第二十一章代數(shù)方程(提升卷)(解析版)

《陽光測(cè)評(píng)》2020-2021學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)單元基礎(chǔ)卷【滬教版】第二十一章代數(shù)方程（提升卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（）A．x4+16＝0B．x2﹣x+1＝0D．C．【答案】C【解答】解：A中△＝0﹣4×1×16＝﹣64＜0，方程﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程無實(shí)數(shù)根；1是方程的根；D中分子不為零的分式方程不可能為0，無實(shí)數(shù)C．無實(shí)數(shù)根；2B中△＝（﹣1）Cx＝﹣2根．故選：【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解、高次方程、無理方程、根的判別式2.設(shè)a、b為不超過10的自然數(shù)，那么，使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的組數(shù)是（）C．4D．1A．2B．3【答案】A【解答】解：∵a、b是自然數(shù)，∴由方程ax＝b，得x＝；又∵＜＜，a、b為不超過10的自然數(shù)a、b的值分別是：或∴使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的組數(shù)是2組；A．，∴滿足條件的．故選：【知識(shí)點(diǎn)】含字母系數(shù)的一元一次方程13.若關(guān)于A．﹣B．1C．﹣D．因?yàn)楹衳的方程產(chǎn)生增根，則增根是（）12m，所以無法確定【答案】B【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根4.若關(guān)于x的分式方程B．1有增根，則a的值是（）A．0C．2D．0或2【答案】C【解答】解：去分母得：2﹣a＝x﹣1，x﹣1＝0，即a＝2，由分式方程有增根，得到x＝1，代入整式方程得：故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根5.在單元考試中，某班同學(xué)解答“由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解為，，試寫出這樣的一個(gè)方程組題目，出現(xiàn)了下面四種答案，其中正確的答案是（）A．B．D．C．【答案】C【解答】解：A、第二個(gè)解不符合方程組中的第一個(gè)方程，所以方程組不符合，故本選項(xiàng)不符合題意；B、第一個(gè)解C、兩個(gè)解不符合方程組中的第一個(gè)方程，所以方程組不符合，故本選項(xiàng)不符合題意；都是方程組的解，方程組也滿足由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的，2故本選項(xiàng)符合題意；D、方程組不是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解、高次方程6.甲、乙兩港口相距48千米，一艘輪船從甲港口順流航行至乙港口，又立即從乙港口逆流返回甲港口，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A．C．＝9＝9B．＝9D．+4＝9【答案】B【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：．所列方程為：+＝9．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）7.方程＝的解是﹣．【答案】x1=2，x2=-1【解答】解：方程兩邊平方得，x2﹣x＝2，整理得，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝2，x2＝﹣1都是原方程的根，所以，方程的解是x1＝2，x2＝﹣1．故答案為：x1＝2，x2＝﹣1．【知識(shí)點(diǎn)】無理方程8.方程的根是﹣．【答案】x=-4【解答】解：因?yàn)樗阈g(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)題意可得，5﹣x＝9，解得：x＝﹣4．故本題答案為：x＝﹣4．【知識(shí)點(diǎn)】無理方程39.已知＝2，那么x＝．【答案】1【解答】解：∵＝2，∴x+3＝4，∴x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是方程的解．故答案為1．【知識(shí)點(diǎn)】無理方程10.若關(guān)于x的分式方程＝2a有增根，則a的值為．【答案】3【解答】解：＝2a，去分母得：﹣a+x＝2a（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：﹣a+3＝0，解得：a＝3．故答案為：3．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根11.若關(guān)于x的分式方程＝+1有增根，增根是，m＝．【答案】【第1空】x=3【第2空】m＝2+x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，2【解答】解：去分母得：把x＝3代入整式方程得：m＝2，故答案為：x＝3，2【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根12.當(dāng)m﹣時(shí)，方程＝0會(huì)產(chǎn)生增根．【答案】=-8【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣4），得2x+m＝0∵原方程增根為x＝4，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣8，4故答案為：＝﹣8．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根13.將方程組：轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元二次方程組分別是和．【解答】解：由方程x﹣5xy+6y2＝0得（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，2即x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，所以，原方程組可化為，，故答案為：，．【知識(shí)點(diǎn)】二元二次方程組14.已知關(guān)于x的方程2x+mx﹣1＝0是二項(xiàng)方程，那么m＝．2【答案】0【解答】解：由題意，得m＝0．故答案為：0．【知識(shí)點(diǎn)】高次方程15.把二元二次方程x2﹣5xy+6y2＝0化成兩個(gè)一次方程，那么這兩個(gè)一次方程是﹣﹣．【答案】x-2y=0或x-3y=0x﹣5xy+6y2＝0，【解答】解：∵2∴（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，∴x﹣2y＝0或x﹣3y＝0．