福建省龍巖市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

龍巖市20202021學(xué)年第二學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(考試時間：120分鐘滿分150分)?準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上.2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項"第I卷(選擇題共60分)一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z所在區(qū)域的面積等于（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.服從正態(tài)分布，則（）4.一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過秒后的位移為，那么速度為零的時刻是（）5.展開式中的系數(shù)為（）A.．C.與的圖象在處有相同的切線，則（）A.0B.C.1D.或1?乙?丙?丁4人分別到A?B?C?D四所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校一人，在甲不去A校的條件下，乙不去B校的概率是（）A.B.C.D.與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，若存在唯一的整數(shù)，則實數(shù)的最小值是（）A.0B.C.二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的有（）A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個正常數(shù)后，方差變大服從二項分布，若，則服從正態(tài)分布，若，則?形狀都相同的5個紅球和3個白球的袋子中一次抽出2個球，取到白球的個數(shù)記為，則，有.則下列結(jié)論成立的是（）A.B.C.D.11.為預(yù)防近視，某校對“學(xué)生性別和喜歡躺著看書”是否有關(guān)做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡躺著看書的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡躺著看書的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)可能是（）參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.附：的分布列如下表：01其中，則下列選項正確的是（）A.B.C.D.第II卷(非選擇題共90分)三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.，則__________.14.某小區(qū)有排成一排的6個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的3個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為__________.，則被8整除的余數(shù)為__________.滿足，則的值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答需寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.(本題滿分10分)已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)的模；（2）若，求的值.18.(本題滿分12分)在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)的和.19.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若方程有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20.(本題滿分12分)新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，某醫(yī)療器械公司準備投資呼吸機或心電監(jiān)護儀項目，若投資呼吸機，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為40%的概率為，收益率為10%的概率為；若投資心電監(jiān)護儀，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為40%的概率為0.4，收益率為10%的概率為0.2，收益率為零的概率為0.4.（1）已知投資呼吸機的收益率的期望大于投資心電監(jiān)護儀的收益率的期望，求的取值范圍；（2）若該醫(yī)療器械公司準備對收益率期望較大的呼吸機進行投資，計劃今后4年累計投資數(shù)據(jù)如下表：年份2022202320242025年份代號1234累計投資金額(單位：千萬元)已知變量具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測計劃到哪一年的累計投資額將達到千萬元？(精確到)參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：21.(本題滿分12分)我國所倡導(dǎo)的“一帶一路”為全球治理提供了新的路徑與方向，清潔能源已成為“一帶一路”的合作熱點，某企業(yè)擬招聘發(fā)展可再生能源方面的專業(yè)技術(shù)人才，甲?乙兩人同時應(yīng)聘.應(yīng)聘者需進行筆試和面試，筆試分為三個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)必須參與，甲筆試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，乙筆試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率均為，筆試三個環(huán)節(jié)至少通過兩個環(huán)節(jié)才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都必須參與，甲面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，乙面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，若面試部分的兩個環(huán)節(jié)都通過，則可以成為該企業(yè)的技術(shù)人才甲?乙兩人通過各個環(huán)節(jié)相互獨立.（1）求甲未能參加面試的概率；（2）記乙本次應(yīng)聘通過的環(huán)節(jié)數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）若該企業(yè)僅招聘1名可發(fā)展再生能源方面專業(yè)技術(shù)人才，若以通過的概率大小為依據(jù)，判斷甲?乙兩人誰更有可能被招聘入職.22.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)零點個數(shù)，并證明你的判斷；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.龍巖市2020~2021學(xué)年第二學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案AADBCCDB二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共205分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.BC10.ACD11.CD12.AC三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.1或214.2415.516.2【解析】得，設(shè)，求導(dǎo)令，解得時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；故當時，函數(shù)取得極大值，且又時，；當時，，故；作出函數(shù)大致圖像，如圖所示：又因為存在唯一的整數(shù)，使得與的圖象有兩個交點，由圖可知：，即12.當且僅當，即時取等號，所以，故正確不正確；又故正確，不正確滿足，所以，令，則令所以在單調(diào)遞增，而，四?解答題?證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)解：（1），（2）因為…8分所以，解得18.(本題滿分12分)解：（1）二項式的展開式的通項公式為由前三項的系數(shù)和為，得化簡得，解得舍去)（2）由（1）得二項式的展開式的通項公式為.要使展開式是有理項，所以得到所有的有理項分別為因為所以所有有理項的系數(shù)和為.19.(本題滿分12分)解：（1），切線方程為：，即（2）由，解得或；由，解得.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).極大值為，極小值為，實數(shù)的取值范圍是20.(本題滿分12分)解：（1）若投資呼吸機項目，設(shè)收益率為，則的分布列所以：若投資心電監(jiān)護儀項目，設(shè)收益率為，則的分布列為0所以因為投資呼吸機的收益率的期望大于投資心電監(jiān)護儀的收益率的期望，所以（2）先建立關(guān)于x的線性回歸方程，，，∴，∴.把代入所求的回歸直線方程得到2027年累計投資將達到7.92千萬元.21.(本題滿分12分)解：（1）若甲筆試部分三個環(huán)節(jié)一個都沒有通過或只通過一個，則不能參與面試，所以甲未能參加面試的概率為（2）的可能取值為則的分布列為012345故（3）由（2）可知，乙被招聘的概率為甲被招聘的概率為因為，所以乙更有可能被招聘入職.22.(本題滿分12分)解：（1）函數(shù)有且僅有1個零點，證明如下：當時，函數(shù)即記，顯然在上是增函數(shù)，又由零點存在性定理知函數(shù)