)險率的比h(t)/h0(t)代替P/（1-P）即得。4、Cox比例風(fēng)險回歸模型

lnh(t)/h0(t)=β1x1+β2x2+…+βpxp參數(shù)β1，β2…，βp稱為偏回歸系數(shù)，由于h0(t)是未知的，所以COX模型稱為半?yún)?shù)模型。COX比例風(fēng)險函數(shù)的另一種形式：h(t)=h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)

變量xj暴露水平時的風(fēng)險率與非暴露水平時的風(fēng)險率之比稱為風(fēng)險比hr(hazardratio)：hr=eβi

5、流行病學(xué)意義hr風(fēng)險比相對危險度RR6、Cox模型的參數(shù)估計

Cox回歸的參數(shù)估計同Logistic回歸分析一樣采用最大似然估計法。其基本思想是先建立偏似然函數(shù)和對數(shù)偏似然函數(shù)，求偏似然函數(shù)或?qū)?shù)偏似然函數(shù)達(dá)到極大時參數(shù)的取值，即為參數(shù)的最大似然估計值。略7、Cox模型的檢驗

對Cox模型的檢驗采用似然比檢驗。假設(shè)為H0：所有的βi為0，H1：至少有一個βi不為0。將Ho和H1條件下的最大部分似然函數(shù)的對數(shù)值分別記為和可以證明在H0成立的條件下，統(tǒng)計量

χ2＝-2[-]服從自由度為p的χ2分布。8、Cox模型中回歸系數(shù)的檢驗

假設(shè)為H0：，其它參數(shù)β固定；