專題二 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

...wd......wd......wd...專題二牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用考綱解讀1.掌握超重、失重的概念，會(huì)分析超重、失重的相關(guān)問題.2.學(xué)會(huì)分析臨界與極值問題.3.會(huì)進(jìn)展力學(xué)多過程問題的分析．考點(diǎn)一超重與失重現(xiàn)象1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力減小了，完全失重也不是重力完全消失了．在發(fā)生這些現(xiàn)象時(shí)，物體的重力依然存在，且不發(fā)生變化，只是物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?發(fā)生了變化(即“視重〞發(fā)生變化)．2．只要物體有向上或向下的加速度，物體就處于超重或失重狀態(tài)，與物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)無關(guān)．3．盡管物體的加速度不是在豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài)．4．物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma.例1如圖1所示，升降機(jī)天花板上用輕彈簧懸掛一物體，升降機(jī)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為10cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為9cm，則升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是(g＝10m/s2)()圖1A．以a＝1m/s2的加速度加速上升B．以a＝1m/s2的加速度加速下降C．以a＝9m/s2的加速度減速上升D．以a＝9m/s2的加速度減速下降解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為9cm，小于靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量10cm，可知升降機(jī)的加速度向下，則升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是以a＝1m/s2的加速度加速下降，也可能是以a＝1m/s2的加速度減速上升，故B正確．答案B遞進(jìn)題組1．[超重與失重的判斷]關(guān)于超重和失重現(xiàn)象，以下描述中正確的選項(xiàng)是()A．電梯正在減速上升，在電梯中的乘客處于超重狀態(tài)B．磁懸浮列車在水平軌道上加速行駛時(shí)，列車上的乘客處于超重狀態(tài)C．蕩秋千時(shí)秋千擺到最低位置時(shí)，人處于失重狀態(tài)D．“神舟九號(hào)〞飛船在繞地球做圓軌道運(yùn)行時(shí)，飛船內(nèi)的宇航員處于完全失重狀態(tài)答案D2．[超重與失重的理解與應(yīng)用]如圖2所示是某同學(xué)站在力傳感器上做下蹲——起立的動(dòng)作時(shí)記錄的壓力F隨時(shí)間t變化的圖線．由圖線可知該同學(xué)()圖2A．體重約為650NB．做了兩次下蹲——起立的動(dòng)作C．做了一次下蹲——起立的動(dòng)作，且下蹲后約2s起立D．下蹲過程中先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)答案AC解析做下蹲——起立的動(dòng)作時(shí)，下蹲過程中先向下加速后向下減速，因此先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，D錯(cuò)誤；由圖線可知，第一次下蹲4s末完畢，到6s末開場(chǎng)起立，所以A、C正確，B錯(cuò)誤．超重和失重現(xiàn)象判斷的“三〞技巧(1)從受力的角度判斷，當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，小于重力時(shí)處于失重狀態(tài)，等于零時(shí)處于完全失重狀態(tài)．(2)從加速度的角度判斷，當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度時(shí)處于失重狀態(tài)，向下的加速度為重力加速度時(shí)處于完全失重狀態(tài)．(3)從速度變化的角度判斷①物體向上加速或向下減速時(shí)，超重；②物體向下加速或向上減速時(shí)，失重．考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題臨界或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好〞、“恰好〞、“正好〞等字眼，明顯說明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；(2)假設(shè)題目中有“取值范圍〞、“多長(zhǎng)時(shí)間〞、“多大距離〞等詞語，說明題述的過程存在著“起止點(diǎn)〞，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)；(3)假設(shè)題目中有“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，說明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)；(4)假設(shè)題目要求“最終加速度〞、“穩(wěn)定加速度〞等，即是求收尾加速度或收尾速度．例2(2013·山東·22)如圖3所示，一質(zhì)量m＝0.4kg的小物塊，以v0＝2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝10m．斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3).重力加速度g取10m/s2.圖3(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最小拉力F的最小值是多少解析(1)設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝v0t＋eq\f(1,2)at2①v＝v0＋at②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得a＝3m/s2③v＝8m/s④(2)設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如以下圖，由牛頓第二定律得Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥又Ff＝μFN⑦聯(lián)立⑤⑥⑦式得F＝eq\f(mgsinθ＋μcosθ＋ma,cosα＋μsinα)⑧由數(shù)學(xué)知識(shí)得cosα＋eq\f(\r(3),3)sinα＝eq\f(2\r(3),3)sin(60°＋α)⑨由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)最小F的夾角α＝30°⑩聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為Fmin＝eq\f(13\r(3),5)N答案(1)3m/s28m/s(2)30°eq\f(13\r(3),5)N遞進(jìn)題組3．[動(dòng)力學(xué)中的臨界問題]如圖4所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，開場(chǎng)時(shí)F＝10N，此后逐漸增大，在增大到45N的過程中，則()圖4A．當(dāng)拉力F<12N時(shí)，物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B．兩物體開場(chǎng)沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開場(chǎng)相對(duì)滑動(dòng)C．