2020-2021學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題及答案解析

&知識就是力量&知識就是力量&@@學(xué)無止境！@3604.如圖是一架嬰兒車，其中D3604.如圖是一架嬰兒車，其中D.102最新山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）TOC\o"1-5"\h\z2「1的相反數(shù)是（ ）A.g B.-亍C.2D.-2下列運(yùn)算正確的是（ ）" / 3、 2 6r842 — / ,、22,2 f 2^35（- a） =-aB.a^a=a C. （a-b） =a-b D. a?a=a3?南海是我國固有領(lǐng)海， 它的面積超過東海、 黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米,萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）2 4 4 6A.3.6X10 B.360X10 C.3.6XI0 D.3.6XI0AB//CD,/仁130°,$=40°,那么/2是(5.如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（止血)6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是它獲得食物的概率是()C.&某區(qū)人數(shù)分?jǐn)?shù)1b10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽,3 4 280 85 90D.那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(A.他們得分情況如表:195)85和85B.85和80C.95和85D.85和87.59.化簡a+13L丄的結(jié)果是(a2-2a+laD.110.速錄員小明打2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打個字，求兩人的打字速度.設(shè)小剛每分鐘打A.B.aC.50x個字，根據(jù)題意列方程，正確的是(25003000B.25003000x-50ys+50250025003000K-50D.時50=xA.C.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A)(2,0),B(0,3),如果將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋1)D.(-2,1)12.如圖，在OO中，弦AC//半徑C.(2,OB,ZBOC=50°,則/OAB的度數(shù)為(y=-C.b>2y=-C.b>2或bv-2A.25°B.50°C.60°D.30°?小明在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果:3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)以上規(guī)律可知第10行左起第一個數(shù)是（ ）A.100B.121C.120D.82.在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-x+2與反比例函數(shù)yp的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線1一,x+b與反比例函數(shù)yh的圖象有2個公共點(diǎn)，貝Ub的取值范圍是（ ）D.bv-2二、填空題（本題1大題，5小題，每小題3分，共15分）22.已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1,a=2-b，則ab+ab= ..若n（n豐0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，貝Um+n的值為 一 E 一18.如圖，在菱形ABCD中，DELAB,cosA—,AE=3,貝Utan/DBE的值是5 19.規(guī)定：sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny.根據(jù)初中學(xué)過的特殊角的三角函數(shù)值，求得 sin75°的值為 .、解答題（共63分）20.計算：20.計算：tan30° ：(n—3.14)21.為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級： A級、B級、C級、D級），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：悴育渤鈦各巧圾爭寶人敢凰珈團(tuán)邀育劇式各卻河夕生人敢條妙圈悴育渤鈦各巧圾爭寶人敢凰珈團(tuán)邀育劇式各卻河夕生人敢條妙圈（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 ;（2）扇形圖中/a的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）對A,B,C,D四個等級依次賦分為90,75,65,55（單位：分），比如：等級為A級的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推.該市九年級共有學(xué)生32000名，如果全部參加這次體育測試，則不及格（即60分以下）的有多少人？22.如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°,坡面上點(diǎn)E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點(diǎn)E的俯角為45°.求樓房AB的高（結(jié)果保留根號）.

