初中數(shù)學九年級《實際問題與二次函數(shù)最大利潤問題》公開課教學設計

22.3實責問題與二次函數(shù)（第2課時）——銷售中最大利潤問題【學習目標】可以解析和表示實責問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用二次函數(shù)求出實責問題中的最大（?。┲?，發(fā)展學生解決問題的能力?！緦W習重點】讓學生經(jīng)過解決問題，掌握如何應用二次函數(shù)來解決經(jīng)濟中最大（?。┲祮栴}。【學習難點】如何解析現(xiàn)實問題中數(shù)量關系，從中成立出二次函數(shù)模型，達到解決實責問題的目的。一、知識回顧：函數(shù)y=6(x-2)2+5中，x=________時，y的最值是二、合作交流，解讀研究研究２（課本50頁）：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場檢查反響；如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？[議一議]漲價與降價有可能獲得最大利潤嗎？需要分類談論嗎？1、在漲價的情況下，最大利潤是多少？想一想：若每件漲價x元，由此可知商品①每件的利潤為元②每星期的銷售量為件③所獲利潤是元若設所獲得利潤為y元，則y與x的函數(shù)關系為：④自變量x的取值范圍是⑤如何求最大值？（能否利用二次函數(shù)的圖像求最大值？）2、在降價的情況下，最大利潤又是多少呢？我們用近似的方法進行解析。設每件降價m

元，每件的利潤為

元,

每星期的銷售量為件,所獲利潤是

元。設所獲利潤為s元，則s與m的函數(shù)關系為：【歸納】利用二次函數(shù)求最大利潤問題時，需注意一下幾點：①分類談論。（漲價與降價）②分清每件的利潤與每周的銷售量，理清價格與它們之間的關系。③自變量的取什范圍的確定。保證明責問題有意義。④一般是利用二次函數(shù)的極點坐標求最大值，但有時極點坐標不在取值范圍內(nèi)，注意畫圖像解析。三、應用遷移，牢固提高1、利達經(jīng)銷店為某工廠供銷一個建筑資料（這里的供銷是指廠家先免費供應人貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責獨辦理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采用降價的方式進行促銷。經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑資料共需支付廠家及其他花銷100元。設每噸資料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）。1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；2）求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大？你認為對嗎？請說明原由【注意】分清最大利潤與最大銷售額的差異四、課時檢測21、用配方法將二次函數(shù)y=3x-4x-2寫成形如

y=a(x+m)2+n的形式，則

m=

，n=2、二次函數(shù)

y=2x2-8x+1

的圖象極點坐標是（

2，-7），x=

時，y

的值最小為3、右圖為某二次函數(shù)y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的完滿圖像，依照圖像回答。x=時，y的最大值是x=時，y的最小值是五、課堂小結[小結]本節(jié)課所學的知識是如何利用二次函數(shù)最大（?。┲祦斫鉀Q實責問題。所學的思想方法是成立函數(shù)關系，用函數(shù)的見解、思想去解析實責問題。[反思]①解決實責問題需注意什么？②利用二次函數(shù)還可以解決哪些實責問題，請大家注意收集、分類，看它們各自有何特點。六、作業(yè)部署１、某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元銷售，可賣出(100-x)件，應如何定價才能