兩物體從受力開場(chǎng)就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D．兩物體始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)答案D4．[動(dòng)力學(xué)中的臨界問題]一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為θ＝53°的斜面頂端，如圖5所示，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子的拉力及斜面對(duì)小球的彈力．圖5答案拉力為2.83N，彈力為零解析先分析物理現(xiàn)象，用極限法把加速度a推到兩個(gè)極端來分析：當(dāng)a較小(a→0)時(shí)，小球受三個(gè)力(重力、繩拉力和斜面的支持力)作用，此時(shí)繩平行于斜面；當(dāng)a較大(足夠大)時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離〞斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角未知，那么當(dāng)a＝10m/s2向右時(shí)，終究是上述兩種情況中的哪一種解題時(shí)必須先求出小球離開斜面的臨界值a0，然后才能確定．令小球處在離開斜面的臨界狀態(tài)(FN剛好為零)時(shí)，斜面向右的加速度為a0，此時(shí)對(duì)小球有mgcotθ＝ma0所以a0＝gcotθ＝7.5m/s2，因?yàn)閍＝10m/s2>a0所以小球離開斜面(如以下圖)向右加速運(yùn)動(dòng)所以FT＝eq\r(ma2＋mg2)≈2.83N，F(xiàn)N＝0動(dòng)力學(xué)中的“四種〞典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力到達(dá)最大值．(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FT＝0.(4)加速度變化時(shí)，速度到達(dá)最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r(shí)．考點(diǎn)三“傳送帶模型〞問題兩類傳送帶模型(1)水平傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)展正確的分析判斷．判斷摩擦力時(shí)要注意比擬物體的運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移x(對(duì)地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等．物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻．(2)傾斜傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用．如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．例3如圖6所示為某工廠的貨物傳送裝置，傾斜運(yùn)輸帶AB(與水平面成α＝37°角)與一斜面BC(與水平面成θ＝30°角)平滑連接，B點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝0.6m，運(yùn)輸帶運(yùn)行速度恒為v0＝5m/s，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x＝4.5m，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝0.4kg的小物體輕輕放于A點(diǎn)，物體恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝eq\f(\r(3),6)，求：(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空氣阻力不計(jì))圖6(1)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v的大??；(2)小物體與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)小物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t.解析(1)設(shè)小物體在斜面上的加速度為a1，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知v2＝2a1L，聯(lián)立解得v＝3m/s.(2)因?yàn)関<v0，所以小物體在運(yùn)輸帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a2，則由牛頓第二定律知μmgcosα－mgsinα＝ma2又因?yàn)関2＝2a2x，聯(lián)立解得μ＝eq\f(7,8).(3)小物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t1＝eq\f(v,a2)，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間t2＝eq\f(v,a1)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得小物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t＝t1＋t2＝3.4s.答案(1)3m/s(2)eq\f(7,8)(3)3.4s遞進(jìn)題組5．[水平傳送帶模型]如圖7所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時(shí)速度vA＝4m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB.以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖7A．假設(shè)傳送帶不動(dòng)，vB＝3m/sB．假設(shè)傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3m/sC．假設(shè)傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3m/sD．假設(shè)傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有可能等于3m/s答案ABD解析當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體從A到B做勻減速運(yùn)動(dòng)，a＝μg＝1m/s2，由2μgs＝veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)得，vB＝3m/s；當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)方向不變，物體以一樣的加速度一直減速至B，vB＝3m/s；當(dāng)傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的速度不同，物體滑上傳送帶后的運(yùn)動(dòng)情況不同．有下面的五種可能：①勻速；②一直減速；③先減速后勻速；④一直加速；⑤先加速后勻速．所以此題正確選項(xiàng)為A、B、D.6．[傾斜傳送帶模型]如圖8所示，傾角為37°，長(zhǎng)為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的物體．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：圖8(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．