23.在？ABCD中，過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE連接AF,BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3BF=4,DF=5,求證：AF平分/DAB.已知△ABC內(nèi)接于OO,AC是OO的直徑，D是―的中點(diǎn).過點(diǎn)D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點(diǎn)F、E.(1)判斷直線EF與OO的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若CF=6/ACB=60°，求陰影部分的面積.如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)0(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時針方向旋轉(zhuǎn).如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM,FN的長度，猜想BM,FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.圖1 圉2 圖壬26.如圖，拋物線2(tty=-x+bx+c與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,弓).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE丄x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)m為何值時，以0、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由.(3)若點(diǎn)P在CD上方，則四邊形PC0D的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）21的相反數(shù)是（ ）A.￡B.-2C.2D.-222【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；相反數(shù).【分析】掌握負(fù)指數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：一個數(shù)的負(fù)指數(shù)次幕等于這個數(shù)的正指數(shù)次幕的倒數(shù);理解相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).1|1|【解答】解：???2「1—,???壬的相反數(shù)是-二?故選B.下列運(yùn)算正確的是（ ）" / 3、 2 6r 842 — / ,、22,2 f 2^35A、 （- a） =-aB. a^a=a C.（a-b） =a-b D. a?a=a【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等余平方和減積的二倍，同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯誤；B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B錯誤；C、差的平方等余平方和減積的二倍，故 C錯誤；D、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D正確；故選：D.南海是我國固有領(lǐng)海， 它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3.6X102 B.360X104C.3.6XI04D.3.6XI06【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】單位為“萬”，換成計數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成aX0n的形式，a為3.6,n為整數(shù)數(shù)位減去1.【解答】解：360萬=3600000=3.6X06,故選D.如圖是一架嬰兒車，其中 AB//CD,/仁130°,Z3=40°,那么/2是（）A.80°B.90°C.100°D.102【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)AB//CD,/3=40°,易求ZA,而/1是外角，進(jìn)而可求/2.【解答】解：如右圖，?/AB/CD,/3=40°,???/A=/3=40°,???/仁/A+/2,/1=130°,?/2=/1-/A=130°T0°90°.故選B.故選B.5?如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（止E1止E1【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】解：根據(jù)主視圖的定義，可得它的主視圖為:故選：A.的解集在數(shù)軸上表示正確的是6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，再求出其公共部分即可.【解答】解：（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x>-2,（2）去括號得，-x+4》1，移項(xiàng)、合并得，-x>-3,化系數(shù)為1得，xw3,故原不等式組的解集為：- 2vx<3.在數(shù)軸上表示為:故選在數(shù)軸上表示為:故選B.7.7.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨即地選擇一條路徑,它獲得食物的概率是（【考點(diǎn)】概率公式.D.它獲得食物的概率是（【考點(diǎn)】概率公式.D.【分析】看有食物的情況占總情況的多少即可.【解答】解：共有6條路徑，有食物的有2條，所以概率是二，故選B.&某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如表：TOC\o"1-5"\h\z人數(shù) 3421分?jǐn)?shù) 80 85 90 95那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.85和85B.85和80C.95和85D.85和87.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)表格確定出 10名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)表格得： 80,80,80,85,85,85,85,90,90,95,則10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 85和85,故選A.a+1 .al9.化簡 的結(jié)果是（ ）"aa2_2a+l

A.-aB.aC. _□_1D—a+1【考點(diǎn)】分式的乘除法.【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法變成乘法，然后約分相乘即可.a+1x-「a 1)1) (a+1)【解答】解：原式4a，故選：A.10.速錄員小明打2500個字和小剛打10.速錄員小明打2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50A.25003000A.25003000B.2500~x-50XC.2500=乂D.Uso3000s-50個字，求兩人的打字速度.設(shè)小剛每分鐘打【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.x個字，根據(jù)題意列方程，正確的是( )=*0【分析】設(shè)每分鐘打x個字，則小剛每分鐘比小明多打 50個字，根據(jù)速錄員小明打 【分析】設(shè)每分鐘打x個字，則小剛每分鐘比小明多打 50個字，根據(jù)速錄員小明打 2500個字和小剛打3000個字所用的時間相同，列方程即可.【解答】解：設(shè)小剛每分鐘打 x個字，根據(jù)題意列方程得:故選C.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),B(0,3),如果將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).C.(2,1)D.(-2,1)【分析】作CD丄y軸于點(diǎn)D,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ ABC=90°,BC=BA再利用等角的余角相等得到/CBD=ZA,則可證明厶AB3ABCD得到BD=OA=2CD=OB=3然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：作CD丄y軸于點(diǎn)D,如圖,???A(2,0),B(0,3),???OA=2,OB=3,???線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至CB,???/ABC=90°,BC=BA???/ABO+ZA=90°,zABO+ZCBD=90°,???/CBD=ZA,在厶ABO和厶BCD中rZAOB=ZBEClab=bc???△ABO^ABCD,???BD=OA=2,CD=OB=3OD=OB-BD=3-2=1,C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,1）.故選B.\OA 工12.如圖，在OO中，弦AC//半徑OB,/BOC=50°,則/OAB的度數(shù)為（A.25°B.50°C.60°D.30°【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì).【分析】由圓周角定理求得/ BAC=25,由AC//OB,/BAC=/B=25°，由等邊對等角得出/OAB=/B=25°，即可求得答案.【解答】解：???/BOC=2/BAC,/BOC=50°,?/BAC=25°,?/AC//OB,/BAC=/B=25°,?/OA=OB/OAB=/B=25°,故選：A.13?小明在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果:3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16根據(jù)以上規(guī)律可知第10行左起第一個數(shù)是（ ）A.100B.121C.120D.82【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】根據(jù)每行的右邊是行數(shù)的平方，左邊有行數(shù)兩倍的數(shù)加減，由此不難寫出結(jié)果.【解答】解：根據(jù)規(guī)律可知第 10行的右邊是102=100,???左邊有2O個數(shù)加減，這20個數(shù)是120+119+118+…+111-110-109-108 102-101,???左邊第一個數(shù)是120.故選C.14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-x+2與反比例函數(shù)y*的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線 y=-x+b與反比例函數(shù)甘的圖象有2個公共點(diǎn)，貝Ub的取值范圍是（ ）A.b>2B.-2vbv2 C.b>2或bv-2D.bv-2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.21【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x-bx+仁0,由直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點(diǎn)，得到方程x2-bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果.-it+h【解答】解：解方程組《 1 得：x2-bx+仁0,Ix???直線y=-x+b與反比例函數(shù)y壬的圖象有2個公共點(diǎn)，?方程x2-bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，2△=b-4>0，b>2,或bv-2，故選C.二、填空題（本題1大題，5小題，每小題3分，共15分）15.已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1，a=2-b，貝Ua2b+ab2=2 .【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.【分析】所求式子提取ab變形后，將ab與a+b的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=ab（a+b），當(dāng)ab=1，a+b=2時，原式=2.