故答案為：x﹣2y＝0或x﹣3y＝0【知識(shí)點(diǎn)】高次方程16.參加足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行一次比賽，共要比賽36場(chǎng)，共有個(gè)隊(duì)參加比賽．【答案】9【解答】解：設(shè)有n個(gè)隊(duì)參加比賽，，解得n＝﹣8（舍去），n＝9．12答：有9個(gè)隊(duì)參加比賽．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用517.A，B兩市相距200千米，甲車從15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是意，可列方程﹣A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快x千米/小時(shí)，則根據(jù)題．【解答】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：﹣＝．故答案為：﹣＝．【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程18.A、B兩地相距60km，甲騎自行車從A地到B地，出發(fā)1h后，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比為1：3，則甲的速度是．【答案】10km/h【解答】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為3xkm/h，依題意，有+4，解這個(gè)方程，得x＝10，x＝10是原方程的解，當(dāng)x＝10時(shí)，3x＝30．10km/h，乙的速度為10km/h經(jīng)檢驗(yàn)，答：甲的速度為30km/h．故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用三、解答題（本大題共7小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.解方程：＝1+．【解答】解：去分母得：y+2＝y(tǒng)2﹣4+4，…（2分）∴y2﹣y﹣2＝0，…（1分）∴y1＝2，y＝﹣1，…（2分）y＝2是增根，2經(jīng)檢驗(yàn)知：舍去，1y＝﹣1是原方程的根，…（1分）2∴原方程的根是y＝﹣1．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根620.解方程：x+3x﹣10＝0．42【解答】解：∵（x﹣2）（x2+5）＝0，2∴x2﹣2＝0或x2+5＝0，解x2﹣2＝0得x1＝，x＝﹣；2方程x+5＝0無解，2∴原方程的解為x＝，x＝﹣．12【知識(shí)點(diǎn)】高次方程21.．【解答】解：設(shè)y2﹣4y﹣5＝0y1＝5，y2＝﹣1當(dāng)y＝5時(shí)，，解得：當(dāng)y＝﹣1時(shí)，此方程無解經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根【知識(shí)點(diǎn)】無理方程22.解方程組：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）＝0，x﹣2y＝0或x+y＝0…………（2分）原方程組可化為，………………（2分）解得原方程組的解為，…………………（5分）7∴原方程組的解是為，……（6分）【知識(shí)點(diǎn)】二元二次方程組23.“綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉(xiāng)綠化建設(shè)，某市2020年綠化面積約1000萬平方米，預(yù)計(jì)2022年綠化面積約為1210萬平方米．假設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率相同．（1）求每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率；（2）已知每平方米綠化面積的投資成本為60元，若2023年的綠化面積繼續(xù)保持相同的增長(zhǎng)率，那么2023年的綠化投資成本需要多少元？【解答】解：（1）設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為x．可列方程：1000（1+x）＝21210．x＝0.1x＝﹣2.1（不合題意，舍去）．解方程，得12所以每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（萬平方米）1331000×60＝798600000（元）答：2021年的綠化投資成本需要798600000元．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用24.為了幫助遭受自然災(zāi)害的捐款為5000元，捐款人數(shù)比第一次多20人，款人數(shù)x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次第二次而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐【解答】解：設(shè)第一次捐款人數(shù)x人，第二次捐款人數(shù)（x+20）人，由第一次人均捐款額＝第二次兩次人均捐款額，故可得：．【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程25.某小型工廠9月份生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，A、B兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)之比為1，由于訂單的增加，工廠提高了A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價(jià)，10月份A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增和A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率相B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率的一半，B產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率的2倍．設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率為x（x＞0）．（1）用含有x的代數(shù)式填表（不需化簡(jiǎn)）：9月份生產(chǎn)數(shù)量生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率2：長(zhǎng)率等，10月份生產(chǎn)數(shù)量8產(chǎn)品A產(chǎn)品B200100x（2）若9月份兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)的和為90元，10月份該工廠的總收入增加了4.4x，求x的值．【答案】【第2x1空】2空】200（1+2x）3空】100（1+