答案(1)4s(2)2s解析(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，又μ<tanθ，故向下勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma則a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根據(jù)l＝eq\f(1,2)at2得t＝4s.(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1則有a1＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝10m/s2設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(10,10)s＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m<l＝16m當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin37°>μmgcos37°，則下一時(shí)刻物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力——摩擦力發(fā)生突變．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，則a2＝eq\f(mgsin37°－μmgcos37°,m)＝2m/s2x2＝l－x1＝11m又因?yàn)閤2＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，則有10t2＋teq\o\al(2,2)＝11解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t總＝t1＋t2＝2s.考點(diǎn)四“滑塊—木板模型〞問題1．問題的特點(diǎn)滑塊—木板類問題涉及兩個(gè)物體，并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)．2．常見的兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，假設(shè)滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；假設(shè)滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度．3．解題方法此類問題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物體間還存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口．求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度．例4(2013·江蘇·14)如圖9所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．假設(shè)砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.圖9(1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大??；(2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大?。?3)本實(shí)驗(yàn)中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.假設(shè)砝碼移動(dòng)的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大解析(1)砝碼對(duì)紙板的摩擦力f1＝μm1g，桌面對(duì)紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，紙板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g.(2)設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有：f1＝m1a1，F(xiàn)－f1－f2＝m2a2，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件a1<a2,解得F>2μ(m1＋m2)g.(3)紙板抽出前，砝碼運(yùn)動(dòng)距離x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1).紙板運(yùn)動(dòng)距離x1＋d＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1).紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)距離x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)，l＝x1＋x2且a1＝a3，a1t1＝a3t2，聯(lián)立以上各式解得F＝2μeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(d,l)))m2))g，代入數(shù)據(jù)求得F＝22.4N.答案(1)μ(2m1＋m2)g(2)F>2μ(m1＋m2)g(3)22.4N遞進(jìn)題組7．[滑塊—木板模型]質(zhì)量為m0＝20kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5m的木板放在水平面上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.15.將質(zhì)量m＝10kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4m/s的速度從木板的左端水平拋射到木板上(如圖10所示)，小木塊與木板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2)．則以下判斷中正確的選項(xiàng)是()圖10A．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊不能滑出木板B．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊能滑出木板C．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊不能滑出木板D．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊能滑出木板答案A8．[滑塊—木板模型]如圖11所示，質(zhì)量M＝8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F＝8N．當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度到達(dá)1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2kg的小物塊，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車足夠長(zhǎng)．求：(取g＝10m/s2)圖11(1)放上小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大；(2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者到達(dá)一樣的速度；(3)從小物塊放在小車上開場(chǎng)，經(jīng)過t＝1.5s小物塊通過的位移大小為多少．答案見解析解析(1)小物塊的加速度am＝μg＝2m/s2小車的加速度aM＝eq\f(F－μmg,M)＝0.5m/s2(2)由：amt＝v0＋aMt得t＝1s(3)在開場(chǎng)1s內(nèi)小物塊的位移：x1＝eq\f(1,2)amt2＝1m最大速度：v＝amt＝2m/s在接下來的0.5s內(nèi)小物塊與小車相對(duì)靜止，一起做勻加速運(yùn)動(dòng)且加速度：a＝eq\f(F,M＋m)＝0.8m/s2這0.5s內(nèi)的位移：x2＝vt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝1.1m通過的總位移x＝x1＋x2＝2.1m.