故答案為：216.若n(n豐0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，貝Um+n的值為-2 .【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系 n2+mn+2n=0,再把所求的代數(shù)式化簡后整理出 m+n=-2,即為所求.2【解答】解：把n代入方程得到n+mn+2n=0,將其變形為n(m+n+2)=0,因?yàn)閚豐0所以解得m+n=-2.ADABADABZ【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.【解答】解：???DE//BC,???△ADE^AABC.-Saade=S四邊形BCEDSAAE匚2?亠故答案為：■/.2318.如圖，在菱形ABCD中，DE±AB,cosA=-,AE=3,貝Utan/DBE的值是218.如圖，在菱形&知識就是力量&知識就是力量&0@0@學(xué)無止境！@【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 AD的長，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得出 DE的長，進(jìn)而求出答案.【解答】解：???DE丄AB,cosA=二,AE=3,TOC\o"1-5"\h\z?翌=3 =3解得：AD=5,則DE=「二「二 =4,???四邊形ABCD是菱形，AD=AB=5,BE=2,tan/DBE=? =二=2.EB2故答案為：2.19.規(guī)定：sin(x+y)=sinx?cosy+cosx?siny.根據(jù)初中學(xué)過的特殊角的三角函數(shù)值，求得 sin75°的值為!： . 1 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)sin(x+y)=sinx?sosy+cosx?siny，可得答案.【解答】解：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°(?s30°+cos45°s?n30°2222■4,丄“a■宀“Vb+Vs故答案為：4、解答題(共63分)20.計算：20.計算：忙俎 tan30°i'--(n-3.14)【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.tan30° --(n-tan30° --(n-3.14)【解答】解：=4 :^—+6-1,=4+5,=9.&知識就是力量&知識就是力量&@@學(xué)無止境！@21?為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級： A級、B級、C級、D級)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖?請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：祐育測試魯蘆圾爭左心岡稱團(tuán)(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是(2)扇形圖中/a祐育測試魯蘆圾爭左心岡稱團(tuán)(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是(2)扇形圖中/a的度數(shù)是108°，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)對A,B,C,D四個等級依次賦分為90,75,65,55(單位：分)，比如：等級為A級的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推.該市九年級共有學(xué)生32000名，如果全部參加這次體育測試,則不及格(即60分以下)的有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)：B級人數(shù)+B級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)百分比=被調(diào)查人數(shù)計算即可;根據(jù)：A級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)比例X360°可得，用總?cè)藬?shù)減去A、BD三等級人數(shù)可得C等級人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；用樣本中D等級人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)可估計總體中不合格人數(shù).【解答】解：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是： 160嗚0%=400(人);(2)A級所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：120加60°108°；C級人數(shù)為：400-120-160-40=80(人)，補(bǔ)全條形圖如圖：>32000=3200(3)(人),>32000=3200(3)(人),60分以下)的約有3200人.答：如果全部參加這次體育測試，則不及格(即故答案為：(1)400;(2)60分以下)的約有3200人.如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°,坡面上點(diǎn)E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點(diǎn)E的俯角為45°.求樓房AB的高（結(jié)果保留根號）.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過點(diǎn)E作EF丄BC于點(diǎn)F.在RtACEF中，求出CF,然后根據(jù)勾股定理解答即可.【解答】解：過點(diǎn)E作EF丄BC于點(diǎn)F.在RtACEF中，CE=20,/ECF=30???EF=10,CF=：EF=10.；（米），過點(diǎn)E作EH丄AB于點(diǎn)H.