八年級下冊數(shù)學(xué)直角三角形的性質(zhì)和判定課件

1.1

直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）復(fù)習(xí)合作課堂隨堂第1課時三角形頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有一個是直角的三角形叫直角三角形三角形內(nèi)角和等于180°3.三角形中線的定義這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)引入三角形頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.合作探究如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°結(jié)論直角三角形的兩個銳角互余.由此得到：結(jié)論直角三角形的兩個銳角互余.由此得到：議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個銳角互余的三角形是結(jié)論有兩個角互余的三角形是直角三角形.由此得到：結(jié)論有兩個角互余的三角形是直角三角形.由此得到：如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖是否對于任意一個Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3是否對于任意一個Rt△ABC，都有CD=∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4∠A+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：舉例例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5舉例1已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中圖證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對等角)

∠2=∠B.圖1-5根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.證明：因?yàn)?.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊

AB的長是多少？解AB=2CD=2×2.5=5(cm).隨堂訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm

2.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.

那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長.解

因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線，所以有，由EH=2易知AC=4.2.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)

3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（

）.A.150°

B.130°

C.120°

D.100°因?yàn)锽E，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°

，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所以∠BPC=∠ABE+∠BDP=90°

+40°=130°.故應(yīng)選擇B.解B3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是ABCDO4.如圖，AB⊥DB,CD⊥DB,下列說法錯誤的是（）A.一定有∠A=∠CB.只要有一邊相等就有△ABO≌△CDOC.只要再給一個條件就能得到△ABO≌△CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CDCABCDO4.如圖，AB⊥DB,CD⊥DB,下列說法錯誤的是ABCD5.如圖，AB=AC,AD⊥BC.求證：