“滑塊—木板模型〞的分析技巧(1)分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度．(2)對(duì)滑塊和木板進(jìn)展運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建設(shè)方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對(duì)地面的位移．高考模擬明確考向1．(2014·北京理綜·18)應(yīng)用物理知識(shí)分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物體，由靜止開場(chǎng)豎直向上運(yùn)動(dòng)，直至將物體拋出．對(duì)此現(xiàn)象分析正確的選項(xiàng)是()A．手托物體向上運(yùn)動(dòng)的過程中，物體始終處于超重狀態(tài)B．手托物體向上運(yùn)動(dòng)的過程中，物體始終處于失重狀態(tài)C．在物體離開手的瞬間，物體的加速度大于重力加速度D．在物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度答案D解析手托物體拋出的過程，必有一段加速過程，其后可以減速，可以勻速，當(dāng)手和物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體既不超重也不失重；當(dāng)手和物體減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體從靜止到運(yùn)動(dòng)，必有一段加速過程，此過程物體處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)物體離開手的瞬間，物體只受重力，此時(shí)物體的加速度等于重力加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；手和物體別離之前速度一樣，別離之后手速度的變化量比物體速度的變化量大，物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度，所以選項(xiàng)D正確．2.(2014·四川·7)如圖12所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t＝0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時(shí)刻P離開傳送帶．不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長(zhǎng)．正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖象可能是()圖12答案BC解析假設(shè)v1>v2，且P受到的滑動(dòng)摩擦力大于Q的重力，則可能先向右勻加速，加速至v1后隨傳送帶一起向右勻速，此過程如圖B所示，故B正確．假設(shè)v1>v2，且P受到的滑動(dòng)摩擦力小于Q的重力，此時(shí)P一直向右減速，減速到零后反向加速．假設(shè)v2>v1，P受到的滑動(dòng)摩擦力向左，開場(chǎng)時(shí)加速度a1＝eq\f(FT＋μmg,m)，當(dāng)減速至速度為v1時(shí)，摩擦力反向，假設(shè)有FT>μmg，此后加速度a2＝eq\f(FT－μmg,m)，故C正確，A、D錯(cuò)誤．3．(2014·江蘇·8)如圖13所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則()圖13A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過eq\f(1,2)μg答案BCD解析當(dāng)0<F≤eq\f(3,2)μmg時(shí)，A、B皆靜止；當(dāng)eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg時(shí)，A、B相對(duì)靜止，但兩者相對(duì)地面一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B向右做加速運(yùn)動(dòng)，B相對(duì)地面也向右加速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A與B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，選項(xiàng)B正確．F較大時(shí)，取物塊B為研究對(duì)象，物塊B的加速度最大為a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，選項(xiàng)D正確．4．如圖14所示，AB、AC為不可伸長(zhǎng)的輕繩，小球質(zhì)量為m＝0.4kg.當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ＝37°，試求小車分別以以下加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力FAC、FAB分別為多少．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.圖14(1)a1＝5m/s2；(2)a2＝10m/s2.答案(1)FAB＝5N，F(xiàn)AC＝1N(2)FAB′＝4eq\r(2)NFAC′＝0解析設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為a0.根據(jù)牛頓第二定律FABsinθ＝ma0，F(xiàn)ABcosθ＝mg.聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得a0＝7.5m/s2(1)當(dāng)a1＝5m/s2<a0，此時(shí)AC繩伸直且有拉力．根據(jù)牛頓第二定律FABsinθ－FAC＝ma1，F(xiàn)ABcosθ＝mg.聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得FAB＝5N，F(xiàn)AC＝1N.(2)當(dāng)a2＝10m/s2>a0，此時(shí)AC繩不能伸直，F(xiàn)AC′＝0.AB繩與豎直方向夾角α>θ，據(jù)牛頓第二定律FAB′sinα＝ma2，F(xiàn)AB′cosα＝mg.聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得FAB′＝4eq\r(2)N練出高分一、單項(xiàng)選擇題1．如圖1所示，將物體A放在容器B中，以某一速度把容器B豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)過程中容器B的底面始終保持水平，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖1A．在上升和下降過程中A對(duì)B的壓力都一定為零B．上升過程中A對(duì)B的壓力大于物體A受到的重力C．下降過程中A對(duì)B的壓力大于物體A受到的重力D．在上升和下降過程中A對(duì)B的壓力都等于物體A受到的重力答案A解析以A、B整體為研究對(duì)象，在上升和下降過程中，A、B的加速度都為重力加速度，處于完全失重狀態(tài)，A對(duì)B的壓力為0.故A正確．2．如圖2所示，質(zhì)量為M的木楔ABC靜置于粗糙水平面上，在斜面頂端將一質(zhì)量為m的物體，以一定的初速度從A點(diǎn)沿平行斜面的方向推出，物體m沿斜面向下做減速運(yùn)動(dòng)，在減速運(yùn)動(dòng)過程中，以下有關(guān)說法中正確的選項(xiàng)是()圖2A．地面對(duì)木楔的支持力大于(M＋m)gB．地面對(duì)木楔的支持力小于(M＋m)gC．地面對(duì)木楔的支持力等于(M＋m)gD．地面對(duì)木楔的摩擦力為0答案A解析由于物體m沿斜面向下做減速運(yùn)動(dòng)，則物體的加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿斜面向上，則其沿豎直向上的方向有分量，故系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，所以可確定A正確，B、C錯(cuò)誤；同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，說明地面對(duì)木楔的摩擦力方向水平向右，故D錯(cuò)誤．