貝UHE=BF,BH=EF在RtAAHE中，/HAE=45°,AH=HE,又???BC=10米，?HE=（10+10.；）米，AB=AH+BH=10+10二+10=20+10.；（米）答：樓房AB的高為（20+10：：）米.（1）求證：四邊形BFDE（1）求證：四邊形BFDE是矩形;(2)若CF=3BF=4,DF=5,求證:在？ABCD中，過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE連接AF,BF.AF平分/DAB.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得 BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/ DFA=/FAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得/ DAF=/DFA,根據(jù)角平分線的判定，可得答案.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB//CD.?/BE//DF,BE=DF,?四邊形BFDE是平行四邊形.?/DE丄AB,???/DEB=90°,?四邊形BFDE是矩形；(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AB//DC,???/DFA=ZFAB在RtABCF中，由勾股定理，得BC=「i —=5,AD=BC=DF=5/DAF=ZDFA/DAF=ZFAB即AF平分/DAB.已知△ABC內(nèi)接于OO,AC是OO的直徑，D是「的中點(diǎn).過點(diǎn)D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點(diǎn)F、E.(1)判斷直線EF與OO的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若CF=6/ACB=60°，求陰影部分的面積.【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理；扇形面積的計算.【分析】(1)直線EF與圓O相切，理由為：連接OD,由AC為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得出/CBA為直角，再由CF垂直于FE,得到/F為直角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得出AB與EF平行，再由D為,■「的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得到 OD垂直于AB,可得出/AMO為直角，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得出/ ODE為直角，則EF為圓O的切線；(2)在直角三角形CFE中，由CF的長，及/E為30°,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE的長，再利用勾股定理求出 EF的長，在直角三角形ODE中，由/E為30°,禾U用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OE=2OD又OE=OA+AE可得出AE=OA=OC由CE的長求出半徑OA的長，及OE的長，又OD垂直于EF,CF垂直于EF,得到一對直角相等，再由一對公共角相等，可得出三角形ODE與三角形CFE相似，根據(jù)相似得比例，將各自的值代入求出 DE的長，再由/E為30°求出ZDOE為60°,然后由陰影部分的面積=三角形ODE的面積-扇形OAD的面積，利用三角形的面積公式及扇形的面積公式計算即可得到陰影部分的面積.【解答】解：(1)直線EF與圓O相切，理由為：連接0D,如圖所示：?/AC為圓0的直徑，???/CBA=90°,又???/F=90°,???/CBA=ZF=90°,AB//EF,???/AMO=ZEDO,又???D為j的中點(diǎn)，=TI，OD丄AB,???/AMO=90°,???/EDO=90°,則EF為圓O的切線；(2)在RtAAEF中，/ACB=60°,aZE=30°,又???CF=6CE=2CF=12根據(jù)勾股定理得：EF=， …： =6.「；,在RtAODE中，/E=30°,OD彳OE,又OA寸OE,1OA=AE=OC=CE=4,OE=8又???/ODE=ZF=90°,左=/E,△ODE^ACFE?丄丄即二=丨?FU廚，即E=皿，解得：DE=4一：,又???RtAODE中，/E=30°,/DOE=60°,1l甜5*42 2兀貝VS陰影=S^ODE_S扇形OA=^^4幽3 =時3—~丁?￡ 360 J如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM,FN的長度，猜想BM,FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明厶 OBM^AOFN所以根據(jù)全等的性質(zhì)可知BM=FN；(2)同(1)中的證明方法一樣，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得 OB=OF/MBO=ZNFO=135°,dMOB=ZNOF,可證△OBM^AOFN所以BM=FN.【解答】(1)BM=FN.證明：???△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，???/ABD=ZF=45°,OB=OF,在厶OBM與厶OFN中，《OERF ,,Zbom=Zfon△OBM^AOFN(ASA),BM=FN;(2)BM=FN仍然成立.證明：???△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形,???/DBA=ZGFE=45,OB=OF???/MBO=ZNFO=135,rZHB0=ZNF0=L35fl在厶OBM與△OFN中，彳OBRF ,△OBM^AOFN(ASA),BM=FN.21如圖，拋物線y=-x+bx+c與直線尸尹2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,互).點(diǎn)P是y軸