3．如圖3所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()圖3答案D解析小木塊剛放上傳送帶，傳送帶的速度大于小木塊的速度，傳送帶給小木塊一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，小木塊由靜止加速下滑；由分析得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝g(sinθ＋μcosθ)；當(dāng)小木塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ<tanθ，小木塊在重力作用下將繼續(xù)加速，此后小木塊的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給小木塊沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，小木塊繼續(xù)加速下滑，同理得，a2＝g(sinθ－μcosθ)．所以此題正確選項(xiàng)為D.4．如圖4所示，傳送帶保持1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.5kg的物體輕輕地放在傳送帶的a點(diǎn)上，設(shè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，a、b間的距離L＝2.5m，則物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為(g取10m/s2)()圖4A.eq\r(5)sB．(eq\r(6)－1)sC．3sD．2.5s答案C解析物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝μg＝1m/s2，加速到與傳送帶共速的時(shí)間為t1＝eq\f(v,a)＝1s，加速的距離為x＝eq\f(v,2)t1＝0.5m，以后物體隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(L－x,v)＝2s，則物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為3s，選項(xiàng)C正確．5．如圖5所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m.現(xiàn)施水平力F拉B(如圖甲)，A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)．假設(shè)改用水平力F′拉A(如圖乙)，使A、B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F′不得超過()圖5A．2FB.eq\f(F,2)C．3FD.eq\f(F,2)答案B解析水平力F拉B時(shí)，設(shè)加速度為a，對(duì)A、B整體：F＝3ma①A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，實(shí)際上是將要滑動(dòng)，但尚未滑動(dòng)的一種臨界狀態(tài)，則B對(duì)A的摩擦力到達(dá)了最大靜摩擦力μmg，對(duì)A：μmg＝ma②如果用F′作用在A上，設(shè)加速度為a′，對(duì)A、B整體：F′＝3ma′③A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則A對(duì)B的摩擦力到達(dá)了最大靜摩擦力μmg，對(duì)B：μmg＝2ma′④由①②③④得：F′＝eq\f(F,2).6．如圖6所示，質(zhì)量都為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)B與A別離．則以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖6A．B和A剛別離時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)B．B和A剛別離時(shí)，它們的加速度為gC．彈簧的勁度系數(shù)等于eq\f(mg,h)D．在B與A別離之前，它們做勻加速運(yùn)動(dòng)答案C解析在施加外力F前，對(duì)A、B整體受力分析可得2mg＝kx1，A、B兩物體別離時(shí)，B物體受力平衡，兩者加速度恰好為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對(duì)物體A，mg＝kx2，由于x1－x2＝h，所以彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq\f(mg,h)，選項(xiàng)C正確；在B與A別離之前，由于彈簧彈力逐漸減小，它們的加速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題7．用力傳感器懸掛一鉤碼，一段時(shí)間后，鉤碼在拉力作用下沿豎直方向由靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．如圖7所示，圖中實(shí)線是傳感器記錄的拉力大小變化情況，則()圖7A．鉤碼的重力約為4NB．鉤碼的重力約為3NC．A、B、C、D四段圖線中，鉤碼處于超重狀態(tài)的是A、D，失重狀態(tài)的是B、CD．A、B、C、D四段圖線中，鉤碼處于超重狀態(tài)的是A、B，失重狀態(tài)的是C、D答案AC解析求解此題的關(guān)鍵是對(duì)圖象及超重、失重概念的準(zhǔn)確理解．由于初始狀態(tài)物體靜止，所以鉤碼的重力等于拉力，從圖上可讀出拉力約為4N，故A正確，B錯(cuò)誤；據(jù)“超重時(shí)拉力大于重力、失重時(shí)拉力小于重力〞可知，C正確，D錯(cuò)誤．8．如圖8所示，質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊．t＝0時(shí)刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，以下四個(gè)圖中可能符合運(yùn)動(dòng)情況的是()圖8答案AC解析假設(shè)m1和m2在拉力F的作用下一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則a＝eq\f(F,m1＋m2)，選項(xiàng)A正確；假設(shè)m1和m2在拉力F的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因?yàn)閙2的速度v2大于m1的速度v1，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；又因v－t圖象的斜率表示加速度，根據(jù)C圖可知，a2>a1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．三、非選擇題9．如圖9所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一局部，傳送帶與水平地面的傾角θ＝37°，A、B兩端相距5.0m，質(zhì)量為M＝10kg的物體以v0＝6.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處一樣，均為0.5.傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v＝4.0m/s，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：圖9(1)物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；(2)假設(shè)傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少答案(1)2.2s(2)1s解析(1)設(shè)物體速度大于v＝4.0m/s時(shí)加速度大小為a1，由牛頓第二定律得Mgsinθ＋μM